Ôn tập về phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng các em có thể áp dụng một trong các phương pháp trong khuôn khổ chương trình toán cấp 2 dưới đây.

1. Ta có thể chỉ ra ba điểm tạo thành góc bẹt $\left( {{180}^{0}} \right).$

2. Vận dụng tính chất các đường đồng quy.

3. Chứng minh hai tia $AB$ và $AC$ trùng nhau theo tiên đề Ơclit (cùng song song với một đường).

4. Chỉ ra 3 điểm cùng nằm trên một đường nào đó.

5. Có thể chỉ ra $AB+BC=AC.$

Tùy vào bài tập mà các em áp dụng một trong các trên để giải.

Bài tập:

1. Cho hình vuông $ABCD,$ lấy $BC$ làm cạnh vẽ tam giác đều $BCF$ ngoài hình vuông, lấy $AB$ làm cạnh vẽ tam giác đều $ABE$ ở trong hình vuông. Chứng minh $D;E$ và $F$ thẳng hàng.

2. Cho $\Delta ABC$ có \[AB

3. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.$ gọi $~H$ là hình chiếu của $A$ xuống $BC.$ Vẽ tiếp tuyến $BD$ và $CE$ với đường tròn $\left( A;AH \right).$ Chứng minh $D;A$ và $E$ thẳng hàng.

4. Cho $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$ cắt nhau tại A và B. qua A kẽ cát tuyến cắt $\left( O \right)$ tại C và $\left( O' \right)$ tại $D.$ Đường kính $DOI$ cắt đường kính $COC$ tại $M.$ Chứng minh $A;I$ và $C$ thẳng hàng.

5. Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AC$ và nửa đường tròn $\left( O' \right)$ đường kính $AB$ với \[AB gặp nửa $\left( O \right)$ tại $M;$ vẽ tiếp tuyến $PD$ với $\left( O' \right)$ . Chứng minh $A;D$ và $M$ thẳng hàng.