Ôn tập về tứ giác nội tiếp

1. Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn.

2. Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đồng nghĩa 4 điểm \[A;B;C\] và \[D\] cùng nằm trên một đường tròn.

3. Tứ giác nội tiếp đường tròn thì đường tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác đó.

4. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tứ giác đó.

5. Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp \[\left( O;R \right)\] khi đó \[OA=OB=OC=OD=R.\]

6. Chú ý: \[O\] có thể nằm ngoài tứ giác; cũng có thể nằm trong hoặc nằm trên một cạnh chứ không phải lúc nào cũng nằm trong.

7. Cho \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp thì \[A+C=B+D={{180}^{0}}.\]

8. Ngược lại tứ giác \[ABCD\] có \[A+C={{180}^{0}}~\] hoặc \[B+D={{180}^{0}}~\] thì \[ABCD\] nội tiếp.

9. Để chứng minh tứ giác \[ABCD\] nội tiếp ta có các cách sau:
a. Chỉ ra \[A+C={{180}^{0}}.\]
b. Chỉ ra \[B+D={{180}^{0}}.\]
c. Chỉ ra bốn điểm \[A;B;C\] và \[D\] cùng thuộc một đường tròn nào đó cụ thể.
d. Chỉ ra các góc nội tiếp tại \[A\] và \[B\] cùng nhìn \[CD\] một góc bằng nhau.

Bài tập:

1. Cho \[\Delta ABC\] có \[AB>AC.\] Vẽ ba đường cao \[AH;BK\] và \[CF;I\] là trực tâm \[\Delta ABC.\] Nêu tên các tứ giác nội tiếp đường tròn khi nối \[HK;KF\] và \[FH.\]

2. Cho góc nhọn \[xOy.\] Trên cạnh \[Ox\] lấy \[A\] và\[B\]: \[OA=2cm;OB=6cm.\] trên \[Oy\] lấy hai điểm \[C\] và\[D\]: \[OC=3cm;OD=4cm.\] nối \[BD\] và \[AC.\] Chứng minh \[ABCD\] nội tiếp.

3. Cho \[\left( O \right)\] và \[A\in \left( O \right).\] Từ \[M\] trên tiếp tuyến tại \[A\] vẽ cát tuyên \[MBC.\] Gọi \[I\] là trung điểm \[BC.\] Chứng minh \[AMIO\] nội tiếp.