Ví dụ 1: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ \[8\pi \] (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn \[{{2.10}^{-9}}C\].Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A. 0,5 ms B. 0,25ms C. 0,5\[\mu \]s D. 0,25\[\mu \]s
Hướng dẫn
Ta có \[{{i}_{1}}={{I}_{o}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)(1)\]
Sau 3T/4 thì \[{{i}_{2}}={{I}_{o}}\cos \left[ \omega \left( t+\frac{3T}{4} \right)+\frac{\pi }{2} \right]={{I}_{o}}\cos \left( \omega t+2\pi \right)={{I}_{o}}\cos \left( \omega t \right)(2)\]
Từ (1) và (2) \[\Rightarrow \frac{i_{1}^{2}}{I_{o}^{2}}+\frac{i_{2}^{2}}{I_{o}^{2}}=1\to i_{1}^{2}=I_{o}^{2}-i_{2}^{2}\]
Mặt khác ta có \[\frac{1}{2}Li_{2}^{2}+\frac{1}{2}\frac{q_{2}^{2}}{C}=\frac{1}{2}LI_{o}^{2}\to q_{2}^{2}=\frac{I_{o}^{2}-i_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{i_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}\to {{q}_{2}}=\frac{{{i}_{1}}}{\omega }\]
\[\Rightarrow \omega =\frac{{{i}_{1}}}{{{q}_{2}}}=4\pi {{.10}^{6}}rad/s\to T=0,5\mu s\]
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Một mạch chọn sóng cộng hưởng gồm cuộn cảm và một tụ xoay. Khi điện dung của tụ bằng \[{{C}_{1}}\] thì mạch bắt được sóng có bước sóng \[{{\lambda }_{1}}=10m\] , khi điện dung của tụ là \[{{C}_{2}}\] thì mạch bắt được sóng có bước sóng \[{{\lambda }_{2}}=20m\] . Khi điện dung của tụ là \[{{C}_{3}}={{C}_{1}}+2{{C}_{2}}\] thì mạch bắt được sóng có bước sóng :
A.\[{{\lambda }_{3}}=15m\] B.\[{{\lambda }_{3}}=30m\] C.\[{{\lambda }_{3}}=14,1m\] D.\[{{\lambda }_{3}}=22,36m\]
Hướng dẫn
Ta có: \[\lambda =2\pi \sqrt{LC}\to {{\lambda }^{2}}\sim C\]
\[\Rightarrow {{C}_{1}}\sim \lambda _{1}^{2}\]
\[{{C}_{2}}\sim \lambda _{2}^{2}\]
\[{{C}_{3}}\sim \lambda _{3}^{2}\]
Mà \[{{C}_{3}}={{C}_{1}}+2{{C}_{2}}\to \lambda _{3}^{2}=\lambda _{1}^{2}+2\lambda _{2}^{2}=30m\]
Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Mạch dao động điện từ tự do gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C = 18pF. Để thu được sóng điện từ có bước sóng giảm đi 3 lần thì phải mắc thêm vào mạch một tụ điện
A. nối tiếp, có giá trị bằng 2,25pF.
B. nối tiếp, có giá trị 6 pF.
C. song song, có giá trị 2,25pF.
D. song song, có giá trị 54pF.
Hướng dẫn
Ta có: \[\lambda =2\pi c\sqrt{LC}\to \frac{\lambda {{'}^{2}}}{{{\lambda }^{2}}}=\frac{C'}{C}\to \frac{C'}{C}=\frac{1}{9}\to C'=\frac{C}{9}\]
Vì C’< C nên cần ghép nối tiếp tụ \[{{C}_{o}}\] với C.
