Vòng tròn vecto và bài toán quãng đường

Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: \[x=3\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{2} \right)+1,5cm\] . Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu

A. 312cm B. 39cm C. 40cm D. 154,5cm

Câu 2: Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: \[x=4\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right)+2cm\] Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6s đến 32/3s

A. 84cm B. 162cm C. 326cm D.\[80+2\sqrt{3}cm\]

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình: \[x=6\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3} \right)+1,5cm\].Tính toạ độ điểm xuất phát để trong thời gian 1/15s vật đi được quãng đường ngắn nhất

A. 6cm B. 3cm C. 4,5cm D.\[3\sqrt{3}cm\]

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m. Vật được đặt trên dốc chính của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng \[\alpha ={{30}^{o}}\] điểm treo ở phía trên. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật đến vị trí lò xo giãn 6cm rồi thả nhẹ. Tìm quãng đường vật đi được từ khi lực đàn hồi bằng 1N lần đầu tiên đến thời điểm t = 31/15s

A. 82cm B. 78cm C. 122cm D. 118cm

Câu 5: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian \[{{t}_{1}}=\frac{\pi }{15}s\] vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu. Sau thời gian \[{{t}_{2}}=0,3\pi (s)\] vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu \[{{v}_{o}}\] của vật là

A. 40cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 25cm/s

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình: \[x=8\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm\]. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất

A.\[4\sqrt{2}cm\] B.\[4\sqrt{3}cm\] C.4cm D.\[16+8\sqrt{3}cm\]

Câu 7: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với phương trình: \[x=4\cos \pi t\left( cm \right)\]. Tính quãng đường tối thiểu từ lúc đầu để thế năng chuyển hoá 1/4 lượng ban đầu thành động năng

A. 2cm B.\[4-2\sqrt{3}cm\] C.\[4-\frac{4}{\sqrt{5}}cm\] D.\[\frac{4}{\sqrt{5}}cm\]

Câu 8: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình \[x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\] ( trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm \[{{t}_{1}}=\frac{13}{6}s\] đến thời điểm \[{{t}_{2}}=\frac{37}{12}s\] là

A. 75 cm. B. 65,5 cm. C. 34,5 cm. D. 45 cm.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \[x=4\cos \left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi }{2} \right)\] (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0 đến thời điểm chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2018, quãng đường chất điểm đi được

A. 157,58 m. B. 161,02 m . C. 157,42 m. D. 161,34 m.

Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x=A\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm\]. Sau thời gian \[{{t}_{1}}=\frac{2}{3}s\] kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 12,5 cm. Sau khoảng thời gian \[{{t}_{2}}=\frac{29}{6}s\] kể từ thời điểm ban đầu vật đi được

A. 71,9 cm. B. 80,283 cm. C. 90,625 cm. D. 82,5 cm.

Câu 11: Một chất điểm dao động với phương trình \[x=4\cos \left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right)cm\] (t tính bằng s). Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường 4 cm. Trong giây thứ 2018 quãng đường vật đi được là:

A. 5cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D.\[2\sqrt{3}cm\]

Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x=10\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm\].Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến khi vật đi được quãng đường 50 cm là

A.\[\frac{7}{3}s\] B. 2,4 s. C.\[\frac{4}{3}s\] D. 1,5 s.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox có phương trình li độ: \[x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm\] ( trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s). Khoảng thời gian vật đi quãng đường 45 cm kể từ thời điểm \[{{t}_{1}}=\frac{13}{6}s\] là

A.\[\frac{11}{12}s\] B.\[\frac{11}{24}s\] C.\[\frac{5}{6}s\] D. 0,75 s.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với \[x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\], chu kì T = 6 s. Trong giây đầu tiên (kể từ t = 0) vật đi được quãng đường là S; trong 2 s tiếp theo vật đi được quãng đường là 3S. Pha dao động ban đầu của vật không thể có giá trị là:

A. 0 B.\[\pi \]rad. C.\[\frac{2\pi }{3}rad\] D.\[\frac{\pi }{3}rad\]

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x=A\cos \left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\] . Sau thời gian \[\frac{7T}{12}\] kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là

A.\[\frac{30}{7}cm\] B. 6 cm. C. 4 cm. D. 25 cm

Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \[x=A\cos \left( \frac{2\pi t}{T}-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)\] . Tính từ thời điểm t =0 đến thời điểm \[\frac{T}{4}\] tỉ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian là bao nhiêu ?

A.\[1:\left( \sqrt{3}-1 \right):\left( 2-\sqrt{3} \right)\]

B.\[\left( \sqrt{3}-1 \right):1:\left( 2-\sqrt{3} \right)\]

C.\[\left( \sqrt{3}-1 \right):\left( 2-\sqrt{3} \right):1\]

D.\[\left( 2-\sqrt{3} \right):1:\left( \sqrt{3}-1 \right)\]

Câu 17: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, với phương trình \[x=A\cos \left( \frac{2\pi }{3}t-\varphi \right)\]. Trong khoảng thời gian 0,5s đầu tiên vật đi được quãng đường 3cm, trong khoảng thời gian 1s tiếp theo vật đi quãng đường 9 cm. Trong khoảng

thời gian 1s tiếp theo nữa vật đi được quãng đường có thể là :

A. 4 cm B. 3 cm C. 12 cm D. 9 cm

Câu 18: Một con lắc lò xo (vật nặng có khối lượng 200g) dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết rằng tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi quãng đường S = 85 cm là \[\frac{100}{13}cm/s\]. Lấy \[{{\pi }^{2}}=10\] . Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất khi vật đi cùng một quãng đường S trên

A. 1,2 B. 1,04 C. 1,5 D. 2

Câu 19: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500g. Di chuyển vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hòa, lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\].Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu thả thì vật đến khi vật đi được quãng đường s = 25 cm.

A. 12,5cm/s. B. 1,25cm/s. C. 25cm/s. D. 2,5cm/s.

Câu 20: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\] . Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm \[{{t}_{1}}=\frac{2}{3}s\] đến thời điểm \[{{t}_{2}}=\frac{37}{12}s\] là

A. 48,4 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s.

Đáp án