Bài toán về hộp đen

BÀI TOÁN HỘP ĐEN X

I.Chú ý : Gỉa sử X nằm trong đoạn mạch NB( Hình vẽ)

1. Mạch điện đơn giản ($$ chỉ chứa 1 phần tử ):

a. Nếu ${{U}_{NB}}$ cùng pha với $i$ suy ra  $$ chỉ chứa ${{R}_{0}}$

b. Nếu ${{U}_{NB}}$ sớm pha với $i$ góc $\frac{\pi }{2}$ suy ra $$  chỉ chứa ${{L}_{0}}$

c. Nếu ${{U}_{NB}}$ trễ pha với $i$ góc $\frac{\pi }{2}$   suy ra $$  chỉ chứa ${{C}_{0}}$

2. Mạch điện phức tạp:

a. Mạch 1 ( Hình vẽ bên phải )

II.Phương pháp:  Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

1. Phương pháp đại số

B₁: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.

B₂: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.

B₃: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.

2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B₁: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.

B₂: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.

B₃: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

Ta biểu diễn:

u_R⇔$\underset{u_R}{\rightarrow}$ $\left \{+ Đặt tại O

+ Cùng pha với I

+ Có độ lớn bằng U_R \right \}$

u_L⇔$\underset{u_L}{\rightarrow}$ $\left \{+ Đặt tại O

+ Sớm pha hơn I 1 góc $\frac{\pi }{2}$

+ Độ lớn U_L \right \}$

u_C⇔$\underset{u_C}{\rightarrow}$  $\left \{+ Đặt tại O 

+ Trễ tra hơn I 1 góc $\frac{\pi }{2}$

+ Có độ lớn U_C\right \}$

* Cách vẽ giản đồ véc tơ:

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt:

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ \[\overrightarrow{\,AM\,};\text{ }\overrightarrow{\text{ MN}\,};\,\overrightarrow{\,\text{NB}\,}\]nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ \[\overrightarrow{\,AB\,}\] chính là biểu diễn u_AB

 Nhận xét:

+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.

+ Giải bài toán là xác định các cạnh, góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, cosin và các công thức khác:

\[\frac{a}{Sin\hat{A}}=\frac{b}{Sin\hat{B}}=\frac{C}{Sin\hat{C}}\] Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).

.

+ a² = b² + c² - 2bccos \[\widehat{A}\];      b² = a² + c² - 2accos \[\widehat{B}\];            c² = a² + b² - 2abcos \[\widehat{C}\]

III. Các công thức:

            + Cảm kháng: Z_L = wL                                + Dung kháng: Z_C = \[\frac{1}{\omega C}\]

            + Tổng trở Z = \[\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\]       + Định luật Ôm: I = \[\frac{U}{Z}\Leftrightarrow {{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}\]

            + Độ lệch pha giữa u và i: tgj = \[\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\]

            + Công suất toả nhiệt: P = UIcosj = I²R    +Hệ số công suất: K = cosj = \[\frac{P}{UI}=\frac{R}{Z}\]

IV. Các ví dụ:

1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

Hướng dẫn:

B₁: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc.

+ Biểu diễn các điện ápu_AB; u_AM; u_MN bằng các véc tơ tương ứng

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán Þ \[\overrightarrow{\,{{U}_{NB}}}\] xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R_o và C_o

B3: Dựa vào giản đồ Þ U_Ro và U_Co từ đó tính R_o; C_o

Lời giải: -Theo bài ra cosj = 1 Þ u_AB và i cùng pha.

        -U_AM = U_C = 200\[\sqrt{2}\] (V)U_MN = U_L = 400\[\sqrt{2}\] (V);        U_AB  = 100\[\sqrt{2}\] (V)

* Giản đồ véc tơ trượt

Vì U_AB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R_o và tụ điện C_o.

+ U_Ro = U_AB « IR_o = 100\[\sqrt{2}\]® R_o = \[\frac{100\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=50(\Omega )\]

+ U_Co = U_L - U_C® I . Z_Co = 200\[\sqrt{2}\]® Z_Co = \[\frac{200\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=100(\Omega )\]Þ C_o = \[\frac{1}{100\pi .100}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\]

Ví dụ 2:  Cho mạch điện  xoay chiều như  hình vẽ.  X là một hộp  đen chứa 1 phần tử: R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết u_AB=100\[\sqrt{2}\]cos100pt (V);  I_A =\[\sqrt{2}\](A), P = 100 (W), C =\[\frac{{{10}^{-3}}}{3\pi }\](F), i trễ pha hơn u_AB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.

