Các dạng bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều

CÁC DẠNG BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

A)Phương pháp chung:

Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

-Chọn hệ quy chiếu.

-Áp dụng các công thức:

+Công thức vận tốc: v = v$_{0}$ + at

+Công thức cộng vận tốc: $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}$

+Công thức quãng đường: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

+Công thức độc lập thời gian: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.s$

Lưu ý:

$\centerdot $ Vận tốc nhận giá trị dương nếu vật chuyển động cùng chiều dương, nhận giá trị âm nếu vật chuyển động ngược chiều dương.

$\centerdot $ Vật chuyển động nhanh dần đều thì a.v > 0 ; vật chuyển động chậm dần đều thì a.v < 0.

$\centerdot $ Trong hệ đơn vị SI thì: s (m) ; a (m/s$^{2}$) và 1 km/h = $\frac{1}{3,6}$ m/s.

Dạng 2: Viết phương trình chuyển động.

-Bước 1: Chọ hệ quy chiếu

+Chọn trục tọa độ Ox.

+Chọn mốc thời gian t = 0.

-Bước 2: Viết phương trình chuyển động.

$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

+ ${{x}_{0}}$: là tọa độ ban đầu của chất điểm (${{x}_{0}}$ lấy giá trị dương nếu chất điểm nằm ở phía dương của trục tọa độ ấy, lấy giá trị âm nếu chất điểm nằm ở phía âm của trục tọa độ ấy).

+ ${{v}_{0}}$: là vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu (t = 0) (v$_{0}$ lấy giá trị dương nếu chất điểm chuyển động cùng chiều dương và lấy giá trị âm nếu chất điểm chuyển động ngược chiều dương).

+Vật chuyển động nhanh dần đều thì av > 0 , chuyển động chậm dần đều thì av < 0.

+ t: thời gian chuyển động.

B)Bài tập minh họa:

Câu 1: Một đoàn tàu bắt đầu rời ga. Chuyển động nhanh dần đều, sau 20s đạt đến vận tốc 36 km/h. Hỏi sau bao lâu nữa tàu đạt được vận tốc 54 km/h?

A.t = 30s B.t = 5s C.t = 10s D.20s

Hướng dẫn

-Gia tốc của chuyển động: a = $\frac{10-0}{20}=0,5m/{{s}^{2}}$

-Phương trình vận tốc của vật: v = at = 0,5t

Thời gian để tàu đạt vận tốc 54 km/h = 15 m/s tính từ lúc tàu đạt tốc độ 36 km/h là: $\Delta t=\frac{15}{0,5}-20=30-20=10$s

Chọn đáp án C.

Câu 2: Một vật chuyển động thẳng có phương trình x = 30 + 4t - t$^{2}$ (m;s). Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t$_{1}$ = 1s đến thời điểm t$_{2}$ = 3s?

A.2m B.0 C.4m D.Một đáp án khác.

Hướng dẫn

Từ phương trình tọa độ - thời gian ta thu được phương trình vận tốc v = 4 – 2t $\to $ v = 0 $\leftrightarrow $ t = 2s, vật sẽ đổi chiều chuyển động sau 2s.

Do vậy quãng đường đi được của vật được tính:

$s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{3}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-3 \right|+\left| 3-4 \right|=2$m

Chọn đáp án A.

Câu 3: Một vật đang chuyển động với vận tốc 36 km/h, tài xế tắt máy và hãm phanh xe chuyển động chậm dần đều sau 50m nữa thì dừng lại. Quãng đường xe đi được trong 4s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh là:

A.20m B.32m C.18m D.2,5m

Hướng dẫn

Gia tốc của chuyển động: a = $\frac{{{0}^{2}}-{{10}^{2}}}{2.50}=-1m/{{s}^{2}}$

Quãng đường mà xe đi được trong 4s kể từ lúc hãm phanh là: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=10.4+\frac{1}{2}(-1){{.4}^{2}}$ = 32m

Chọn đáp án B.

Câu 4: Một vật chuyển động thẳng có phương trình vận tốc v = 2 – 2t. Tốc độ trung bình của vật sau 4s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:

A.-2 m/s B.12 m/s C.-12 m/s D.2,5 m/s

Hướng dẫn

Ta để ý rằng sau 1s vật đã đổi chiều chuyển động

Chọn gốc thời gian là vị trí vật bắt đầu chuyển động, ta có:

Phương trình li độ của vật: $x={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=2t-{{t}^{2}}$

+Tại t = 0: ${{x}_{0}}$ = 0

+Tại t = 1s: x$_{1}$ = 1m

+Tại t = 4s: x$_{4}$ = -8m

$\Rightarrow $ Ta suy ra:

+Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất là: ${{s}_{1}}={{x}_{1}}-{{x}_{0}}$ = 1m

+Quãng đường vật đi được từ giây thứ 1 đến giây thứ 4 là: ${{s}_{2}}=\left| {{x}_{4}}-{{x}_{1}} \right|=\left| -8-1 \right|$ = 9m

$\Rightarrow $ Quãng đường vật đi được sau 4s: s = s$_{1}$ + s$_{2}$ = 1 + 9 = 10m

Tốc độ trung bình: ${{v}_{tb}}=\frac{s}{t}=\frac{10}{1+3}$ = 2,5 m/s

Chọn đáp án D.

Câu 5: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, trong giây thứ hau vật đi được quãng đường dài 1,5m. Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 100?

A.199m B.200m C.99,5m D.210,5m

Hướng dẫn

Gọi a là gia tốc của chuyển động.

