1. So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu m>n thì am>an (a>1).
(Ngược lại với cơ số nhỏ hơn 1 tức a<1 thì m>n thì amn)
Ví dụ 1: So sánh 25 và 28
Ta thấy 2 số trên có cùng cơ số là 2 và 5<8 ⇒ 25 < 28
2. So sánh hai lũy thừa cùng số mũ
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nếu a>b thì an>bn ( n>0).
Ví dụ 1: So sánh 35 và 65
Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 3<6 ⇒ 35 < 65
Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.
(a0).
Ví dụ: So sánh 3210 và 1615, số nào lớn hơn.
Hướng dẫn:
Các cơ số 32 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa 3210 và 1615 về luỹ thừa cùng cơ số 2.
3210 = (25)10 = 250
1615 = (24)15 = 260
Vì 250 < 260 suy ra 3210 < 1615.
3. Bài tập so sánh hai lũy thừa cùng cơ số
Bài 1: So sánh các số sau?
a) 2711 và 818.
b) 6255 và 1257
c) 536 và 1124
d) 32n và 23n (n ∈ N* )
Hướng dẫn:
a) Đưa về cùng cơ số 3.
b) Đưa về cùng cơ số 5.
c) Đưa về cùng số mũ
d) Đưa về cùng số mũ n
Bài 2:
a) 523 và 6.522
b) 7.213 và 216
c) 2115 và 275.498
Hướng dẫn:
a) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.
b) Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.
c) Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