Giải:  Theo giả thiết i trễ pha hơn u_AB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r ¹ 0.

-Ta có: P = I²r   ® r = \[\frac{P}{{{I}^{2}}}=\frac{100}{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}=50\,\left( \Omega  \right)\]

-Mặc khác: r² + (Z_L - Z_c)² = \[\frac{{{U}^{2}}_{AB}}{{{I}^{2}}}\]   Þ \[\left| {{Z}_{L}}-\,{{Z}_{C}} \right|=\sqrt{\frac{U_{AB}^{2}}{{{I}^{2}}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{100}^{2}}}{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}-{{50}^{2}}}\]

-Giải ra:   Z_L = 80 W Þ   L = \[\frac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\frac{80}{100\pi }=\frac{4}{5\pi }\] (H)

Giải :

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt

* Theo bài ra cosj = 1 Þ u_AB và i cùng pha.

            U_AM = U_C = 200\[\sqrt{2}\] (V)

            U_MN = U_L = 400\[\sqrt{2}\] (V)

            U_AB  = 100\[\sqrt{2}\] (V)

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên

Vì U_AB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R_o và tụ điện C_o.

+ U_Ro = U_AB « IR_o = 100\[\sqrt{2}\]® R_o = \[\frac{100\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=50(\Omega )\]

+ U_Co = U_L - U_C ® I . Z_Co = 200\[\sqrt{2}\]  ® Z_Co = \[\frac{200\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=100(\Omega )\]ÞC_o = \[\frac{1}{100\pi .100}=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\]

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

® Trong X có chứa R_o và L_o hoặc R_o và C_o

    Theo bài Z_AB = \[\frac{100\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=50(\Omega )\].Ta có: \[\cos \phi =\frac{R}{Z}=1\]

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì Z_L > Z_C nên X phải chứa C_o.

 ®Vì trên đoạn An chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R_o,

B3: Ta thấy X chứa R_o và C_o phù hợp với giả thiết đặt ra.

 ®Mặt khác: R_o=Z ® Z_L(tổng) = Z_C(tổng) nên Z_L = Z_C+Z_Co. Vậy X có chứa R_o và C_o

Ví dụ 4:  Cho mạch điện như hình vẽ:U_AB = 120(V); Z_C = \[10\sqrt{3}(\Omega )\];R = 10(W); u_AN = 60\[\sqrt{6}\cos 100\pi t(V)\]; U_NB = 60(V)

a. Viết biểu thức u_AB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R_o, L_o (thuần), C_o) mắc nối tiếp

Giải: a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết (Hình vẽ):

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60\[\sqrt{3}V\]

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = An2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N             tga = \[\frac{NB}{AN}=\frac{60}{60\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\]

Þ \[\alpha =\frac{\pi }{6}\] Þ U_AB sớm pha so với U_AN góc \[\frac{\pi }{6}\]® Biểu thức u_AB(t): u_AB= 120\[\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\](V)

      b. Xác định X: Từ giản đồ ta nhận thấy \[\overrightarrow{NB}\] chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R_o và L_o. Do đó ta vẽ thêm được \[\overrightarrow{{{U}_{{{R}_{0}}}}}\,v\mu \,\overrightarrow{{{U}_{{{L}_{0}}}}}\] như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN: \[tg\beta =\frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{C}}}=\frac{R}{{{Z}_{C}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \beta =\frac{\pi }{6}\]

+ Xét tam giác vuông NDB:           

+Mặt khác: U_R = U_ANsinb = 60\[\sqrt{3}.\frac{1}{2}=30\sqrt{3}(v)\] \[\Rightarrow I=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{30\sqrt{3}}{10}=3\sqrt{3}(A)\]

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn ® giải phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, .. Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: \[U_{AB}^{2}=U_{AN}^{2}+U_{NB}^{2}\]. Để có sự nhận biết tốt, HS phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín:

Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U_AM = U_MB = 10VU_AB = 10\[\sqrt{3}V\]. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5\[\sqrt{6}\]W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch j (Biết U, I, P ® j) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều tr. hợp, một tr.hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U_MB; U_AB = 10\[\sqrt{3}V=\sqrt{3}{{U}_{AM}}\] ® tam giác AMB là D cân có 1 góc bằng 30⁰

Giải:

Hệ số công suất: \[\cos \varphi =\frac{P}{UI}\]            \[\Rightarrow \cos \varphi =\frac{5\sqrt{6}}{1.10\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi }{4}\]

Tr.hợp 1: u_AB sớm pha \[\frac{\pi }{4}\] so với iÞ giản đồ véc tơ :

Þ DAMB là D cân và U_AB = 2U_AMcosa Þ cosa = \[\frac{{{U}_{AB}}}{2{{U}_{AM}}}=\frac{10\sqrt{3}}{2.10}\]Þ cosa = \[\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha ={{30}^{0}}\]

a. u_AB sớm pha hơn u_AM một góc 30⁰

Þ U_AM sớm pha hơn so với i 1 góc j_X = 45⁰ - 30⁰ = 15⁰

Þ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z_X gồm điện trở thuận R_X và độ tự cảm L_X

ta có: \[{{Z}_{X}}=\frac{{{U}_{AM}}}{I}=\frac{10}{1}=10(\Omega )\].Xét tam giác AHM:           + \[{{U}_{{{R}_{X}}}}={{U}_{X}}\cos {{15}^{0}}\Rightarrow {{R}_{X}}={{Z}_{X}}\cos {{15}^{0}}\]Þ R_X = 10.cos15⁰ = 9,66(W)   

+ \[{{U}_{{{L}_{X}}}}={{U}_{X}}\sin {{15}^{0}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{X}}}}={{Z}_{X}}\sin {{15}^{0}}=10\sin {{15}^{0}}=2,59(\Omega )\]\[\Rightarrow {{L}_{X}}=\frac{2,59}{100\pi }=8,24(mH)\]

Xét tam giác vuông MKB: \[\widehat{\text{MBK}}\] = 15⁰ (vì đối xứng)Þ U_MB sớm pha so với i một góc j_Y = 90⁰ - 15⁰ = 75⁰

Þ Y là một cuộn cảm có điện trở R_Y và độ tự cảm L_Y

            + R_Y = \[{{Z}_{{{L}_{X}}}}\] (vì U_AM = U_MB. Þ R_Y = 2,59(W)

            + \[{{Z}_{{{L}_{Y}}}}={{R}_{X}}\] = 9,66(W) Þ L_Y = 30,7m(H)

Cuộn cảm X có điện trở thuần R_X và độ tự cảm L_X với R_X = 2,59(W); R_Y=9,66(W)

* Tr.hợp 2: u_AB trễ pha \[\frac{\pi }{4}\] so với i, khi đó u_AM và u_MB cũng trễ pha hơn i (góc 15⁰ và 75⁰). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z_X, Z_X gồm điện trở thuần R_X, R_Y và dung kháng C_X, C_Y. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học

Ví dụ 6: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).

Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì I_a = 1(A), U_v1 = 60v; U_V2 = 80V,U_AM lệch pha so với U_MB một góc 120⁰, xác định X, Y và các giá trị của chúng

* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì w = 0 Þ Z_L = 0 và \[{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\infty \]. Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véc tơ (trượt).

Giải:

* Vì X cho dòng điện  một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (R_X) và cuộn dây thuần cảm (L_X). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên:                    R_X = \[\frac{{{U}_{{{V}_{1}}}}}{I}=\frac{60}{2}=30(\Omega )\]

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều     Z_AM = \[\frac{{{U}_{{{V}_{1}}}}}{I}=\frac{60}{1}=60(\Omega )=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{{{L}_{X}}}^{2}}\]

\[\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{X}}}}={{60}^{2}}-{{30}^{2}}={{3.30}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{X}}}}=30\sqrt{3}(\Omega )\];   tanj_AM= \[\frac{{{Z}_{{{L}_{X}}}}}{{{R}_{X}}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\phi }_{AM}}={{60}^{0}}\]

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = \[{{U}_{{{V}_{2}}}}\]= 80V và hợp với véc tơ \[\overrightarrow{AB}\] một góc 120⁰ Þ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch 

Từ giản đồ véc tơ ta thấy \[\overrightarrow{MB}\] buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (R_Y) và tụ điện C_Y

Ví dụ 7:  Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.Cường độ dao động trong mạch nhanh pha p/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U₀ = 40V và I₀ = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.

