Câu 1: Nguồn sóng ở O dao động theo phương Oy với tần số 10Hz, sóng truyền theo phương \[Ox\bot Oy\] với dạng sóng hình sin. Tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Trên phương Ox sóng truyền từ O → P → Q với PQ =15cm. Biên độ sóng này bằng 4cm và không thay đổi khi lan truyền. Nếu tại thời điểm nào đó P có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Oy thì li độ tại Q là
A. – 2 cm B. 2 cm C.\[2\sqrt{3}cm\] D.\[-2\sqrt{3}cm\]
Hướng dẫn
Ta có: \[\lambda =\frac{v}{f}=4cm\]
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm P và Q là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=7,5\pi =6\pi +\frac{3\pi }{2}\]
Do sóng truyền từ P đến Q nên P nhanh pha hơn Q một góc 3π/2.
Từ hình vẽ ta thấy, P có li độ 2cm và đang đi theo chiều dương của trục Oy thì
li độ tại Q là \[2\sqrt{3}cm\]
Chọn đáp án C
Câu 2: Nguồn sóng ở O dao động theo phương Oy với tần số 5Hz, sóng truyền theo phương \[Ox\bot Oy\] với dạng sóng hình sin. Tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Trên phương Ox sóng truyền từ O → M → N với MN = 3cm. Cho biên độ a = 13cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền. Nếu tại thời điểm nào đó M có li độ 5cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Oy thì li độ tại N là
A. 9cm B. – 9cm C. 12cm D. – 12cm
Hướng dẫn
Ta có: \[\lambda =\frac{v}{f}=4cm\]
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{3\pi }{2}\]
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc 3π/2.
Từ hình vẽ ta thấy, M có li độ 5cm và đang đi theo chiều âm của trục Oy thì li
độ tại N là: \[{{x}_{N}}=13cos\left( 2\pi -\arccos \frac{5}{13}-\frac{3\pi }{2} \right)=12cm\]
Chọn đáp án C
Câu 3: Một sóng cơ có bước sóng\[\lambda \], tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn \[\frac{7\lambda }{3}\] . Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2πfa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng :
A.\[\sqrt{3}\pi fa\] B.0 C.\[\pi fa\] D.\[\sqrt{2}\pi fa\]
Hướng dẫn
Tốc độ dao động cực đại là: \[{{v}_{\max }}=a\omega =2\pi fa\]
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{14\pi }{3}=4\pi +\frac{2\pi }{3}\]
Tại thời điểm t, tốc độ dao động của M bằng 2πfa nên M đang ở VTCB.
Vị trí của M và N như trên hình vẽ. Độ lớn li độ của N là: \[\left| {{x}_{N}} \right|=a\cos \frac{\pi }{6}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left| {{v}_{N}} \right|=\frac{1}{2}{{v}_{\max }}=\pi fa\]
Chọn đáp án C
Câu 4: Trên sợi dây đàn hồi có 3 điểm M, N, P. Khi sóng chưa lan truyền thì N là trung điểm của MP. Khi sóng hình sin truyền từ M đến P với biên độ không đổi thì vào thời điểm t, M và P là hai điểm gần nhau nhất mà các phần tử tại đó có li độ tương ứng là - 12 mm và +12mm. Thời điểm gần nhất li độ của các phần tử tại M và P đều bằng +5mm là t’ = t + 1,5s. Tốc độ của N ở thời điểm t là
A. 13π mm/s B. 26π mm/s C. 17π mm/s D.\[\frac{13\pi }{3}mm/s\]
Hướng dẫn
Ta có hình vẽ sau:
từ hình vẽ, ta có Δt = 1,5 s = T/4 ⇒ T = 6s
Ta có:
\[\Rightarrow A=\frac{12}{\sin \alpha }=13mm\]
tại thời điểm t vận tốc của N là cực đại \[{{V}_{1N}}=\omega A=\frac{2\pi A}{T}=\frac{13\pi }{3}(mm/s)\]
Chọn đáp án D
Câu 5: Bốn điểm liên tiếp M, N, P, Q nằm trên một phương truyền sóng của một sóng cơ hình sin. MN = NP = PQ =λ/12. Ở thời điểm t, điểm M có li độ bằng không thì li độ của N, P, Q lần lượt là \[{{u}_{1}},{{u}_{2}},{{u}_{3}}\] . Kết luận nào sau đây là Đúng
A.\[{{u}_{1}}:{{u}_{2}}:{{u}_{3}}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}\]
B.\[{{u}_{1}}:{{u}_{2}}:{{u}_{3}}=\sqrt{2}:1:\sqrt{3}\]
C.\[{{u}_{1}}:{{u}_{2}}:{{u}_{3}}=\sqrt{3}:3:2\sqrt{3}\]
D.\[{{u}_{1}}:{{u}_{2}}:{{u}_{3}}=\sqrt{3}:3:\sqrt{3}\]
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi }{6}\]
Chọn đáp án C
Câu 6: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng \[\lambda \], biên độ A. Biết N cách M một khoảng bằng λ/6. Ban đầu điểm M đang ở biên A. Khi N ở biên độ A thì li độ của M là
A.\[\frac{A\sqrt{3}}{2}\] B.\[\frac{A}{2}\] C.\[\frac{A\sqrt{2}}{2}\] D.0
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi }{3}\]
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc π/3.
Từ hình vẽ ta thấy, Khi N ở biên độ A thì li độ của M là li độ của M là A/2
Chọn đáp án C
Câu 7: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng \[\lambda \], biên độ A. Biết N cách M một khoảng bằng λ/6. Khi M có li độ A/2 và đang đi theo chiều dương thì N li độ là
A.\[-\frac{A}{2}\] và đang đi theo chiều dương
B.\[-\frac{A}{2}\] và đang đi theo chiều âm
C. 0 và đang đi theo chiều dương
D. 0 và đang đi theo chiều âm
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi }{3}\]
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc π/3.
Từ hình vẽ ta thấy, khi M có li độ A/2 và đang đi theo chiều âm thì N li độ là thì
M ở vị trí \[-\frac{A}{2}\] và đang đi theo chiều dương
Chọn đáp án A
Câu 8: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng λ, biên độ A. Biết N cách M một khoảng bằng λ/3. Khi M có li độ \[-\frac{A\sqrt{3}}{2}\] và đang đi theo chiều dương thì N li độ là
A.\[\frac{A\sqrt{3}}{2}\] và đang đi theo chiều dương
B.\[\frac{A\sqrt{3}}{2}\] và đang đi theo chiều âm
C. 0 và đang đi theo chiều âm
D. 0 và đang đi theo chiều dương
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}\]
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc 2π/3.
Từ hình vẽ ta thấy, khi M có li độ \[-\frac{A\sqrt{3}}{2}\] và đang đi theo chiều dương thì N li
độ là thì M ở vị trí cân bằng (x = 0) đi theo chiều âm.
Chọn đáp án C
Câu 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng hình sin cách nhau λ/3. Khi li độ của phần tử ở M là \[5\sqrt{3}cm\] thì li độ của phần tử ở N là \[-5\sqrt{3}cm\] . Biên độ sóng là:
A.5cm B.7cm C.9cm D.10cm
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}\]
Từ đường tròn ta có: \[\sin \frac{\Delta \varphi }{2}=\frac{{{u}_{M}}}{A}\Rightarrow A=10cm\]
Chọn đáp án D
Câu 10: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, chu kì T, biên độ A. Biết N cách M một khoảng bằng λ/3. Khi N ở biên dương thì M có vận tốc dao động là
A.\[-\frac{\pi A}{T}\] B.\[\frac{\pi A}{T}\] C.\[-\frac{\pi \sqrt{3}A}{T}\] D.\[\frac{\pi \sqrt{3}A}{T}\]
Hướng dẫn
Sóng truyền từ M đến N nên N chậm pha hơn M.
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là:\[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{3}\]
Từ đường tròn ta có: \[\cos \left( \pi -\frac{2\pi }{3} \right)=\frac{\left| {{u}_{M}} \right|}{A}\Rightarrow {{u}_{M}}=-\frac{A}{2}\]
\[\Rightarrow \left| {{v}_{M}} \right|=\frac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=\frac{\pi \sqrt{3}A}{T}\Rightarrow {{v}_{M}}=\]\[-\frac{\pi \sqrt{3}A}{T}\]
Chọn đáp án C
Câu 11: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng λ, chu kì T, biên độ A. Biết N cách M một khoảng bằng 7λ/24. Tại thời điểm t, M có li độ \[\frac{A\sqrt{2}}{2}\] và đang đi theo chiều âm. Tại thời điểm t + 7T/24 thì N li độ là
A.\[\frac{A}{2}\] và đang đi theo chiều dương
B. \[\frac{A}{2}\] và đang đi theo chiều âm
C.\[\frac{A\sqrt{2}}{2}\] và đang đi theo chiều dương
D. \[\frac{A\sqrt{2}}{2}\] và đang đi theo chiều âm
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{7\pi }{12}\]
Sóng truyền từ M đến N nên N chậm pha hơn M, do đó, tại thời điểm t, N nằm ở vị trí \[{{N}_{1}}\] trên đường tròn.
Trong thời gian 7T/24, N quét được góc là: \[\alpha =\frac{2\pi }{T}.\frac{7T}{24}=\frac{7\pi }{12}\]
Từ đường tròn ta thấy N đang ở vị trí \[\frac{A\sqrt{2}}{2}\] và đang đi theo chiều âm
Chọn đáp án D
Câu 12: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, chu kì T. Biết N cách M một khoảng bằng λ/8. Tại thời điểm N đang ởvị trí cao nhất, sau đó bao lâu thì M ở vị trí cao nhất?
A. 5T/6 B. T/6 C. 7T/8 D. T/8
Hướng dẫn
N đang ở vị trí cao nhất, tức là ở vị trí biên dương.
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc là:
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi }{4}\]
Để lên đến vị trí cao nhất, M cần quét được góc là: \[\alpha =2\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{7\pi }{4}\]
\[\Rightarrow \Delta t=\frac{\alpha }{2\pi }.T=\frac{7T}{8}\]
Tại thời điểm t M đang ở vị trí cao nhất, thì sau đó T/12 N ở vị trí cao nhất
Chọn đáp án C
Câu 13: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng 24 cm, chu kì 0,5 s, biên độ 2 cm. Biết N cách M một khoảng bằng 10 cm. Ở thời ban đầu (t = 0), điểm M có li độ 1 cm và đang đi theo chiều dương. Thời điểm điểm N tới vị trí cân bằng lần thứ 1998 là
A.\[\frac{5993}{12}s\] B.\[\frac{5993}{6}s\] C.\[\frac{2993}{6}s\] D.\[\frac{2993}{12}s\]
Hướng dẫn
Độ lệch pha \[\Delta \varphi \] giữa hai điểm M và N là: \[\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{5\pi }{6}\]
Do sóng truyền từ M đến N nên M nhanh pha hơn N một góc \[\Delta \varphi \]. Ban đầu M có li độ 1 cm và đang đi theo chiều dương, vị trí của M và N như hình vẽ.
Tách 1998 = 2.998 + 2.
Để đến vị trí cân bằng lần thứ 2, điểm N cần quét 1 góc là: \[\alpha =2\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}\]
\[\Rightarrow \Delta t=\frac{\alpha }{2\pi }.T=\frac{5T}{6}\]
Trong 1 chu kì, điểm N đi qua VTCB 2 lần, thời điểm điểm N tới vị trí cân bằng lần thứ 1998 là:\[t=998T+\frac{5T}{6}=\frac{5993T}{6}=\frac{5993}{12}s\]
Chọn đáp án A