+Vận tốc của vật sau giây thứ nhất là: v$_{01}$ = a.1 = a

Quãng đường mà vật đi được trong giây thứ hai:

${{s}_{2}}={{v}_{01}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=a+\frac{a}{2}=1,5a=1,5\to a=1m/{{s}^{2}}$

+Vận tốc của vật sau giây thứ 99: ${{v}_{099}}=a.99=99$ m/s

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 100:

${{s}_{100}}={{v}_{099}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=99.1+\frac{1}{2}1.1=99,5m$

Chọn đáp án C.

Câu 6: Phương trình nào sau đây cho biết vật chuyển động nhanh dần đều dọc theo chiều dương của trục x?

A.x = 10 – 5t – 0,5t$^{2}$ B.x = 10 – 5t + 0,5t$^{2}$

C.x = 10 + 5t + 0,5t$^{2}$ D.x = 10 + 5t – 0,5t$^{2}$

Hướng dẫn

Chuyển động nhanh dần đều thì a và v cùng dấu, theo chiều dương của Ox nên a và v phải dương $\Rightarrow $ Phương án C phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Vật chuyển động thẳng có phương trình x = 2t$^{2}$- 4t + 10 (m;s). Vật sẽ dừng lại tại vị trí:

A.x = 10m B.x = 4m C.x = 6m D.x = 8m

Hướng dẫn

Phương trình vận tốc của vật:

V = -4 + 4t

V = 0 $\leftrightarrow $ -4 + 4t = 0 $\to $ t = 1s

Vật sẽ dừng lại tại vị trí: x = 2.1$^{2}$ - 4.1 + 10 = 8m

Chọn đáp án D.

Câu 8: Phương trình chuyển động của một vật có dạng x = 3 – 4t + 2t$^{2}$ (m;s). Biểu thức vận tốc tức thời của vật theo thời gian là:

A.v = 2(t – 2) m/s B.v = 4(t – 1) m/s

C.v = 2(t – 1) m/s D.v = 2(t + 2) m/s

Hướng dẫn

Từ phương trình chuyển động ta có:

${{v}_{0}}=-4$

a = 2.2 = 4 m/s$^{2}$

$\Rightarrow $ Phương trình vận tốc: v = -4 + 4t

Chọn đáp án B.

Câu 9: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 0. Trong giây thứ nhất vật đi được quãng đường s$_{1}$ = 3m. Trong giây thứ hai vật đi được quãng đường s$_{2}$ bằng:

A.3m B.36m C.12m D.Một đáp án khác

Hướng dẫn

Chọn gốc tọa độ tại vị trí bắt đầu chuyển động.

Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của vật là: s = $\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$.

+Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất: s$_{1}=\frac{1}{2}a{{.1}^{2}}=3\to a=6m/{{s}^{2}}$

+Quãng đường vật đi được trong hai giây đầu là: ${{s}_{2}}=\frac{1}{2}{{.6.2}^{2}}$ = 12m

$\Rightarrow $ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2 là: s = ${{s}_{2}}-{{s}_{1}}$ = 12 – 3 = 9m

Chọn đáp án D.

Câu 10: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10s. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô. Vận tốc của ô tô sau khi hãm phanh được 6s là:

A.2,5m/s B.6m/s C.7,5m/s D.9m/s

Hướng dẫn

Gia tốc của xe:

$a=\frac{0-15}{10}=-1,5m/{{s}^{2}}$

Phương trình vận tốc của vật: v = 15 – 1,5t

Vận tốc của xe sau khi hãm phanh 6s là v = 15 – 1,5.6 = 6 m/s

Chọn đáp án B.

Câu 11: Một chiếc xe hơi giảm tốc chậm dần đều từ 54 km/h còn 36 km/h trên quãng đường thẳng dài 125m. Vậy gia tốc của xe trên đoạn đường này là:

A.-1,480m/s$^{^{2}}$ B.-0,072m/s$^{2}$ C.-0,500m/s$^{2}$ D.-1,000m/s$^{2}$

Câu 12: Một ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 20m/s và gia tốc 3 m/s$^{2}$. Vận tốc của xe khi đi thêm 50m và quãng đường đi được cho đến khi dừng lại hẳn lần lượt có giá trị là:

A.12,37m/s ; 150m B.10m/s ; 66,7m

C.13,72m/s ; 150m D.13,27m/s ; 200m

Câu 13: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau 10s vận tốc giảm xuống còn 54 km/h. Hỏi sau bao lâu thì tàu dừng lại hẳn?

A.Sau 55s từ lúc hãm phanh.

B.Sau 50s từ lúc hãm phanh.

C.Sau 45s từ lúc hãm phanh.

D.Sau 40s từ lúc hãm phanh.

Câu 14: Lúc 7h, hai ô tô bắt đầu khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau 2400m, chuyển động nhanh dần đều và ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A có gia tốc 1 m/s$^{2}$, còn ô tô từ B có gia tốc 2 m/s$^{2}$. Chọn chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc 7h. Xác định vị trí hai xe gặp nhau?

A.1600m B.1200m C.800m D.2400m

Câu 15: Cùng một lúc tại hai điểm A, B cách nhau 125m có hai vật chuyển động ngược chiều nhau. Vật đi từ A có vận tốc đầu 4 m/s và gia tốc là 2 m/s$^{2}$, vật đi từ B có vận tốc đầu 6 m/s và gia tốc 4 m/s$^{2}$. Biết các vật chuyển động nhanh dần đều. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian lúc hai vật cùng xuất phát. Xác định thời điểm hai vật gặp nhau?

A.10s B.5s C.6s D.12s

Đáp án: