Để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng các em có thể áp dụng một trong các phương pháp trong khuôn khổ chương trình toán cấp 2 dưới đây.
1. Ta có thể chỉ ra ba điểm tạo thành góc bẹt \[\left( {{180}^{0}} \right).\]
2. Vận dụng tính chất các đường đồng quy.
3. Chứng minh hai tia \[AB\] và \[AC\] trùng nhau theo tiên đề Ơclit (cùng song song với một đường).
4. Chỉ ra 3 điểm cùng nằm trên một đường nào đó.
5. Có thể chỉ ra \[AB+BC=AC.\]
Tùy vào bài tập mà các em áp dụng một trong các trên để giải.
Bài tập:
1. Cho hình vuông \[ABCD,\] lấy \[BC\] làm cạnh vẽ tam giác đều \[BCF\] ngoài hình vuông, lấy \[AB\] làm cạnh vẽ tam giác đều \[ABE\] ở trong hình vuông. Chứng minh \[D;E\] và \[F\] thẳng hàng.
2. Cho \[\Delta ABC\] có \[AB
3. Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A.\] gọi \[~H\] là hình chiếu của \[A\] xuống \[BC.\] Vẽ tiếp tuyến \[BD\] và \[CE\] với đường tròn \[\left( A;AH \right).\] Chứng minh \[D;A\] và \[E\] thẳng hàng.
4. Cho \[\left( O \right)\] và \[\left( O' \right)\] cắt nhau tại A và B. qua A kẽ cát tuyến cắt \[\left( O \right)\] tại C và \[\left( O' \right)\] tại \[D.\] Đường kính \[DOI\] cắt đường kính \[COC\] tại \[M.\] Chứng minh \[A;I\] và \[C\] thẳng hàng.
5. Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AC\] và nửa đường tròn \[\left( O' \right)\] đường kính \[AB\] với \[AB gặp nửa \[\left( O \right)\] tại \[M;\] vẽ tiếp tuyến \[PD\] với \[\left( O' \right)\]. Chứng minh \[A;D\] và \[M\] thẳng hàng.