\[\frac{1}{C'}=\frac{1}{C}+\frac{1}{{{C}_{o}}}\to {{C}_{o}}=\frac{C}{8}=2,25pF\]
Chọn đáp án A
Ví dụ 4: Hai tụ điện \[{{C}_{1}}=3{{C}_{o}}\] và \[{{C}_{2}}=6{{C}_{o}}\] mắc nối tiếp. Nối hai đầu bộ tụ với pin có suất điện động E = 3V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự do. Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện đạt cực đại, thì người ta nối tắt hai cực của tụ \[{{C}_{1}}\]. Điện áp cực đại trên tụ \[{{C}_{2}}\] của mạch dao động sau đó:
A.\[\frac{\sqrt{6}}{2}V\] B.\[\frac{3\sqrt{3}}{2}V\] C.\[\sqrt{6}V\] D.\[\sqrt{3}V\]
Hướng dẫn
Do \[{{C}_{1}}\] nối tiếp \[{{C}_{2}}\] \[\to {{C}_{b}}=2{{C}_{o}}\]
Khi \[i=\frac{{{I}_{o}}}{2}\to {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}LI_{o}^{2}\to {{\text{W}}_{t}}=\frac{{{\text{W}}_{o}}}{4}\]
\[\to {{\text{W}}_{d}}=\frac{3}{4}{{\text{W}}_{o}}\]
Ta có: \[{{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{{{C}_{1}}}}+{{\text{W}}_{{{C}_{2}}}}=\frac{1}{2}{{C}_{1}}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{C}_{1}}u_{2}^{2}(1)\]
Mà \[{{q}_{1}}={{q}_{2}}\to {{C}_{1}}{{u}_{1}}={{C}_{2}}{{u}_{2}}\to {{u}_{1}}=2{{u}_{2}}(2)\]
Từ (1) và (2) suy ra \[{{\text{W}}_{{{C}_{1}}}}=\frac{2}{3}{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}{{\text{W}}_{o}}\]
Khi nối tắt \[{{C}_{1}}\] năng lượng mất đi chỉ còn lại \[\frac{1}{2}{{\text{W}}_{o}}\]
\[\to {{C}_{2}}U_{o}^{'2}=\frac{1}{2}{{C}_{b}}U_{o}^{2}\Rightarrow U_{o}^{'}=\frac{{{U}_{o}}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{2}V\]
Chọn đáp án A
Ví dụ 5: Hai tụ điện \[{{C}_{1}}={{C}_{2}}\] mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn bằng một nửa giá trị dòng điện cực đại, người ta ngắt khóa K để cho mạch nhánh chứa tụ \[{{C}_{2}}\] hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên tụ còn lại \[{{C}_{1}}\] là:
A.\[3\sqrt{3}V\] B.3V C.\[3\sqrt{5}V\] D.\[\sqrt{2}V\]
Hướng dẫn
Gọi \[{{C}_{o}}\] là điện dung của mỗi tụ điên \[\to {{C}_{b}}=2{{C}_{o}}\]
Năng lượng của mạch dao động khi chưa ngắt tụ \[{{C}_{2}}\] là: \[{{\text{W}}_{o}}=\frac{{{C}_{b}}U_{o}^{2}}{2}=36{{C}_{o}}\]
Khi \[i=\frac{{{I}_{o}}}{2}\] , năng lượng từ trường \[{{\text{W}}_{L}}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}LI_{o}^{2}=\frac{{{\text{W}}_{o}}}{4}=9{{C}_{o}}\]
Khi đó năng lượng điện trường \[{{\text{W}}_{C}}=\frac{\text{3}{{\text{W}}_{o}}}{4}=27{{C}_{o}}\] ; năng lượng điên trường của mỗi tụ \[{{\text{W}}_{{{C}_{1}}}}={{\text{W}}_{{{C}_{2}}}}=13,5{{C}_{o}}\]
Sau khi ngắt tụ \[{{C}_{2}}\] thì năng lượng còn lại của mạch là
\[\text{W}=\frac{{{C}_{1}}U_{{{o}_{1}}}^{2}}{2}=22,5{{C}_{o}}\to U_{{{o}_{1}}}^{2}=45\to {{U}_{{{O}_{1}}}}3\sqrt{5}V\]
Chọn đáp án C
Câu 1: Mạch dao động điện từ LC cường độ dòng điện cực đại bằng 1mA. Điện tích cực đại bằng 1\[\mu \]C. Khi t = 0 cường độ dòng điện bằng không và đang giảm. Viết biểu thức q
A.\[q=\cos \left( 1000t \right)\mu C\]
B.\[q=\cos \left( 1000t-\frac{\pi }{2} \right)\mu C\]
C.\[q=\cos \left( 1000t+\frac{\pi }{2} \right)\mu C\]
D.\[q=\cos \left( 1000t+\pi \right)\mu C\]
