Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T . Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vật ở vị trí biên lần đầu tiên ở thời điểm
A. T/2 B. T/4
C. T/6 D. T/8
Hướng dẫn
Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB , KHi vật ở vị trí biên lần đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu tức là vật đã chuyển động tương ứng với góc quay là \[\Delta \varphi =\frac{\pi }{2}\]
Vậy thời điểm cần tìm là \[\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{2}}{\omega }=\frac{T}{4}s\]
Chọn đáp án B
Câu 2: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T . Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ biên này đến biên kia là
A. T/8. B. T/4
C. T/6. D. T/2
Hướng dẫn
Khi vật dao động điều hòa chuyển động từ biên này sang biên kia của quỹ đạo chuyển động thì vật đã chuyển động tương ứng với góc quay là \[\Delta \varphi =\pi \](rad)
Vậy thời điểm cần tìm là \[\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\pi }{\omega }=\frac{T}{2}s\]
Chọn đáp án D
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T , biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật có li độ 0,5A là
A. T/2. B. T/8.
C. T/3. D. T/4 .
Hướng dẫn
Khi vật dao động điều hào chuyển động giữa hai vị trí liên tiếp có li độ \[\frac{A}{2}\] thì vật đã chuyển động tương ứng với góc quay \[\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}\](rad)
Với \[\cos \alpha =\frac{A/2}{A}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}(rad)\]
Vậy thời điểm cần tìm là \[\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{\omega }=\frac{T}{3}s\]
Chọn đáp án C
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T . Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tọa độ âm là
A. 2T/3. B. T/3.
C. T/6. D. T/2 .
Hướng dẫn
Trong một chu kì, vật có tọa độ âm khi vật chuyển động trong khoảng O→ - A→ O. Vật chuyển động tương ứng với góc quay ( mộtnửa đường tròn)
Vậy thời điểm cần tìm là: \[\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\pi }{\omega }=\frac{T}{2}s\]
Chọn đáp án D
Câu 5: Cho một vật dao động điều hòa gọi t là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có:
A.\[{{t}_{1}}=4{{t}_{2}}\]
B.\[{{t}_{1}}=2{{t}_{2}}\]
C.\[{{t}_{1}}=0,5{{t}_{2}}\]
D.\[{{t}_{1}}={{t}_{2}}\]
Hướng dẫn
Trong một chu kì vật chuyển động từ \[O\to \frac{A}{2}\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay \[\Delta {{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{6}rad\]
\[\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{\Delta {{\varphi }_{1}}}{\omega }=\frac{\frac{\pi }{6}}{\omega }=\frac{T}{12}s\]
Trong một chu kì vật chuyển động từ \[\frac{A}{2}\to A\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay \[\Delta {{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{3}rad\]
\[\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{\Delta {{\varphi }_{2}}}{\omega }=\frac{\frac{\pi }{3}}{\omega }=\frac{T}{6}s\]
Vậy \[{{t}_{1}}=0,5{{t}_{2}}\]
Chọn đáp án C
Câu 6: Vật dao động điều hòa gọi t là thời gian ngắn nhất vật đi li độ x = A/2 đến li độ \[x=\frac{A\sqrt{3}}{2}\] và \[{{t}_{2}}\] là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ \[x=-\frac{A\sqrt{2}}{2}\] . Mối quan hệ giữa \[{{t}_{1}}\] và \[{{t}_{2}}\] là
A.\[2{{t}_{2}}=3{{t}_{1}}\]
B.\[{{t}_{2}}=2{{t}_{1}}\]
C.\[{{t}_{2}}=3{{t}_{1}}\]
D.\[2{{t}_{2}}=7{{t}_{1}}\]
Hướng dẫn
Trong một chu kì vật chuyển động từ x= A/2 đến \[x=\frac{A\sqrt{3}}{2}\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay
\[\begin{align}
& \Delta {{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}rad \\
& \Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{\Delta {{\varphi }_{1}}}{\omega }=\frac{\frac{\pi }{6}}{\omega }=\frac{T}{12}s \\
\end{align}\]
Trong một chu kì vật chuyển động từ VTCB đến \[x=-\frac{A\sqrt{2}}{2}\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay
\[\begin{align}
& \Delta {{\varphi }_{2}}=\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}rad \\
& \Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{\Delta {{\varphi }_{2}}}{\omega }=\frac{\frac{\pi }{4}}{\omega }=\frac{T}{8}s \\
\end{align}\]
Vậy \[2{{t}_{2}}=3{{t}_{1}}\]
Chọn đáp án A
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s.Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ 3 cm đến li độ 6 cm là
A.\[\frac{1}{120}s\] B.\[\frac{1}{30}s\] C.\[\frac{1}{60}s\] D.\[\frac{1}{90}s\]
Hướng dẫn
Tốc độ của vật đạt cực đại khi vật đang ở vị trí cân bằng . Khi vật chuyển động giữa hai lần liên tiếp qua VTCB tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay
là \[\pi \]
Ta có:\[\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=20\pi (rad/s)\]
Vật chuyển động từ \[\frac{A}{2}\to A\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay \[\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}rad\]
\[\Rightarrow t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{3}}{\omega }=\frac{1}{60}s\]
Chọn đáp án C
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ \[{{x}_{1}}=-A\] đến vị trí có li độ \[{{x}_{2}}=0,5A\] là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 2 s. B. 6 s. C. 3 s. D. 1/3 s.
Hướng dẫn
Trong một chu kì vật chuyển độngt từ \[-A\to \frac{A}{2}\] tức là vật chuyển động tương ứng với góc quay \[\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}rad\] \[\Rightarrow t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{2\pi }{3}}{\omega }=\frac{T}{3}=1s\Rightarrow T=3s\]
Chọn đáp án C
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ \[{{x}_{1}}=\frac{-A}{\sqrt{2}}\] theo chiều dương đến vị trí có li độ \[{{x}_{2}}=\frac{-A}{2}\] theo chiều âm là 1,7 s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,40 s. B. 4,8 s C. 2,55 s. D. 2,00 s.
Hướng dẫn
Thời điểm thứ nhất vật ở li độ \[{{x}_{1}}=\frac{-A}{\sqrt{2}}\] theo chiều dương thời điểm thứ hai vật ở vị trí có li độ \[{{x}_{2}}=\frac{-A}{2}\] theo chiều âm.
Ta biểu diễn vị trí của vật chuyển động tương ứng trên đường tròn như sau
Vậy tương ứng quét được một cung là góc quay \[\Delta \varphi =\frac{3\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}=\frac{17\pi }{12}rad\]
\[\Rightarrow t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{17\pi }{12}}{\omega }=\frac{17T}{24}=1,7s\Rightarrow T=2,4s\]
Chọn đáp án A
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình \[x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\](cm). Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc đi qua vị trí x =2cm theo chiều âm của trục tọa độ lần thứ nhất là
A. 0,672s B. 0,583s C. 0,917s D. 0,083s
Hướng dẫn
Vậy tương ứng quét được một cung là \[\left( 1 \right)\to -A\to A\to (2)\] với góc là:\[\Delta \varphi =\frac{11\pi }{6}(rad)\]
\[\Rightarrow t=\frac{\Delta \varphi }{\omega }=\frac{\frac{11\pi }{6}}{\omega }=\frac{11}{12}=0,917s\]
Chọn đáp án C
