Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể áp dụng một trong các phương pháp được giới thiệu dưới đây.
1. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông \[{{90}^{0}}.\]
2. Cho điểm \[O\] và \[d\] khi đó có duy nhất một đường thẳng qua \[O\] và vuông góc với \[d.\]
3. Cho \[a//b\] khi đó nếu \[c\bot a\] thì \[c\bot b.\]
4. Ngoài ra ta còn dùng các tính chất khác như xem hai đường thẳng là hai cạnh của tam giác vuông. Xét các tính chấtấtm giác cân; tam giác vuông; hình thoi, hình chữ nhật;….. Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Bài tập:
1. Cho \[\Delta ABC\] đều. Trên tia đối \[CB\] lấy điểm \[M\] sao cho \[CM=AB.\] Chứng minh \[AM\bot AB.\]
2. Cho hình vuông \[ABCD,\] trên cạnh \[BC\] lấy \[M\] và trên tia đối tia \[CD\] lấy \[N:\text{ }CN=CM.\] Chứng minh \[DM\bot BN.\]
3. Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] có đường kính \[AB.\] Từ \[M\] ngài \[\left( O \right)\] vẽ các tiếp tuyến \[MA\] và \[MC.\text{ }MC\] kéo dài gặp \[AB\] tại \[I.\text{ }CO\] kéo dài gặp \[MA\] kéo dài tại \[N.\]
Chứng minh \[MO\bot NI\] biết \[\widehat{AMC}={{60}^{0}}.\]
4. Cho \[\left( O \right).\] Vẽ hai tiếp tuyên \[xy\text{ }//\text{ }xy\] với hai tiếp điểm \[A\] và \[B;\] vẽ hai tiếp tuyến \[t//t\] với \[C\] và \[~D\] là hai tiếp điểm. \[t\] cắt \[xy\] và \[xy\] tại \[M;N.\text{ }t\] cắt \[xy\] và \[~xy\] tại \[K\]và \[I.\] Chứng minh \[MI\bot NK.\]
5. Cho \[\left( O \right)\] đường kính \[AB.\] Kéo dài \[AB\] một đoạn \[BC\] và kéo dài dây cung \[AD\] một đoạn \[DM\] sao cho \[AB.AC=AD.AM.\] Chứng minh \[MC\bot AB.\]
