1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A à B
Bước 1: Xác định góc Dj
Bước 2: Dt =\[\frac{\Delta \phi }{\omega }=\frac{\Delta \phi }{2\pi }.T=\frac{\Delta {{\phi }^{0}}}{{{360}^{0}}}.T\]
Trong đó:
- w: Là tần số góc
- T: Chu kỳ
- j: là góc tính theo rad; j0 là góc tính theo độ
2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6pt + p/3) cm.
a. Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu
Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2cm (+):
à 6pt + \[\frac{\pi }{6}\] = - \[\frac{\pi }{3}\]+ k.2p
à 6pt = - \[\frac{2\pi }{3}\]+ k.2p
à t = \[-\frac{1}{9}+\frac{k}{3}\ge 0\] Với k Î (1, 2, 3…)
Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. à t = \[-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}=\frac{5}{9}s\]
b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2\[\sqrt{3}\]cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s
Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2\[\sqrt{3}\]cm theo chiều âm
à 6pt + \[\frac{\pi }{3}\] = \[\frac{\pi }{6}\]+ k.2p
à 6pt = - \[\frac{\pi }{6}\]+ k.2p
à t = - \[\frac{1}{36}+\frac{k}{3}\]
Vì t ≥ 2 à t = - \[\frac{1}{36}+\frac{k}{3}\] ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)
Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9
à t = - \[\frac{1}{36}+\frac{k}{3}\] = \[\frac{1}{36}+\frac{9}{3}\]=2,97 s
3. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Dt
Bước 1: Tìm Dt, Dt = t2 - t1
Bước 2: Dt = n.T + t3 lấy Dt/T được n,b thì t3= 0,b.T
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S3
Bước 4: Tìm S3
Để tìm được S3 ta tính như sau:
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường
Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Dt (Dt < \[\frac{T}{2}\])
Loại 3: Tìm Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian t (T > t > \[\frac{T}{2}\])
4. TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
a) Tổng quát: \[\bar{v}=\frac{S}{t}\]
Trong đó:
- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t: \[{{\bar{v}}_{\max }}=\frac{{{S}_{\max }}}{t}\]
c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t. \[{{\bar{v}}_{\min }}=\frac{{{S}_{\min }}}{t}\]
5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH
vtb = \[\frac{\Delta x}{t}\] Trong đó: Dx: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Dx
6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”
B1: Xác định vị trí đầu tiên vật bắt đầu tính(t1)
B2. Dt/T được n,b thì t3= 0,b.T
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4pt + \[\frac{\pi }{3}\]) cm.
Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1 lần theo chiều dương)
- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f = \[\frac{\omega }{2\pi }\] = 2 Hz
à Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần
Cách 2:
- Vật qua vị trí cân bằng
à 4pt + \[\frac{\pi }{3}\] = \[\frac{\pi }{2}\]+ k.p
à 4pt = \[\frac{\pi }{6}\]+ k.p
à t = \[\frac{1}{23}+\frac{k}{4}\]
Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1) à 0 ≤ \[\frac{1}{23}+\frac{k}{4}\]≤ 1
à -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)
7. BÀI TẬP THỰC HÀNH ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B
Câu 1:Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến \[\frac{A\sqrt{2}}{2}\]
A. \[\frac{T}{8}\] B. \[\frac{T}{4}\] C. \[\frac{T}{6}\] D. \[\frac{T}{12}\]
Câu 2:Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ \[\frac{A}{2}\] đến - \[\frac{A\sqrt{3}}{2}\]
A. \[\frac{T}{8}\] B. \[\frac{T}{4}\] C. \[\frac{T}{6}\] D. \[\frac{T}{12}\]
Câu 3:Một vật dao động điều hòa với T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ \[\frac{A}{2}\] theo chiều âm đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
A. \[\frac{T}{2}\] B. \[\frac{3T}{4}\] C. \[\frac{7T}{12}\] D. \[\frac{5T}{6}\]
Câu 4:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt -\[\frac{\pi }{2}\])cm. xác định thời gian để vật đi từ vị trí 2,5cm đến -2,5cm.
A. \[\frac{1}{12}\]s B. \[\frac{1}{10}\]s C. \[\frac{1}{20}\]s D. \[\frac{1}{6}\]s
Câu 5:Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2pt. Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cân bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
A. t = 0,25s B. t = 0,75s C. t = 0,5s D. t = 1,25s
Câu 6:Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(pt - \[\frac{\pi }{2}\]) cm đi từ vị trí cân bằng đến về vị trí biên
A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s
Câu 7:Một vật dao động điều hòa từ A đến B với chu kỳ T, vị trí cân bằng O. Trung điểm OA, OB là M, N. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là \[\frac{1}{30}\]s. Hãy xác định chu kỳ dao động của vật.
A. \[\frac{1}{4}\]s B. \[\frac{1}{5}\]s C. \[\frac{1}{10}\]s D. \[\frac{1}{6}\]s
Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +\[\frac{\pi }{2}\]) cm. Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng
A. $\pi$/12s B. $\pi$/60s C. \[\frac{1}{10}\]s D. \[\frac{1}{30}\]s
Câu 9:Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn 25 cm/s là:
A. $\pi$/15 s B. $\pi$/30s C. \[\frac{1}{30}\]s D. \[\frac{1}{60}\]s
Câu 10:Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm. Trong một chu kỳ thời gian vật có tốc độ nhỏ hơn 25 cm/s là:
A. $\pi$/15 s B. $\pi$/30s C. \[\frac{1}{30}\]s D. \[\frac{1}{60}\]s
1A 2B 3C 4A 5A 6C 7B 8A 9B 10A
Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước
Câu 1:Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(pt -\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng là:
A. t = \[\frac{2}{3}\]+ 2k (s) k Î N B. t = - \[\frac{1}{3}\]+ 2k(s) k ÎN
C. t = \[\frac{2}{3}\]+ k (s) k ÎN D. t = \[\frac{1}{3}\]+ k (s) k Î N
Câu 2:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5\[\sqrt{2}\]cos(pt - \[\frac{\pi }{4}\]) cm. Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5cm theo chiều dương của trục Ox là:
A. t = 1,5 + 2k (s) với k = 0,1,2… B. t = 1,5 + 2k (s) với k = 1,2,3
C. t = 1 + 2k (s) với k = 0,1,2,3… D. t = - 1/2+ 2k (s) với k = 1,2 …
Câu 3:Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(2pt - \[\frac{\pi }{3}\])cm. Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:
A. t = - \[\frac{1}{12}\]+ k (s) (k = 1, 2, 3…) B. t = \[\frac{5}{12}\]+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
C. t = - \[\frac{1}{12}\]+ \[\frac{k}{2}\](s) (k = 1, 2, 3…) D. t = \[\frac{1}{15}\]+ k(s) (k = 0, 1, 2…)
Câu 4:Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4pt + \[\frac{\pi }{6}\]) cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương là:
A. t = - \[\frac{1}{8}\] + \[\frac{k}{2}\] (s) (k = 1, 2, 3..) B. t = \[\frac{1}{24}\] + \[\frac{k}{2}\] (s) (k = 0, 1, 2…)
C. t = \[\frac{k}{2}\](s) (k = 0, 1, 2…) D. t = - \[\frac{1}{6}\]+ \[\frac{k}{2}\] (s) (k = 1, 2, 3…)
Câu 5:Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10pcos(2pt + \[\frac{\pi }{6}\]) cm/s. Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:
A. \[\frac{3}{4}\]s B. \[\frac{2}{3}\]s C. \[\frac{1}{3}\]s D. \[\frac{1}{6}\]s
Câu 6:Vật dao động với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất
A. 3/8s B. 4/8s C. 6/8s D. 0,38s
Câu 7:Vật dao động với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 1,69s B. 1.82s C. 2s D. 1,96s
Câu 8:Vật dao động với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.
A. 6/5s B. 4/6s C. 5/6s D. Không đáp án
Câu 9:Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(pt) cm. Thời điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
A. \[\frac{1}{3}\]s B. \[\frac{13}{3}\]s C. \[\frac{7}{3}\]s D. 1 s
Câu 10:Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2pt - \[\frac{\pi }{2}\]) cm. thời điểm để vật đi qua li độ x = \[\sqrt{3}\]cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:
A. \[\frac{27}{12}\]s B. \[\frac{4}{3}\]s C. \[\frac{7}{3}\]s D. \[\frac{10}{3}\] s
ĐÁP ÁN
1C 2D 3B 4A 5B 6A 7D 8C 9C 10C
Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường
Câu 1:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4pt + \[\frac{\pi }{3}\]) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Câu 2:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4pt + \[\frac{\pi }{3}\]) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Câu 3:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4pt + \[\frac{\pi }{3}\]) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t =2,125s đến t = 3s?
A. 38,42cm B. 39,99cm C. 39,80cm D. không có đáp án
Câu 4:Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(pt - p/2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = 13/3s là:
A. 50 + 5\[\sqrt{3}\] cm B. 40 + 5\[\sqrt{3}\]cm C. 50 + 5\[\sqrt{2}\] cm D. 60 - 5\[\sqrt{3}\]cm
Câu 5:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt + p/3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau 7T/12 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 12cm B. 10 cm C. 20 cm D. 12,5 cm
Câu 6:Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8pt +\[\frac{\pi }{4}\]) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/8 kể từ thời điểm ban đầu?
A. A\[\frac{\sqrt{2}}{2}\] B. \[\frac{A}{2}\] C. A\[\frac{\sqrt{3}}{2}\] D. A\[\sqrt{2}\]
Câu 7:Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8pt + \[\frac{\pi }{4}\]) tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian T/4 kể từ thời điểm ban đầu?
A. A\[\frac{\sqrt{2}}{2}\] B. \[\frac{A}{2}\] C. A\[\frac{\sqrt{3}}{2}\] D. A\[\sqrt{2}\]
Câu 8:Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(8pt + p/6). Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. \[\frac{A}{2}+\frac{A\sqrt{3}}{2}\] B. \[\frac{A}{2}+\frac{A\sqrt{2}}{2}\] C. \[\frac{A}{2}+A\] D. \[\frac{A\sqrt{3}}{2}-\frac{A}{2}\]
Câu 9:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \[\frac{T}{6}\]
A. 5 B. 5\[\sqrt{2}\] C. 5\[\sqrt{3}\] D. 10
Câu 10:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \[\frac{T}{4}\]
A. 5 B. 5\[\sqrt{2}\] C. 5\[\sqrt{3}\] D. 10
Câu 11:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt + p/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian \[\frac{T}{3}\]
A. 5 B. 5\[\sqrt{2}\] C. 5\[\sqrt{3}\] D. 10
ĐÁP ÁN
1C 2C 3C 4A 5D 6A7D 8A 9A 10B 11C
Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình
Câu 1:Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2pt + p/4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là:
A. 7,45m/s B. 8,14cm/s C. 7,16cm/s D. 7,86cm/s
Câu 2:Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(20pt + p/6)cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:
A. 0,36m/s B. 3,6m/s C. 36cm/s D. một giá trị khác
Câu 3:Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2pt - p/4) cm. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là:
A. 15,5cm/s B. 17,4cm/s C. 12,8cm/s D. 19,7cm/s
Câu 4:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/3?
A. \[\frac{4\sqrt{2}A}{T}\] B. \[\frac{3A}{T}\] C. \[\frac{3\sqrt{3}A}{T}\] D. \[\frac{5A}{T}\]
Câu 5:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/4?
A. \[\frac{4\sqrt{2}A}{T}\] B. \[\frac{3A}{T}\] C. \[\frac{3\sqrt{3}A}{T}\] D. \[\frac{6A}{T}\]
Câu 6:Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong T/6?
A. \[\frac{4\sqrt{2}A}{T}\] B. \[\frac{3A}{T}\] C. \[\frac{3\sqrt{3}A}{T}\] D. \[\frac{6A}{T}\]
Câu 7:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/3
A. \[\frac{4\sqrt{2}A}{T}\] B. \[\frac{3A}{T}\] C. \[\frac{3\sqrt{3}A}{T}\] D. \[\frac{6A}{T}\]
Câu 8:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4
A. \[\frac{4(2A-A\sqrt{2})}{T}\] B. \[\frac{4(2A+A\sqrt{2})}{T}\] C. \[\frac{(2A-A\sqrt{2})}{T}\] D. \[\frac{3(2A-A\sqrt{2})}{T}\]
Câu 9:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6
A. \[\frac{4(2A-A\sqrt{3})}{T}\] B. \[\frac{6(A-A\sqrt{3})}{T}\] C. \[\frac{6(2A-A\sqrt{3})}{T}\] D. \[\frac{6(2A-2A\sqrt{3})}{T}\]
Câu 10:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?
A. 4A/T B. 2A/T C. 9A/2T D. 9A/4T
Câu 11:Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?
A. \[\frac{(12A-3A\sqrt{3})}{2T}\] B. \[\frac{(9A-3A\sqrt{3})}{2T}\]
C. \[\frac{(12A-3A\sqrt{3})}{T}\] D. \[\frac{(12A-A\sqrt{3})}{2T}\]
1B 2B 3D 4C 5A 6D 7B 8A 9C 10C 11A
Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t.
Câu 1:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 2:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 3:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 1 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 4:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?
A. 5 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 4 lần
Câu 5:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 6:Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6pt +\[\frac{\pi }{6}\]) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?
A. 10 lần B. 11 lần C. 12 lần D. 5 lần
ĐÁP ÁN
1B 2A 3D 4A 5C 6B