Câu 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có tụ điện C = 2nF, cuộn dây có L = 20μH. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là \[{{U}_{o}}=4V\] Nếu lấy gốc thời gian là lúc điện áp giữa hai bản tụ điện u = 2V và tụ điện đang được tích điện thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A.\[i={{4.10}^{-2}}\cos \left( {{5.10}^{6}}t+\frac{\pi }{2} \right)A\]
B.\[i={{4.10}^{-3}}\cos \left( {{5.10}^{6}}t-\frac{\pi }{3} \right)A\]
C.\[i={{4.10}^{-2}}\cos \left( {{5.10}^{6}}t+\frac{\pi }{6} \right)A\]
D.\[i={{4.10}^{-3}}\cos \left( {{5.10}^{6}}t+\frac{\pi }{6} \right)A\]
Câu 3: Một mạch dao động điện từ LC có C= 5\[\mu \]F, L= 50mH , cường độ dòng điện cực đại trong mạch \[{{I}_{o}}=0,06A\] . Tại thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch là \[i=0,03\sqrt{3}A\] thì hiệu điện thế trên tụ có độ lớn là:
A. 3V. B. 2V C.\[3\sqrt{3}V\] D.\[2\sqrt{2}V\]
Câu 4: Cho một mạch dao động điện từ LC lí tưởng. Khi điện áp giữa hai đầu tụ là 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là
A. 6V. B. 4V C.\[2\sqrt{3}V\] D.\[2\sqrt{5}V\]
Câu 5: Mach dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của tụ là \[{{Q}_{o}}={{10}^{-6}}C\] , lúc điện tích của tụ \[q={{8.10}^{-7}}C\] thì cường độ dòng điện trong mạch i=60(mA). Cường độ dòng điện cực đại trong mạch bằng:
A. 0,16 A. B. 80 mA. C. 0,1 A. D. 0,12 A.
Câu 6: Một mạch dao động LC lý tưởng khi tụ điện được nạp điện tích cực đại \[{{Q}_{o}}\] thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị cực đại là \[{{I}_{o}}\] . Nếu tụ điện được nạp điện tích cực đại \[2{{Q}_{o}}\]thì khi mạch hoạt động tại thời điểm điện tích của tụ có độ lớn là \[2{{Q}_{o}}\] thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có độ lớn bằng
A.\[{{I}_{o}}\] B.\[\sqrt{2}{{I}_{o}}\] C.\[\sqrt{3}{{I}_{o}}\] D.\[2{{I}_{o}}\]
Câu 7: Dao động điện từ trong mạch LC là dao động điều hoà , khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là \[{{u}_{1}}=8V\] thì cường độ dòng điện là \[{{i}_{1}}=0,08A\] , khi hiệu điện thế \[{{u}_{2}}=4V\] thì cường độ dòng điện là \[{{i}_{2}}=0,106A\] . Biết L = 50mH, điện dung tụ điện là:
A. 5\[\mu \]F. B. 50\[\mu \]F. C. 0,5F. D. 500\[\mu \]F.
Câu 8: Mạch dao động điện từ lý tưởng có L = 0,25 H và \[C={{2.10}^{-5}}F\]. Tại thời điểm ban đầu điện tích ở tụ điện có giá trị cực đại. Tụ phóng hết điện tích lần đầu tiên sau thời gian
A.\[3,{{5.10}^{-2}}s\] B.\[2,{{5.10}^{-2}}s\] C.\[3,{{5.10}^{-3}}s\] D.\[2,{{5.10}^{-3}}s\]
Câu 9: Tại thời điểm ban đầu, điện tích trên tụ điện của mạch dao động LC có giá trị cực đại \[{{Q}_{o}}={{10}^{-8}}C\] . Thời gian đểtụ phóng hết điện tích là 2μs. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
A. 15, 71 mA. B. 7,85 A. C. 7,85 mA. D. 5,55 mA.
Câu 10 : Mạch dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t = 0, hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là \[u=\frac{{{U}_{o}}}{2}\] và đang giảm. Sau khoảng thời gian ngắn nhất \[\vartriangle t={{2.10}^{-6}}s\] thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tần số riêng của mạch dao động là
A.\[{{3.10}^{6}}Hz\] B.\[{{6.10}^{6}}Hz\] C.\[\frac{{{10}^{6}}}{6}Hz\] D.\[\frac{{{10}^{6}}}{3}Hz\]
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A |
C |
A |
D |
C |
C |
A |
C |
D |
D |
