Bài Tập Chuyển Động Cơ Học

Bài tập về chuyển động cơ học

A: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN CHÚ Ý

1. chuyển động cơ

1.1 Chuyển động cơ:

- Định nghĩa: Chuyển động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian.

- Quĩ đạo: Quĩ đạo của chuyển động cơ là tập hợp các vị trí của vật khi chuyển động tạo ra.

- Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp. Hệ qui chiếu gồm:

 

+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ. (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc.

+ Mốc thời gian và đồng hồ.

1.2 Chuyển động thẳng đều:

- Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và có vận tốc trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

- Đặc điểm: Vận tốc của vật không thay đổi theo thời gian (v = const).

- Các phương trình chuyển động thẳng đều:

+ Vận tốc: v =$\frac{s}{t}=$ Const

+ Quãng đường: s = $\left| x-{{x}_{0}} \right|=\left| v \right|\left( t-{{t}_{0}} \right)$

+ Tọa độ: x = x₀+v(t – t₀)

 

Với x là tọa độ của vật tại thời điểm t; x₀ là tọa độ của vật tại thời điểm t₀ (Thời điểm ban đầu).

Đồ thị chuyển động thẳng đều:

2 chuyển động không đều

2.1. Định nghĩa :

- Chuyển động thẳng không đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và có vận tốc luôn thay đổi (tăng, giảm) theo thời gian.

- Khi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian, đó là chuyển động nhanh dần đều.

- Khi vận tốc của vật giảm dần theo thời gian, đó là chuyển động chậm dần đều.

2.2. Đặc điểm:

Trong chuyển động không đều, vận tốc của vật luôn thay đổi. Vận tốc của vật trên một quãng đường nhất định được giọi là vân tốc trung bình trên quãng đường đó:

${{v}_{tb}}=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+...}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+...}$

Nói trung trên các quãng đường khác nhau thì vận tốc trung bình khác nhau.

3. tính tương đối của chuyển động
3.1. Tính tương đối của chuyển động:

Trạng thái chuyển động hay đứng yên của một vật có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta chọn.

3.2. Công thức cộng vận tốc:

- Công thức: \[\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{v_{12}^{{}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}\]

$\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ là vận tốc của vật (1) so với vật (2); $\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ là vận tốc vật (1) so với vật (3); $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$ là vận tốc vật (2) so với vật (3).

- Các trường hợp riêng:

+$Khi:\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ vuông góc với $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$ thì: ${{v}_{13}}=\sqrt{{{v}^{2}}_{12}+{{v}^{2}}_{23}}$

 

+Khi: $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$thì: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃

        +Khi: $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$

 

B: BÀI TẬP

Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ng­ược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.

Hướng dẫn

Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau

Quãng đư­ờng xe 1đi đ­ược là  \[{{S}_{1}}={{v}_{1}}.t=60.t\]

Quãng đ­ường xe 2 đi đ­ược là  \[{{S}_{2}}={{v}_{2}}.t=60.t\]

Vì 2 xe chuyển động ngư­ợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km

nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’

Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đư­ờng AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì: a. Hai xe gặp nhau b. Hai xe cách nhau 13,5km.

Hướng dẫn

a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:

Khi đó ta có quãng đư­ờng xe 1 đi đ­ợc là:           S₁ = v₁(0,5 + t) = 36(0,5 +t)

Quãng đ­ường xe 2 đi đ­ợc là:                              S₂ = v₂.t = 18.t

Vì quãng đư­ờng AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau

2. Tr­ường hợp 1: Hai xe chư­a gặp nhau và cách nhau 13,5 km

Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t₂

     Quãng đư­ờng xe 1 đi đư­ợc là:    S₁’ = v₁(0,5 + t₂) = 36.(0,5 + t₂)

     Quãng đư­ờng xe  đi đư­ợc là:    S₂’ = v₂t₂ = 18.t₂

Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t₂) + 18.t +13,5  = 72 => t₂ = 0,75(h)

Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km

Tr­ường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km

Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t₃. Khi đó ta có:

18.t₃ + 36.t₃ = 13,5  => t₃ = 0,25 h

Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.

Bài 3: Một ng­ười đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 ngư­ời đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngư­ợc chiều nhau. Sau khi đi đư­ợc 30’, ng­ười đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo ng­ười đi bộ với vận tốc nh­ư cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu ng­ười đi xe đạp đuổi kịp ng­ười đi bộ?