Lời giải: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X _,Y là hai phần từ L, C

Ví dụ 8:   Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R=60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i₁= \[\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)\] (A) và i₂=  \[\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{7\pi }{12} \right)\](A). nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức

A. 2cos(100πt+)(A) .       B. 2 cos(100πt+)(A).    C. 2cos(100πt+)(A) .       D. 2cos(100πt+)(A).

Giải: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra Z_L = Z_C .

 Độ lệch pha φ₁ giữa u và i₁ và φ₂ giữa u và i₂ là đối nhau =>  tanφ₁= - tanφ₂

 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U$\sqrt{2}$cos(100πt + φ) (V).

 Khi đóL  φ₁ = φ –(- π/12) =  φ + π/12  ;   φ₂ = φ – 7π/12

        tanφ₁ = tan(φ + π/12) = - tanφ₂ = - tan( φ – 7π/12)

        tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0  à sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0    Suy ra φ = π/4

   à tanφ₁ = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3  = Z_L/R  à Z_L = R$\sqrt{3}$

            U = I₁ $\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=2R{{I}_{1}}=120$(V)

   Mạch RLC có Z_L = Z_C  trong mạch có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u

            u = U$\sqrt{2}$cos(100πt + π/4) .  Vậy  i = 2$\sqrt{2}$cos(100πt + π/4) (A).     Chọn đáp án C

3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín

Ví dụ 9: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, ZĐặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều \[u=8\sqrt{2}\sin 2\pi ft(V)\].   Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U_AM = U_MN = 5V,       U_NB = 4V; U_MB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W .Khi f  ¹ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R_A » O; R_V » ¥

a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b. Tìm giá trị của các linh kiện

* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và j nên không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a² = b² + c² trong một tam giác vuông

Giải:

a.Theo đầu bài: \[{{U}_{AB}}=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8(V)\]

Khi f = 50Hz thìU_AM = U_MN = 5V; U_NB = 4V; U_MB = 3V

Nhận thấy: + u_AB = U_AM + U_MB (8 = 5 + 3) Þ ba điểm A, M và B thẳng hàng  \[U_{MN}^{2}=U_{NB}^{2}+U_{MB}^{2}\] (5² = 4² + 3²)

Þ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.Þ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.

Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có \[\overrightarrow{{{U}_{C}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{R}}}\,\,;\,\,\overrightarrow{{{U}_{C}}}\] muộn pha hơn \[\overrightarrow{{{U}_{R}}}\] Þ \[\overrightarrow{{{U}_{AM}}}\] biểu diễn

điện áphai đầu điện trở R (X chứa R) và \[\overrightarrow{{{U}_{NB}}}\] biểu diễn điện áphai đầu tụ điện (Z chứa C.. Mặt khác \[\overrightarrow{{{U}_{MN}}}\] sớm pha so với \[\overrightarrow{{{U}_{AM}}}\] một góc j_MN < \[\frac{\pi }{2}\] chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, \[\overrightarrow{{{U}_{MB}}}\] biểu diễn \[\overrightarrow{{{U}_{r}}}\] và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.

b. f ¹ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.

Þ \[\cos \varphi =1\Rightarrow P=I.{{U}_{AB}}\to I={{\frac{P}{{{U}_{AB}}}}_{{}}}v{{\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }}_{{}}}{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow I=\frac{1,6}{8}=0,2(A)\]

Þ \[+R=\frac{{{U}_{A}}}{I}=\frac{5}{0,2}=25(\Omega )\] \[+{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\frac{{{U}_{NB}}}{I}=\frac{3}{0,2}=15(\Omega )\]

\[\Rightarrow L=\frac{20}{100\pi }=\frac{0,2}{\pi }{{(H)}_{{}}}v{{\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }}_{{}}}C=\frac{1}{20.100\pi }=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\,\,\,\,\,\,(F)\] ; \[r=\frac{{{U}_{r}}}{I}=\frac{{{U}_{MB}}}{I}=\frac{3}{0,2}=15(\Omega )\]

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hộp kín X chứa một trong ba phần tử R, L, C. Biết dòng điện qua mạch nhanh pha so với điện áp hai đầu mạch. Hộp X chứa phần tử nào?

A. L.                    B. R.                        C. C.                    D. L hoặc C

Bài 2. Cho mạch điện xoay chiều AB như hình vẽ. Hộp kín X chứa 1 trong 3 phần tử R, L, C . Bàiết dòng điện qua mạch nhanh pha so với điện ápu_AB. Mạch X chứa các phần tử nào?

       A.   L                                            B.  C                C.     R                                 D.  L hoặc C

Bài 3: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. biết rằng X , Y là  một trong ba phần tử R, C và cuộn dây.  Đặt vào hai đầu đoạn mạch một  điện áp u = U\[\sqrt{6}\]sin (100πt) V thì điện áp hiệu dụng trên hai phần tử X, Y đo được lần lượt là U_X = \[\sqrt{2}\]U, U_Y = U. Hãy cho biết  X và Y là phần tử gì?

A. Cuộn dây và C.       B. C và R.                C. Cuộn dây và R.       D. Không tồn tại bộ phần tử thoả mãn

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: C = \[\frac{1}{\pi }\],10^-4 F, u_AB = 100\[\sqrt{2}\]cos(100\[\pi \]t  -  \[\pi \]/2) v.Dòng điện qua mạch sớm pha \[\pi \]/3  đối với u_AB .Hộp X chỉ chứa một trong hai phần tử hoặc R hoặc L.Hãy cho Bàiết hộp X chứa đại lượng nào và đại lượng đó bằng bao nhiêu?

A. R = 100\[\sqrt{3}\]\[\Omega \]                     B.R =57,73\[\Omega \]

C.L = \[\sqrt{3}\]/\[\pi \] H                          D.L = 1/\[\pi \]\[\sqrt{3}\]H

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 0,25 A và sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu hộp đen X. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là 0,25 A nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch X và Y mắc nối tiếp(X,Y chỉ chứa 1 phần tử) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là

A. \[\frac{\sqrt{2}}{4}\]A.                   B. \[\frac{\sqrt{2}}{8}\]A.                   C. \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]A.                   D. \[\sqrt{2}\]A

Câu 6: ĐHSP1 Lần 6: Đoạn mạch AB gồm các phần tử mắc theo thứ tự: Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, một hộp đen X. Điểm M ở giữa A và C, điểm N ở giữa C và X. Hai đầu NB có một dây nối có khoá K( điện trở của khoá K và dây nối không đáng kể). Cho u_AB = $U\sqrt{2}cos\omega t$. Khi khoá K đóng thì U_AM= 200V, U_MN = 150V. Khi K ngắt thì U_AN = 150V, U_NB =  200V. Các phần tử trong hộp X có thể là:

A.Điện trở thuần.

B.Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.

C.Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm.

D.Điện trỏ thuần nối tiếp với tụ điện

Câu 7: Một đoạn mạch xoay chiều có hai trong ba  phần tử R,C hoặc cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 100$\sqrt{2}$cos 100pt  (V) ; i = 2cos (100pt- 0,25π) (A).  Điện trở hoặc trở kháng tương ứng là :    

A.L,C ; Z_C = 100Ω; Z_L= 50Ω                                       B.R,L ; R = 40Ω; Z_L= 30Ω      

C.R,L ; R = 50Ω; Z_L= 50Ω                                          D.R,C ; R = 50Ω; Z_C= 50Ω.

Câu 8: Cho đoạn mạch như hình vẽ, biết \[u=100\sqrt{2}\cos (100\pi t)V\], C =\[\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F\]. Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (R hoặc cuộn dây thuần cảm), dòng điện trong mạch sớm pha p/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hộp X chứa gì ? điện trở hoặc cảm kháng có giá trị bao nhiêu

A. Chứa R;  R = 100/\[\sqrt{3}\]W                   B. Chứa L; Z_L = 100/\[\sqrt{3}\]W

C. Chứa R;  R = 100\[\sqrt{3}\]W                     D. Chứa L;  Z_L = 100\[\sqrt{3}\]W

ĐÁP ÁN 

1C 2B 3B 4B 5B 6C 7C 8A 

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: