Câu 1: Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo con lắc để lò xo giãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời điểm lần thứ hai lò xo giãn 5 cm.

A. 4,2 s                     B. 0,42 s                        C. 0,21 s                       D. 2,1 s

Hướng dẫn

Chu kì dao động là T=2πmk=0,63sT=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,63s

Nhìn trên hình vẽ ta có Δφ=2π3→Δt=T3=0,21s\Delta \varphi =\frac{2\pi }{3}\to \Delta t=\frac{T}{3}=0,21s

Chọn đáp án C

Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,5 s. Thời điểm ban đầu, lực kéo về có giá trị cực đại. Thời điểm vật có li độ x và vận tốc v thỏa mãn v=ωxv=\omega x lần thứ 2016 là

A. 671,583 s.               B. 503,875 s.               C. 671,917 s.              D. 503,725 s.

Hướng dẫn

Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,5 s suy ra ta có Δt=T2+T4=0,5s→T=23s\Delta t=\frac{T}{2}+\frac{T}{4}=0,5s\to T=\frac{2}{3}s

Thời điểm ban đầu, lực kéo có giá trị cực đại suy ra xo=−A{{x}_{o}}=-A

Trong 1 chu kì có 2 vị trí thỏa mãn v=ωxv=\omega xlà x=A2x=\frac{A}{\sqrt{2}}theo chiều dương và x=−A2x=-\frac{A}{\sqrt{2}}  theo chiều âm.

suy ra t2=7T8→t2016=t2+2016−22T=671,917{{t}_{2}}=\frac{7T}{8}\to {{t}_{2016}}={{t}_{2}}+\frac{2016-2}{2}T=671,917

Chọn đáp án C

Câu 3: Sóng cơ hình sin truyền từ M đến N, bước sóng 30 cm, chu kì 0,5s, biên độ 4 cm. Biết N cách M một khoảng bằng 10 cm. Ở thời ban đầu (t = 0), điểm M có li độ 2 cm và đang đi theo chiều dương. Thời điểm điểm N tới vị trí cân bằng lần thứ 2017 là

A.40338(s)\frac{4033}{8}(s)                     B.40332(s)\frac{4033}{2}(s)                     C.29963(s)\frac{2996}{3}(s)                 D.29966(s)\frac{2996}{6}(s)

Hướng dẫn

Ta có φMN=2π3{{\varphi }_{MN}}=\frac{2\pi }{3}

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có: thời điểm từ t=0 tới vị trí N cân bằng lần đầu tiên là T/4.

Vậy khoảng thời gian để qua vị trí cân bằng lần thứ 2017 là: Δt=t1+2017−12T=T4+1008T=\Delta t={{t}_{1}}+\frac{2017-1}{2}T=\frac{T}{4}+1008T=40338(s)\frac{4033}{8}(s)

Chọn đáp án A

Câu 4: Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với vận tốc v = 20 cm/s. Giả sử khi sóng truyền đi biên độ không thay đổi. Tại O dao động có phương trình uO=4sin⁡(4π )mm{{u}_{O}}=4\sin \left( 4\pi  \right)mm . Trong đó t đo bằng giây. Tại thời điểm t1{{t}_{1}} li độ tại điểm O là u=3mmu=\sqrt{3}mm và đang giảm. Ở thời điểm t2=t1+T2{{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{T}{2} điểm M cách O một đoạn d = 40 cm sẽ có li độ là

A.3mm\sqrt{3}mm                    B.−3mm-\sqrt{3}mm                        C. 4mm.                        D. -4mm.

Hướng dẫn

Ta có: λ=vT=20.0,5=10cm→OM=4λ\lambda =vT=20.0,5=10cm\to OM=4\lambda nên M dao động cùng pha với O. Tại t1{{t}_{1}}  li độ của M u=3mmu=\sqrt{3}mm và đang giảm. Vậy tới t2=t1+T2{{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{T}{2} thì điểm M sẽ có li độ là −3mm-\sqrt{3}mm

Chọn đáp án B

Câu 5: Trong  một  mạch  dao  động  LC  không  có  điện  trở thuần,  điện  tích  trên  tụ biến  thiên  theo  phương  trình q=4cos⁡(1000πt−π2)μCq=4\cos \left( 1000\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\mu C. Kể từ thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ có giá trị bằng 2μ\mu C lần thứ 2017 tại thời điểm

A.2417524(s)\frac{24175}{24}(s)                     B.967480(s)\frac{967}{480}(s)                    C.121096000(s)\frac{12109}{6000}(s)                    D.120976000(s)\frac{12097}{6000}(s)

Hướng dẫn

Chu kì T=21000sT=\frac{2}{1000}s

Vẽ trục thời gian ta xác định được khoảng thời gian từ t=0 tới t1{{t}_{1}} là t1=T12{{t}_{1}}=\frac{T}{12}

t=t1+2017−12T=t={{t}_{1}}+\frac{2017-1}{2}T=120976000(s)\frac{12097}{6000}(s)

Chọn đáp án D

Câu 6: Trong  một  mạch  dao  động  LC  không  có  điện  trở thuần, dòng điện  qua tụ biến  thiên  theo  phương trình i=42cos⁡(1000t−π2)i=4\sqrt{2}\cos \left( 1000t-\frac{\pi }{2} \right)(mA). Kể từ thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ có độ lớn bằng 4μC4\mu C  lần thứ 2016 tại thời điểm

A.4031π4000(s)\frac{4031\pi }{4000}(s)                 B.126π125(s)\frac{126\pi }{125}(s)                  C.504π125(s)\frac{504\pi }{125}(s)                  D.252π125(s)\frac{252\pi }{125}(s)

Hướng dẫn

Chu kì T=2π1000sT=\frac{2\pi }{1000}s

Sử dụng vòng tròn lượng giác tính được khi t =0 thì q=−Qoq=-{{Q}_{o}}

Khoảng thời gian từ −Qo-{{Q}_{o}}  tới vị trí có độ lớn 4 μ\mu C lần đầu tiên là q=−4μC=−Qo2→t=T8q=-4\mu C=\frac{-{{Q}_{o}}}{\sqrt{2}}\to t=\frac{T}{8}

Trong 1 chu kì có 4 lần điện tích có độ lớn 4 μ\mu C  nên ta có Δt=t+2016−14T=T8+20154T=4031T8\Delta t=t+\frac{2016-1}{4}T=\frac{T}{8}+\frac{2015}{4}T=\frac{4031T}{8}=4031π4000(s)\frac{4031\pi }{4000}(s)

Chọn đáp án A

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(5πt+π4)cmx=Acos\left( 5\pi t+\frac{\pi }{4} \right)cm. Véc tơ vận tốc hướng theo chiều âm, véc tơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào sau đây? (kể từ t = 0)

A. 0, 2 s < t < 0,3 s   

B. 0, 05 s < t < 0,15 s   

C. 0, 3 s < t < 0,4 s   

D. 0, 1 s < t < 0,2 s

Hướng dẫn

Vẽ trục thời gian ta dễ thấy véc tơ vận tốc hướng theo chiều âm, véc tơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox khi vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều âm đến biên âm.

⇒π2+k2π≤5πt+π4≤π+k2π⇔0,05+0,4k≤t≤0,15+0,4k\Rightarrow \frac{\pi }{2}+k2\pi \le 5\pi t+\frac{\pi }{4}\le \pi +k2\pi \Leftrightarrow 0,05+0,4k\le t\le 0,15+0,4k

Ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Chọn đáp án B

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian để tốc độ của vật không vượt quá 20πcm/s là 2T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng

A. 0,433 s                          B. 0,15 s                          C. 0,25 s                               D. 0,5 s

Hướng dẫn

Ta có   vmax⁡=Aω{{v}_{\max }}=A\omega .Dựng đường tròn ứng với vận tốc

Cung tròn ứng với tốc độ của vật không vượt quá 20π\pi cm/s  là QaM và NbP

Suy ra thời gian để tốc độ không vượt quá 20π\pi cm/s  là t=2φω=2T3→φ=2π3→MOH=φ2=π3t=\frac{2\varphi }{\omega }=\frac{2T}{3}\to \varphi =\frac{2\pi }{3}\to MOH=\frac{\varphi }{2}=\frac{\pi }{3}

Ta có:cos⁡MOH=12=20πAω→ω=8π→T=0,25s\cos MOH=\frac{1}{2}=\frac{20\pi }{A\omega }\to \omega =8\pi \to T=0,25s

Chọn đáp án C

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4cos⁡(ωt−π3)cmx=4\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{3} \right)cm.Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a&gt;amax⁡2a&gt;\frac{{{a}_{\max }}}{2}  là 0,4 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ v=vmax⁡2v=\frac{{{v}_{\max }}}{2} lần thứ ba?

A. 0,3 s                             B. 0,4 s                         C. 0,5 s                           D. 0,35 s

Hướng dẫn

Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn gia tốc a&gt;amax⁡2a&gt;\frac{{{a}_{\max }}}{2} là 0,4 s

⇒t=4T6=2T3=0,4⇔T=35s\Rightarrow t=\frac{4T}{6}=\frac{2T}{3}=0,4\Leftrightarrow T=\frac{3}{5}s

Khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ v=vmax⁡2v=\frac{{{v}_{\max }}}{2} lần thứ ba là :

t=T12+T6+T3=7T12=0,35st=\frac{T}{12}+\frac{T}{6}+\frac{T}{3}=\frac{7T}{12}=0,35s

Chọn đáp án D

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=5cos⁡(ωt+π3)cmx=5\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)cm . Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v&gt;3vmax⁡2v&gt;\frac{\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2}là 0,6 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại?

A. 0,3 s                          B. 1/15 s                             C. 1/30 s                               D. 0,6 s

Hướng dẫn

Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà vật có độ lớn vận tốc v&gt;3vmax⁡2v&gt;\frac{\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2}

là 0,6 s

⇒t=T6+T6=T3=0,6⇔T=1,8s\Rightarrow t=\frac{T}{6}+\frac{T}{6}=\frac{T}{3}=0,6\Leftrightarrow T=1,8s

Khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc a=amax⁡a={{a}_{\max }} là: t=T3=0,6st=\frac{T}{3}=0,6s

Chọn đáp án D

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=4cos⁡(2πt+π3)cmx=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)cm. Từ thời điểm 1/12 s đến thời điểm 6,25 s khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn ∣x∣≥2cm\left| x \right|\ge 2cmxấp xỉ

A. 4,08 s.                          B. 3 s.                       C. 5 s.                                D. 3,58 s.

Hướng dẫn

Thời điểm t=1/12s thì x= 0, v<0.

Thời điểm t=6,25s thì x=−432,v&lt;0x=\frac{-4\sqrt{3}}{2},v&lt;0

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta thấy thời gian để  ∣x∣≥2cm\left| x \right|\ge 2cm từ A tới B là Δt=T12\Delta t=\frac{T}{12}

Trong 1 chu kì thời gian để  ∣x∣≥2cm\left| x \right|\ge 2cm là 2T3\frac{2T}{3}

Vậy từ t=1/12 đến t=6,25s thời gian để ∣x∣≥2cm\left| x \right|\ge 2cm là Δt=2.6.T3+T12=\Delta t=2.6.\frac{T}{3}+\frac{T}{12}=4,08 s

Chọn đáp án A

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=4cos⁡(2πt−π6)cmx=4\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{6} \right)cm. Từ thời điểm 1/3 s đến thời điểm 5,5 s khoảng thời gian vật dao động có tốc độ thỏa mãn v≤4π3cm/sv\le 4\pi \sqrt{3}cm/sxấp xỉ

A. 4,18 s.                          B. 3,42 s.                           C. 5,15 s.                           D. 3,85 s

Hướng dẫn

Thời điểm t=1/3s thì v=−8πv=-8\pi

Thời điểm t=5,5s thì v=−8π2v=\frac{-8\pi }{2}

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta thấy từ v1=−8π{{v}_{1}}=-8\pi →v2=−vmax⁡2\to {{v}_{2}}=\frac{-{{v}_{\max }}}{2} có khoảng thời gian để v≤4π3cm/sv\le 4\pi \sqrt{3}cm/s là t=T12t=\frac{T}{12}

Vậy từ t=1/3s đến t=5,5s thời gian để v≤4π3cm/sv\le 4\pi \sqrt{3}cm/slà  Δt=2.5.T3+T12=3,42s\Delta t=2.5.\frac{T}{3}+\frac{T}{12}=3,42s

Chọn đáp án B

Câu 13: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng ổn định. Gọi B là điểm bụng thứ hai tính từ A, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AB = 30 cm, AC=203cmAC=\frac{20}{3}cm, tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là:

A.415s\frac{4}{15}s                                B.115s\frac{1}{15}s                                C.215s\frac{2}{15}s                                D.25s\frac{2}{5}s

Hướng dẫn

Ta có: AB=3λ4→λ=40cm→T=0,8sAB=\frac{3\lambda }{4}\to \lambda =40cm\to T=0,8s

Gọi phương trình sóng tại nguồn là u=acos⁡ωtu=a\cos \omega t

Phương trình sóng tại C là

u=2acos⁡2πdλcos⁡(ωt+π2)=3cos⁡(ωt+3π2)u=2a\cos \frac{2\pi d}{\lambda }\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)=\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\frac{3\pi }{2} \right)

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là t=T6=215st=\frac{T}{6}=\frac{2}{15}s

Chọn đáp án C

Câu 14: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định. Trên dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng 30 cm. Gọi B là điểm bụng gần A nhất, C là điểm nằm giữa A và B. Biết AC = 2BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,05 s. Tính tốc độ truyền sóng?

A. 100 cm/s                   B. 60 cm/s                     C. 120 cm/s                  D. 80 cm/s

Hướng dẫn

Ta có: AB=λ4→AC=λ6=AB=\frac{\lambda }{4}\to AC=\frac{\lambda }{6}=

Biên độ tại C: AC=Amax⁡∣sin⁡2πACλ∣=Amax⁡32{{A}_{C}}={{A}_{\max }}\left| \sin \frac{2\pi AC}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{\max }}\sqrt{3}}{2}

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của phần tử tại B bằng Amax⁡32\frac{{{A}_{\max }}\sqrt{3}}{2} là T6=0,05s⇒T=0,3s\frac{T}{6}=0,05s\Rightarrow T=0,3s

⇒v=λT=100cm/s\Rightarrow v=\frac{\lambda }{T}=100cm/s

Chọn đáp án A

Bài viết gợi ý:

1. Vòng tròn véc tơ và các bài toán liên quan phần 1

2. Chiều dài lò xo,lực đàn hổi,lực phục hồi

3. Ứng dụng của vòng tròn lượng giác

4. Sóng dừng

5. Bài tập trọng tâm về sóng ánh sáng

6. Bài tập trọng tâm về mạch dao động và sóng điện từ

7. Bài tập sóng cơ và những dạng toán điển hình