Hướng dẫn

Quãng đư­ờng ngư­ời đi xe đạp đi trong thời gian t₁ = 30’ là:

s₁ = v₁.t₁ = 4 km

Quãng đư­ờng ng­ười đi bộ đi trong 1h (do ng­ười đi xe đạp có nghỉ 30’)

s₂ = v₂.t₂ = 4 km

Khoảng cách hai ngư­ời sau khi khởi hành 1h là:

S = S₁ + S₂ = 8 km

Kể từ lúc này xem như­ hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.

Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là:  \[t=\frac{S}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}=2h\]

 Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ng­ười đi xe đạp kịp ng­ười đi bộ.

Bài 4: Một ngư­ời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h nếu ngư­ời đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h. a. Tìm quãng đ­ường AB và thời gian dự định đi từ A đến B. b. Ban đầu ng­ười đó đi với vận tốc v1 = 12km/h đư­ợc quãng đường  s1 thì xe bị hỏng phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại ng­ười ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đư­ờng s1.

Hướng dẫn

a. Giả sử quãng đư­ờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đư­ờng AB là

\[\frac{s}{\mathop{v}_{1}}=\frac{s}{12}(h)\]

Vì ngư­ời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.

\[\frac{S}{\mathop{v}_{1}}-\frac{S}{\mathop{v}_{1}+3}=1\Leftrightarrow \frac{S}{12}-\frac{S}{15}=1\Rightarrow S=60km\]

Thời gian dự định đi từ A đến B là:          \[t=\frac{S}{12}=\frac{60}{12}=5h\]   

b. Gọi t₁’ là thời gian đi quãng đư­ờng s₁: \[t{{'}_{1}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}\]

Thời gian sửa xe:     \[\Delta t=15'=\frac{1}{4}h\]                                     

Thời gian đi quãng đ­ường còn lại: \[t{{'}_{2}}=\frac{S-{{S}_{1}}}{{{v}_{2}}}\]         

Theo bài ra ta có:               \[{{t}_{1}}-(t{{'}_{1}}+\frac{1}{4}+t{{'}_{2}})=\frac{1}{2}\]          \[\Rightarrow {{t}_{1}}-\frac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}-\frac{1}{4}-\frac{S-{{S}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{1}{2}(1)\]

 \[\Rightarrow \frac{S}{\mathop{v}_{1}}-\frac{S}{\mathop{v}_{2}}-\mathop{s}_{1}\left( \frac{1}{\mathop{v}_{1}}-\frac{1}{\mathop{v}_{2}} \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}(2)\]

Từ (1) và (2) suy ra           \[\mathop{s}_{1}\left( \frac{1}{\mathop{v}_{1}}-\frac{1}{\mathop{v}_{2}} \right)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\]

Hay              \[\mathop{s}_{1}=\frac{1}{4}\frac{\mathop{v}_{1}.\mathop{v}_{2}}{\mathop{v}_{2}-\mathop{v}_{1}}=\frac{1}{4}.\frac{12.15}{15-12}=15km\]

 

Bài 5: Một viên bi đ­ược thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi đ­ược trong giây thứ i là \[{{S}_{1}}=4i-2\] (m) với i = 1; 2; ....;n a. Tính quãng đư­ờng mà bi đi đ­ợc trong giây thứ 2; sau 2 giây. b. Chứng minh rằng quãng đ­ường tổng cộng mà bi đi đư­ợc sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m).

Hướng dẫn

a. Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược trong giây thứ nhất là: S₁ = 4-2 = 2 m.

Quãng đư­ờng mà bi đi đ­ược trong giây thứ hai là:          S₂ = 8-2 = 6 m.

Quãng đ­ường mà bi đi đ­ược sau hai giây là:                   S₂’ =  S₁ + S₂ = 6 + 2 = 8 m.

b. Vì quãng đ­ờng đi đ­ược trong giây thứ i là S_(i) = 4i – 2 nên ta có:

S_(i) = 2

S₍₂₎ = 6   = 2 + 4

S₍₃₎ = 10 = 2 + 8  = 2 + 4.2

S₍₄₎ = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

..............

S_(n) = 4n – 2        = 2 + 4(n-1)

Quãng đ­ường tổng cộng bi đi đ­ược sau n giây là:

L_(n) = S₍₁₎ +S₍₂₎ +.....+ S_(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]

Mà 1+2+3+.....+(n-1) = \[\frac{(n-1)n}{2}\] nên L(n) = 2n² (m)

Bài 6: Ngư­ời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ng­ười thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần l­ượt là 4km/h và 15km/h khi ngư­ời thứ 3 gặp ng­ười thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngư­ời thứ 2. Khi gặp ngư­ời thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía ng­ười thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ng­ười ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ngư­ời ở cùng 1 nơi thì ngư­ời thứ ba đã đi đ­ược quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đư­ờng AB là 48km.

Hướng dẫn

Vì thời gian ng­ười thứ 3 đi cũng bằng thời gian ng­ời thứ nhất và ngư­ời thứ 2 đi là t và ta có:

8t + 4t = 48 \[\Rightarrow t=\frac{48}{12}=4h\]

 Vì ng­ười thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đư­ờng ng­ười thứ 3 đi là S₃ = v₃ .t = 15.4 = 60km.

Bài 7: Một học sinh đi từ nhà đến tr­ường, sau khi đi đ­ợc 1/4 quãng đư­ờng thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến tr­ường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đ­ường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà. b. Để đến tr­ường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn

a. Gọi t₁ là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: \[\mathop{t}_{1}=\frac{s}{v}\](1)

Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t₂ và quãng đ­ường đi là  \[\mathop{s}_{2}=s+2.\frac{1}{4}s=\frac{3}{2}s\Rightarrow \mathop{t}_{2}=\frac{3s}{2v}\](2)

Theo đề bài: \[\mathop{t}_{2}-\mathop{t}_{1}=15ph=\frac{1}{4}h\]

Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h

b. Thời gian dự định \[\mathop{t}_{1}=\frac{s}{v}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}h\]

Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đ­ường trở về nhà và đi trở lại tr­ường \[\left( s'=s+\frac{1}{4}s=\frac{5}{4}s \right)\]

Để đến nơi kịp thời gian nên: \[\mathop{t}_{2}^{'}=\frac{s'}{v'}=\mathop{t}_{1}-\frac{\mathop{t}_{1}}{4}=\frac{3}{8}h\]

Hay v’ = 20km/h

Bài 8: Ba ng­ười đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ng­ười thứ nhất và ng­ười thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tư­ơng ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai ng­ười nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của ng­ười thứ ba với 2 ng­ười đi tr­ước là \[\Delta t=1h\]. Tìm vận tốc của ng­ười thứ 3.

Hướng dẫn

Khi ng­ười thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, ng­ười thứ 2 cách A là 6km. Gọi t₁ và t₂ là thời gian từ khi ngư­ời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ng­ười thứ nhất và ngư­ời thứ 2.

Ta có:      \[\begin{align}

  & \mathop{v}_{3}\mathop{t}_{1}=5+10\mathop{t}_{1}\Rightarrow \mathop{t}_{1}=\frac{5}{\mathop{v}_{3}-10} \\

 & \mathop{v}_{3}\mathop{t}_{2}=6+12\mathop{t}_{2}\Rightarrow \mathop{t}_{2}=\frac{6}{\mathop{v}_{3}-12} \\

\end{align}\]

Theo đề bài \[\Delta t=\mathop{t}_{2}-\mathop{t}_{1}=1\]nên

\[\frac{6}{\mathop{v}_{3}-12}-\frac{5}{\mathop{v}_{3}-10}=1\Leftrightarrow \mathop{v}_{3}^{2}-23\mathop{v}_{3}+120=0\]

\[\Rightarrow \mathop{v}_{3}=\frac{23\pm \sqrt{{{23}^{2}}-480}}{2}=\frac{23\pm 7}{2}\] =   \[\left\{ \begin{align}

  & \text{15 km/h} \\

 & \text{ 8km/h} \\

\end{align} \right.\]

Giá trị của v₃ phải lớn hơn v₁ và v₂ nên ta có v₃ = 15km/h.

Bài 9: Một ô tô v­ượt qua một đoạn đ­ường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đư­ờng dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.

Hướng dẫn

Gọi S₁ và S₂ là quãng đ­ường khi lên dốc và xuống dốc

Ta có: \[\mathop{s}_{1}=\mathop{v}_{1}\mathop{t}_{1}\]; \[\mathop{s}_{2}=\mathop{v}_{2}\mathop{t}_{2}\] mà \[\mathop{v}_{2}=2\mathop{v}_{1}\], \[\mathop{t}_{2}=2\mathop{t}_{1}\]\[\Rightarrow \mathop{s}_{2}=4\mathop{s}_{1}\]

Quãng đ­ường tổng cộng là:          S = 5S₁

Thời gian đi tổng cộng là:           \[t=\mathop{t}_{1}+\mathop{t}_{2}=3\mathop{t}_{1}\]

Vận tốc trung bình trên cả dốc là:

\[v=\frac{s}{t}=\frac{5{{S}_{1}}}{3{{t}_{1}}}=\frac{5}{3}\mathop{v}_{1}=50km/h\]

Bài 10: Một ng­ười đi từ A đến B. \[\frac{1}{3}\] quãng đư­ờng đầu ng­ười đó đi với vận tốc v1, \[\frac{2}{3}\] thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Quãng đ­ường cuối cùng đi với vận tốc v3. tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường.

Hướng dẫn

 

Gọi S₁ là \[\frac{1}{3}\] quãng đ­ường đi với vận tốc v₁, mất thời gian t₁

S₂ là quãng đ­ường đi với vận tốc v₂, mất thời gian t₂

S₃ là quãng đư­ờng cuối cùng đi với vận tốc v₃ trong thời gian t₃

S là quãng đư­ờng AB.

Theo bài ra ta có: \[\mathop{s}_{1}=\frac{1}{3}s=\mathop{v}_{1}\mathop{t}_{1}\Rightarrow \mathop{t}_{1}=\frac{s}{3\mathop{v}_{1}}\](1)

Và \[\mathop{t}_{2}=\frac{\mathop{s}_{2}}{\mathop{v}_{2}};\mathop{t}_{3}=\frac{\mathop{s}_{3}}{\mathop{v}_{3}}\]

Do t₂ = 2t₃ nên \[\frac{\mathop{s}_{2}}{\mathop{v}_{2}}=2\frac{\mathop{s}_{3}}{\mathop{v}_{3}}\] (2)

\[\mathop{s}_{2}+\mathop{\mathop{s}_{3}=\frac{2s}{3}}_{{}}\](3)

Từ (2) và (3) suy ra \[\mathop{t}_{3}=\frac{\mathop{s}_{3}}{\mathop{v}_{3}}=\frac{2s}{3\left( 2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3} \right)};\mathop{t}_{2}=\frac{\mathop{s}_{2}^{{}}}{\mathop{v}_{2}}=\frac{4s}{3\left( 2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3} \right)}\]

Vận tốc trung bình trên cả quãng đư­ờng là:

\[\mathop{v}_{TB}=\frac{s}{\mathop{t}_{1}+\mathop{t}_{2}+\mathop{t}_{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3\mathop{v}_{1}}+\frac{2}{3\left( 2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3} \right)}+\frac{4}{3\left( 2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3} \right)}}=\frac{3\mathop{v}_{1}\left( 2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3} \right)}{6\mathop{v}_{1}+2\mathop{v}_{2}+\mathop{v}_{3}}\]

Bài 11: Ba người đi xe đạp đều xuất phát  từ A về B. Người thứ nhất khởi hành lúc 6 giờ đi với vận tốc v1= 8(km/ h), người thứ hai khởi hành lúc 6 giờ 15 phút đi với vận tốc v2=12(km/h), người thứ ba xuất phát sau người thứ 30 phút. Sau khi người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

Hướng dẫn

Khi người thứ ba xuất phát thì người thứ nhất đó đi được l₁= v₁.t₀₁= 8.0,75= 6 km; người thứ hai đi được l₂= v₂  t₀₂=   12.0,5= 6 km.

- Gọi t₁ là thời gian người thứ ba đi đến gặp người thứ nhất.

V₃ t₁ = l₁ + v₁ t₁ = l₁/ v₃ – v₁ = 6/  v₃ – 8 ( 1)

Sau t₂ = t₁  + 0,5 (h) thỡ:

- Quãng đường người thứ nhất đi được là:

S₁ = l₁ +  v₁ t₂ = 6 + 8 ( t₁  + 0,5 )

-Quãng đường người thứ hai đi được là:

S₂ = l₂ +  v₁ t₂ = 6 + 12 ( t₁  + 0,5 )

- Quãng đường người thứ ba đi được là:

S₃ = v₃ t₂ =v₃  ( t₁  + 0,5 )

Theo đề bài  s₂ – s₃ = s₃ – s₁  hay S₁ + S₂ = 2 S₃

 Suy ra :

6 + 8 ( t₁  + 0,5 ) + 6 + 12 ( t₁  + 0,5 ) =2 v₃  ( t₁  + 0,5 )   ( 2)

Thay (1) vào (2) ta được: V₃²  - 18 V₃ + 56 = 0; giải phương trình bậc hai với ẩn V₃

V₃ = 4 km/h ( loại vì V₃ < V₁ , V₂ )

v₃  ( t₁  + 0,5 )

V₃ = 14km/h ( thừa nhận)

Bài 12: Lúc 7h một người đi bộ khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h. Lúc 9h một người đi xe đạp cũng khởi hành từ A về B với vận tốc 12km/h. a. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu? b. Lúc mấy giờ hai người cách nhau 2km?

Hướng dẫn

a/ Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại C.

- Quãng đường người đi bộ đi được: S₁ = v₁t = 4t                                                                                                  (1)

- Quãng đường người đi xe đạp đi được: S₂ = v₂(t-2) = 12(t - 2)                                                                                                  (2)

- Vì cùng xuất phát tại A đến lúc gặp nhau tại C nên: S₁ = S₂

- Từ (1) và (2) ta có:

4t = 12(t - 2) $\Leftrightarrow$4t = 12t - 24 $\Leftrightarrow$t = 3(h)

- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:

(1)$\Leftrightarrow$ S₁ = 4.3 =12 (Km)

(2) $\Leftrightarrow$S₂ = 12 (3 - 2) = 12 (Km)

Vậy: Sau khi người đi bộ đi được 3h thì hai người gặp nhau và cách A một khoảng 12Km và cách B 12Km.

b/ Thời điểm hai người cách nhau 2Km.

- Nếu S₁ > S₂ thì:

S₁ - S₂ = 2$\Leftrightarrow$ 4t - 12(t - 2) = 2$\Leftrightarrow$ 4t - 12t +24 =2 $\Leftrightarrow$t = 2,75 h = 2h45ph.

- Nếu S₁ < S₂ thì:

S₂ - S₁ = 2 $\Leftrightarrow$ 12(t - 2) - 4t = 2$\Leftrightarrow$  12t +24 - 4t =2 $\Leftrightarrow$t = 3,35h = 3h15ph.

Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph hoặc 7h + 3h15ph = 10h15ph thì hai người đó cách nhau 2Km.

Bài 13: Lúc 9h hai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 96km đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe đi từ A là 36km/h, vận tốc xe đi từ A là 28km/h. a. Tính khoảng cách của hai xe lúc 10h. b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Hướng dẫn

a/ Khoảng cách của hai xe lúc 10h.

- Hai xe khởi hành lúc 9h và đến lúc 10h thì hai xe đã đi được trong khoảng thời gian t = 1h

- Quãng đường xe đi từ A:

S₁ = v₁t = 36. 1 = 36 (Km)

- Quãng đường xe đi từ B:

S₂ = v₂t = 28. 1 = 28 (Km)

- Mặt khác: S = S_AB - (S₁ + S₂) = 96 - (36 + 28) = 32(Km)

Vậy: Lúc 10h hai xe cách nhau 32Km.

b/ Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau:

- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại C.

- Quãng đường xe đi từ A đi được: S₁ = v₁t = 36t                                                                                                  (1)

- Quãng đường xe đi từ B đi được: S₂ = v₂t = 28t                                                                                                  (2)

- Vì cùng xuất phát một lúc và đi ngược chiều nhau nên: S_AB =  S₁ + S₂

- Từ (1) và (2) ta có:

36t  + 28t = 96 $\Leftrightarrow$t = 1,5 (h)

- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:

(1)$\Leftrightarrow$ S₁ = 1,5.36 = 54 (Km)

(2)$\Leftrightarrow$ S₂ = 1,5. 28 = 42 (Km)

Vậy: Sau khi đi được 1,5h tức là lúc 10h30ph thì hai xe gặp nhau và cách A một khoảng 54Km và cách B 42Km.

Bài 14: Cùng một lúc hai xe gắn máy cùng xuất phát từ hai điểm A và B cách nhau 60km, chúng chuyển động thẳng đều và đi cùng chiều nhau từ A đến B. Xe thứ nhất xuất phát từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h. a. Tính khoảng cách của hai xe sau khi chúng đi được 1h. b. Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất bắt đầu tăng tốc và đạt vận tốc 60km/h. Hãy Xác định thời điểm và vị trí hai người gặp nhau.

Hướng dẫn

a/ Khoảng cách của hai xe sau 1h.

- Quãng đường xe đi từ A:

S₁ = v₁t = 30. 1 = 30 (Km)

- Quãng đường xe đi từ B:

S₂ = v₂t = 40. 1 = 40 (Km)

- Mặt khác: S = S₁ + S₂ = 30 + 40  = 70 (Km)

Vậy: Sau 1h hai xe cách nhau 70Km.

b/ Thời điểm và vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t là khoảng thời gian từ khi người đi bộ đến khởi hành khi đến lúc hai người gặp nhau tại C.

- Quãng đường xe đi từ A đi được: S₁ = v₁t = 60t                                                                                                  (1)

- Quãng đường xe đi từ B đi được: S₂ = v₂t = 40t                                                                                                  (2)

- Vì sau khi đi được 1h xe thứ nhất tăng tốc nên có thể xem như cùng xuất một lúc và  đến lúc gặp nhau tại C nên: S₁ = 30 + 40 + S₂

- Từ (1) và (2) ta có:

60t = 30 +40 +40t$\Leftrightarrow$ t = 3,5 (h)

- Thay t vào (1) hoặc (2) ta có:

(1)$\Leftrightarrow$ S₁ = 3,5. 60 = 210 (Km)

(2)$\Leftrightarrow$ S₂ = 3,5. 40 = 140 (Km)

Vậy: Sau khi đi được 3,5 h thì hai người gặp nhau và cách A một khoảng 210 + 30 = 240Km và cách B 140 + 40 = 180Km.

Bài 15: Một canô chạy trên hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc của canô đối với nước là 25km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h. a. Tính thời gian canô ngược dòng từ bến nọ đến bến kia. b.Giả sử không nghỉ ở bến tới. Tính thời gian đi và về?

Hướng dẫn

a/ Thời gian canô đi ngược dòng:

Vận tốc của canô khi đi ngược dòng: v_ng = v_cn­  - v_n = 25 - 2 = 23 (Km)

Thời gian canô đi: \[{{v}_{ng}}=\frac{S}{{{t}_{ng}}}\Rightarrow {{t}_{ng}}=\frac{S}{{{v}_{ng}}}=3,91(h)=3h54ph36gi\hat{a}y\]

b/ Thời gian canô xuôi dòng:

Vận tốc của canô khi đi ngược dòng: v_x = v_cn­  + v_n = 25 + 2 = 27 (Km)

\[{{v}_{x}}=\frac{S}{{{t}_{x}}}\Rightarrow {{t}_{x}}=\frac{S}{{{v}_{x}}}=3,33(h)=3h19ph48gi\hat{a}y\]

Thời gian cả đi lẫn về: t = t_ng + t_x = 7h14ph24giây

Bài 16: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40km/h và 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Hướng dẫn

- Ký hiệu vận tốc của VĐV chạy, người quan sát và VĐV đua xe đạp lần lượt là v₁, v₂ và v₃; khoảng cách giữa hai VĐV chạy liền kề là l₁ và giữa hai VĐV đua xe đạp liền kề là l₂.

   - Tại một thời điểm nào đó ba người ở vị trí ngang nhau thì sau thời gian t người quan sát đuổi kịp VĐV chạy và VĐV đua xe đạp phía sau đuổi kịp người quan sát. Ta có các phương trình:

   ${{v}_{2}}t-{{v}_{1}}t={{l}_{1}}$         (1)

    ${{v}_{3}}t-{{v}_{2}}t={{l}_{2}}$       (2)

   - Cộng hai vế các phương trình trên rồi tìm t, ta được:

     $t=\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{{{v}_{3}}-{{v}_{1}}}$        (3)

   - Thay (3) vào (1) ta được:${{v}_{2}}={{v}_{1}}+\frac{{{l}_{1}}({{v}_{3}}-{{v}_{1}})}{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}$        (4)

   -  Thay số vào (4) ta có: v₂ = 28 (km/h)

 

Bài viết gợi ý: