Câu 1: Một sóng cơ truyền trên mặt nước với tần số f = 10 Hz, tại một thời điểm nào đó các phần tử mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 30 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng của nó đi xuống. Chiều truyền và vận tốc truyền sóng là:
A. Từ E đến A với vận tốc 4 m/s
B. Từ A đến E với vận tốc 4 m/s
C. Từ E đến A với vận tốc 3 m/s
D. Từ A đến E với vận tốc 3 m/s
Hướng dẫn
Sóng truyền từ A đến E
Ta có: \[AD=\frac{3\lambda }{4}=30cm\Rightarrow \lambda =40cm\]
Tốc độ truyền sóng: \[v=\lambda f=400cm/s=4m/s\]
Chọn đáp án B
Câu 2: Một nguồn sóng có có phương trình \[u=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\] lan truyền với bước sóng λ. Tại điểm M cách nguồn sóng một đoạn x có phương trình sóng là
A.\[u=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
B.\[u=A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
C.\[u=A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi x}{\lambda } \right)\]
D.\[u=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi x}{\lambda } \right)\]
Hướng dẫn
Tại điểm M cách nguồn sóng một đoạn x có phương trình sóng là: \[u=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
Chọn đáp án A
Câu 3: Sóng cơ truyền từ M đến N với bước sóng λ. Phương trình sóng tại N là \[{{u}_{N}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\] . Phương trình sóng tại M là
A.\[{{u}_{M}}=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{\pi x}{\lambda } \right)\]
B.\[{{u}_{M}}=A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
C.\[{{u}_{M}}=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
D.\[{{u}_{M}}=A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi x}{\lambda } \right)\]
Hướng dẫn
Điểm M nằm trước N trên phương truyền sóng nên nhanh pha hơn điểm N.
Phương trình sóng tại M là: \[{{u}_{M}}=A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]
Chọn đáp án B
Câu 4: Một nguồn sóng có có phương trình \[u=A\cos \omega t\] lan truyền với tốc độ v. Tại điểm M cách nguồn sóng một đoạn x có phương trình sóng là
A.\[u=A\cos \omega t\left( t-\frac{2\pi x}{v} \right)\]
B.\[u=A\cos \omega t\left( t+\frac{2\pi x}{v} \right)\]
C.\[u=A\cos \omega t\left( t-\frac{x}{v} \right)\]
D.\[u=A\cos \omega t\left( t+\frac{x}{v} \right)\]
Hướng dẫn
Phương trình sóng tại M là: \[u=A\cos \omega t\left( t-\frac{x}{v} \right)\]
Chọn đáp án C
Câu 5: Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình \[u=A\cos \left( \omega t-\beta x \right)\], trong đó x là tọa độ tính bằng mét; t là thời gian tính bằng giây; ω và β là hằng số. Tốc độ truyền sóng v được tính bằng biểu thức:
A.\[v=\frac{\omega }{\beta }(m/s)\]
B.\[v=\frac{2\omega }{\beta }(m/s)\]
C.\[v=\frac{\omega }{2\beta }(m/s)\]
D.\[v=\frac{3\omega }{2\beta }(m/s)\]
Hướng dẫn
Ta có: \[\Delta \varphi =\omega \frac{x}{v}=\beta x\Leftrightarrow \]\[v=\frac{\omega }{\beta }(m/s)\]
Chọn đáp án A
Câu 6: Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = 5cos(1000t – 10x) cm, trong đó x là tọa độ tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng là
A. 100m/s B. 62,8m/s C. 10m/s D. 628m/s
Hướng dẫn
Ta có; \[\Delta \varphi =\omega \frac{x}{v}=10x\Leftrightarrow 1000.\frac{x}{v}=10x\Rightarrow v=100m/s\]
Chọn đáp án A
Câu 7: Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình \[u=A\cos \left( 2000t+\frac{\pi }{6}-5x \right)\], trong đó x là tọa độ tính bằng mét; u tính bằng cm; t là thời gian tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng là
A. 200 m/s B. 200 cm/s C. 400 m/s D. 400 cm/s
Hướng dẫn
Ta có: \[\Delta \varphi =\omega \frac{x}{v}=5x\Leftrightarrow 2000.\frac{x}{v}=5x\Rightarrow v=400m/s\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Một sóng cơ học được mô tả bởi phương trình \[u\left( x,t \right)=4\cos \left[ \pi \left( \frac{t}{5}-\frac{x}{9} \right)+\frac{\pi }{3} \right]\] , trong đó x đo bằng mét, t đo bằng giây và u đo bằng cm. Gọi a là gia tốc dao động của một phần tử, v là vận tốc truyền sóng, λ là bước sóng, f là tần số. Các giá trị nào dưới đây là đúng?
A. f = 50Hz B. λ = 18m C.\[a=0,04m/{{s}^{2}}\] D.v=5m/s
Hướng dẫn
Ta có:
.png)
Chọn đáp án B
Câu 9: Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Phương trình dao động của nguồn O là \[{{u}_{O}}=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{5} \right) \right]cm\] Tốc độ truyền sóng trên dây là 5 m/s. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng x = 50 cm có phương trình dao động là
A.\[{{u}_{M}}=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{10} \right) \right]cm\]
B.\[{{u}_{M}}=16\cos \left[ \pi \left( t-\frac{1}{10} \right) \right]cm\]
C.\[{{u}_{M}}=16\cos \left[ \pi \left( t-\frac{1}{10} \right) \right]m\]
D.\[{{u}_{M}}=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{10} \right) \right]m\]
Hướng dẫn
Phương trình dao động tại M là : \[{{u}_{M}}=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{5} \right)-\frac{\pi x}{v} \right]=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{5} \right)-\frac{\pi 0,5}{5} \right]=16\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{10} \right) \right]cm\]
Chọn đáp án A
Câu 10: Tạo sóng ngang trên một dây đàn hồi Ox. Một điểm M cách nguồn phát sóng O một khoảng d = 50 cm có phương trình dao động\[{{u}_{M}}=15\cos \pi \left[ \left( t+\frac{1}{20} \right) \right]cm\], vận tốc truyền sóng trên dây là 5 m/s. Phương trình dao động của nguồn O là:
A.\[{{u}_{O}}=15\cos \pi \left[ \left( t+\frac{3}{20} \right) \right]cm\]
B.\[{{u}_{O}}=15\cos \pi \left[ \left( t-\frac{3}{20} \right) \right]cm\]
C.\[{{u}_{O}}=15\sin \pi \left[ \left( t-\frac{3}{20} \right) \right]cm\]
D.\[{{u}_{O}}=15\sin \pi \left[ \left( t+\frac{3}{20} \right) \right]cm\]
Hướng dẫn
Phương trình dao động tại nguồn O là : \[{{u}_{O}}=15\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{20} \right)\pi \frac{d}{v} \right]=15\cos \left[ \pi \left( t+\frac{1}{20} \right)\pi \frac{0,5}{5} \right]==15\cos \pi \left[ \left( t+\frac{3}{20} \right) \right]cm\]
Chọn đáp án A
Câu 11: Nguồn sóng O có phương trình \[{{u}_{O}}=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{3} \right)cm\] . M nằm trên phương truyền sóng có phương trình \[{{u}_{M}}=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{6} \right)cm\] . Phương trình sóng tại N với N là trung điểm của OM là
A.\[{{u}_{N}}=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{8} \right)cm\]
B.\[{{u}_{N}}=2\cos \left( 100t+\frac{5\pi }{24} \right)cm\]
C.\[{{u}_{N}}=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{4} \right)cm\]
D.\[{{u}_{N}}=2\cos \left( 100t+\frac{3\pi }{4} \right)cm\]
Hướng dẫn
Ta có: \[\Delta {{\varphi }_{MO}}=\omega \frac{MO}{v}=\frac{\pi }{6};ON=\frac{OM}{2}\]
\[\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{NO}}=\frac{\Delta {{\varphi }_{MO}}}{2}=\frac{\pi }{12}\]
Phương trình dao động tại N là : \[{{u}_{N}}=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{3}-\Delta {{\varphi }_{NO}} \right)=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12} \right)=2\cos \left( 100t+\frac{\pi }{4} \right)cm\]
Chọn đáp án C
Câu 12: Cho 3 điểm liên tiếp M, N, P cách đều nhau trên phương truyền của một sóng cơ. Phương trình sóng tại M và N lần lượt là \[{{u}_{M}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm\] và \[{{u}_{N}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)cm\]. Phương trình sóng tại P là
A.\[{{u}_{P}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{5\pi }{4} \right)cm\]
B.\[{{u}_{P}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)cm\]
C.\[{{u}_{P}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{7\pi }{12} \right)cm\]
D.\[{{u}_{P}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{17\pi }{12} \right)cm\]
Hướng dẫn
Ta có:\[\Delta {{\varphi }_{MN}}=\omega \frac{MN}{v}=-\frac{7\pi }{12};PM=2MN\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{PM}}=2\Delta {{\varphi }_{MN}}=-\frac{7\pi }{6}\]
Phương trình dao động tại P là : \[{{u}_{P}}=8\cos \left( 200\pi t+\frac{\pi }{4}-\Delta {{\varphi }_{PM}} \right)=8\cos \left( 200\pi t+\frac{17\pi }{12} \right)cm\]
Chọn đáp án D
Câu 13: Xét 4 điểm cách đều nhau theo thứ tự M, N, P, Q trên một phương truyền sóng của một sóng cơ. Biết phương trình sóng tại M và Q lần lượt là \[{{u}_{M}}=2\cos \left( 100\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)cm\] và \[{{u}_{Q}}=2\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm\] . Phương trình sóng tại P là
A.\[{{u}_{P}}=2\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm\]
B.\[{{u}_{P}}=2\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm\]
C.\[{{u}_{P}}=2\cos \left( 100\pi t+\pi \right)cm\]
D.\[{{u}_{P}}=2\cos \left( 100\pi t \right)cm\]
Hướng dẫn
Ta có: \[\Delta {{\varphi }_{MQ}}=\omega \frac{MQ}{v}=\pi ;PM=\frac{2}{3}MQ\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{PM}}=\frac{2}{3}\Delta {{\varphi }_{MQ}}=\frac{2\pi }{3}\]
Phương trình dao động tại P là :
\[{{u}_{P}}=2\cos \left( 100\pi t+\frac{2\pi }{3}-\Delta {{\varphi }_{PM}} \right)=2\cos \left( 100\pi t \right)cm\]
Chọn đáp án D
Câu 14: Sóng truyền từ O đến M với vật tốc không đổi v = 40 cm/s, phương trình sóng tại O là \[{{u}_{O}}=2\cos \left( \frac{\pi t}{2} \right)cm\]. M cách O một đoạn 20 cm. Ở thời điểm t = 3s, li độ của điểm M là
A.\[-\sqrt{2}cm\] B.\[\sqrt{2}cm\] C.\[3cm\] D.2cm
Hướng dẫn
Phương trình dao động tại M là :\[{{u}_{M}}=2\cos \left( \frac{\pi t}{2}-\frac{\pi }{4} \right)cm\]
Ở thời điểm t = 3s: \[{{u}_{M}}=2\cos \left( \frac{\pi .3}{2}-\frac{\pi }{4} \right)cm=-\sqrt{2}cm\]
Chọn đáp án A
