Sự nở vì nhiệt của chất rắn

SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA CHẤT RẮN

A)Tóm tắt lý thuyết:

1,Sự nở dài:

-Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài vì nhiệt.

-Độ nở dài $\Delta $l của vật rắn hình trụ đồng chất tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ $\Delta $t và độ dài ban đầu l$_{0}$ của vật đó.

$\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

Trong đó:

+ $\Delta $l = l - l$_{0}$ là độ nở dài của vật rắn (m)

+ l$_{0}$ là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t$_{0}$

+ l là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t

+ $\alpha $ là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K$^{-1}$)

+ $\Delta t=t-{{t}_{0}}$ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn ( $^{0}$C hay K )

+ t$_{0}$ là nhiệt độ đầu

+ t là nhiệt độ sau

2,Sự nở khối:

-Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.

-Độ nở khối của vật rắn đồng chất đẳng hướng được xác định theo công thức:

$\Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\Delta t$

Trong đó:

+ $\Delta V=V-{{V}_{0}}$ là độ nở khối của vật rắn (m$^{3}$)

+ V$_{0}$ là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t$_{0}$

+ V là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t

+ $\beta $ là hệ số nở khối, $\beta \approx 3\alpha $ và cũng có đơn vị là K$^{-1}$

+ $\Delta t=t-{{t}_{0}}$ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn ( $^{0}$C hay K )

+ t$_{0}$ là nhiệt độ đầu

+ t là nhiệt độ sau

3,Ứng dụng:

-Phải tính toán để khắc phục tác dụng có hại của sự nở vì nhiệt.

-Lợi dụng sự nở vì nhiệt để lồng ghép đai sắt vào bánh xe, để chế tạo các bang kép dùng làm role đóng ngắt điện tự động,…

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một thanh kim loại có hệ số nở dài là 1,2.10$^{-6}{{K}^{-1}}$ ở 25$^{0}$C thanh kim loại có chiều dài là 1,5m. Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ tăng lên 40$^{0}$C là:

A.l = 1,49m B.l = 1,5m

C.l = 1,499973m D.l = 1,500027m

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t\to l={{l}_{0}}(1+\alpha \Delta t)$

Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ tăng lên 40$^{0}$C là:

$\to l=1,5(1+1,{{2.10}^{-6}}(40-25))$ = 1,500027m

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Ở nhiệt độ 60$^{0}$C một thanh kim loại có chiều dài là 2,34m. Chiều dài của thanh kim loại trên là bao nhiêu sau khi nhiệt độ giảm xuống 20$^{0}$C ? Biết hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10$^{-6}{{K}^{-1}}$.

A.l = 2,34011m B.l = 2,34005m

C.l = 2,3399m D. l = 2,3299m

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t\to l={{l}_{0}}(1+\alpha \Delta t)$

Chiều dài của thanh kim loại khi nhiệt độ giảm đi 20$^{0}$C là:

$\to l=2,34(1+1,{{14.10}^{-6}}(-40))$= 2,3399m

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Chiều dài của thanh kim loại tăng thêm bao nhiêu phần tram khi nhiệt độ tăng từ 25$^{0}$C lên đến 45$^{0}$C ? Biết hệ số nở dài của thanh là 1,2.10$^{-6}{{K}^{-1}}$.

A.8,4.10$^{-3}$% B.2,4.10$^{-3}$%

C.5,4.10$^{-3}$% D.3.10$^{-3}$%

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

$\to \frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}=\alpha \Delta t=1,{{2.10}^{-6}}.(45-25)=2,{{4.10}^{-5}}=2,{{4.10}^{-3}}$%

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Một thanh thép hình trụ có hệ số nở dài $\alpha $ = 11.10$^{-6}$K$^{-1}$, ban đầu có chiều dài 100m. Để chiều dài của nó là 100,11m thì độ tăng nhiệt độ bằng:

A.170$^{0}$C B.125$^{0}$C

C.150$^{0}$C D.100$^{0}$C

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

$\to \Delta t=\frac{l-{{l}_{0}}}{\alpha {{l}_{0}}}=\frac{100,11-100}{{{11.10}^{-6}}.100}={{100}^{0}}$C

Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Hai thanh ray xe lửa dài 10m phải đặt cách nhau một khoảng tối thiểu bao nhiêu để khi nhiệt độ tăng từ 18$^{0}$C lên nhiệt độ 49$^{0}$C thì vẫn còn đủ khoảng trống để chúng dài ra. Coi hai thanh ray xe lửa bằng thép có hệ số nở dài là 1,14.10$^{-7}{{K}^{-1}}$

A.3,534.10$^{-5}$m B.5,43.10$^{-5}$m

C.3,44.10$^{-5}$m D.2,534.10$^{-5}$m

Hướng dẫn

Ta có khoảng cách tối thiểu giữa hai thanh ray phải bằng tổng độ nở dài của hai thanh ray:

$\Delta x=\Delta l=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

$=1,{{14.10}^{-7}}.10.(49-18)=3,{{534.10}^{-5}}$m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Một thanh kim loại hình trụ đồng chất có tiết diện ngang là 10 cm$^{2}$. Một đầu thanh kim loại được giữ cố định bằng tấm chắn, đầu còn lại chịu tác dụng của một lực bằng bao nhiêu để khi nhiệt độ môi trường tăng từ 0$^{0}$C đến 20$^{0}$C thanh kim loại không thể dài ra. Biết suất đàn hồi của thanh kim loại là 2.10$^{11}$Pa, hệ số nở dài của thanh kim loại là 1,14.10$^{-7}{{K}^{-1}}$.

A.F = 4,56.10$^{6}$N B.F = 114N

C.F = 456N D.F=228N

Hướng dẫn

Ta có:

+Độ nở dài của thanh kim loại: $\Delta l=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

+Trong điều kiện nhiệt độ không đổi để kéo dài thanh kim loại trên cần một lực là:

$F=\frac{ES}{{{l}_{0}}}\Delta l$

Để thanh kim loại không thể nở dài khi nhiệt độ thay đổi ta cần tác dụng một lực nén dọc theo trục thanh kim loại có độ lớn:

$F=\frac{ES}{{{l}_{0}}}\Delta l=ES\alpha \Delta t={{2.10}^{11}}.({{10.10}^{-4}}).1,{{14.10}^{-7}}.20$ = 456N

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7: Khối lượng riêng của thủy ngân ở 0$^{0}$C là 13600 kg/m$^{3}$. Tính khối lượng riêng của thủy ngân ở 50$^{0}$C. Cho hệ số nở khối của thủy ngân là 1,82.10$^{-4}{{K}^{-1}}$.

A.$\rho =18234,6kg/{{m}^{3}}$ B.$\rho =13328,6kg/{{m}^{3}}$

C.$\rho =12338,6kg/{{m}^{3}}$ D.$\rho =13238,6kg/{{m}^{3}}$

Hướng dẫn

+Khối lượng riêng: $\rho =\frac{m}{V}$ (1)

+Mặt khác ta có: $V={{V}_{0}}(1+\beta \Delta t)={{V}_{0}}(1+3\alpha \Delta t)$

$\to \rho =\frac{m}{{{V}_{0}}(1+3\alpha \Delta t)}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{\rho }{{{\rho }_{0}}}=\frac{1}{1+3\alpha \Delta t}\to \rho =\frac{{{\rho }_{0}}}{1+3\alpha \Delta t}$ = 13238,6 kg/m$^{3}$

Chọn đáp án D.

Ví dụ 8: Một thước nhôm có các độ chia đúng ở 5$^{0}$C. Dùng thước này đo chiều dài của một vật ở 35$^{0}$C. Kết quả đọc được là 88,45 cm. Chiều dài đúng của vật là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của nhôm là 2,3.10$^{-5}{{K}^{-1}}$.

A.88,5106 cm B.88,3894 cm

C.87,85 cm D.89,05 cm

Hướng dẫn

+Sai số do ảnh hưởng của nhiệt độ là do thước dãn nở một đoạn:

$\Delta l=\left| {{l}_{2}}-{{l}_{1}} \right|=\alpha {{l}_{0}}\Delta t$

$\to \Delta l=\frac{{{l}_{2}}}{1+\alpha {{t}_{2}}}\alpha \Delta t$ = 0,0606 cm

Chiều dài đúng của vật là: l’ = ${{l}_{2}}-\Delta l$ = 88,45 – 0,0606 = 88,3894 cm

Chọn đáp án B.

Ví dụ 9: Hai thanh kim loại, một bằng sắt và một bằng kẽm ở 0$^{0}$C có chiều dài bằng nhau, còn ở 100$^{0}$C thì chiều dài chênh lệch nhau 1mm. Cho biết hệ số nở dài của sắt là ${{\alpha }_{1}}=1,{{14.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$ và của kẽm là ${{\alpha }_{2}}=3,{{4.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$. Chiều dài của hai thanh ở 0$^{0}$C là:

A.0,442mm B.4,42mm

C.44,2mm D.442mm

Hướng dẫn

Ở 100$^{0}$C thanh sắt dãn: $\Delta {{l}_{1}}={{\alpha }_{1}}.{{l}_{0}}.100$ (mm)

Ở 100$^{0}$C thanh kẽm dãn: $\Delta {{l}_{2}}={{\alpha }_{2}}.{{l}_{0}}.100$ (mm)

Vì 2 thanh chênh lệch nhau 1mm nên:

${{l}_{0}}+\Delta {{l}_{2}}-({{l}_{0}}+\Delta {{l}_{1}})=1$

$\Leftrightarrow \Delta {{l}_{2}}-\Delta {{l}_{1}}=1\Leftrightarrow {{\alpha }_{2}}.{{l}_{0}}.100-{{\alpha }_{1}}.{{l}_{0}}.100=1\Rightarrow {{l}_{0}}$ = 442 mm

Chọn đáp án D.

Ví dụ 10: Một tấm kim loại hình vuông ở 0$^{0}$C có độ dài mỗi cạnh là 40 cm. Khi bị nung nóng, diện tích của tấm kim loại tăng thêm 1,44 cm$^{2}$. Xác định nhiệt độ của tấm kim loại? Biết hệ số nở dài của kim loại này là 12.10$^{-6}{{K}^{-1}}$.

A.2500$^{0}$C B.3000$^{0}$C

C.37,5$^{0}$C D.250$^{0}$C

Hướng dẫn

Diện tích hình vuông tăng lên: $\Delta S=2\alpha S(t-{{t}_{0}})=1,44\Rightarrow t=37,{{5}^{0}}$C

Chọn đáp án C.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Điều nào sau đây là đúng liên quan đến sự nở dài?

A.Độ dãn nở tỉ lệ thuận với chiều dài ban đầu.

B.Chiều dài của vật tỉ lệ thuận với nhiệt độ.

C.Hệ số nở dài cho biết độ gia tăng nhiệt độ khi vật nở dài thêm 1cm.

D.Hệ số nở dài cho biết độ tăng chiều dài tỉ đối khi nhiệt độ tăng 1$^{0}$C.

Câu 2: Một thước thép ở 0$^{0}$C có độ dài 0,5m. Tìm chiều dài thanh ở 20$^{0}$C. Biết hệ số nở dài của thép là 12.10$^{-6}{{K}^{-1}}$.

A.0,62m B.500,12mm C.0,512m D.501,2m

Câu 3: Một thước thép ở 0$^{0}$C có độ dài 2000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 20$^{0}$C, thước thép dài thêm một đoạn là? Biết hệ số nở dài thước thép là 12.10$^{-6}{{K}^{-1}}$.

A.0,48mm B.9,6mm C.0,96mm D.4,8mm

Câu 4: Một thước thép ở 10$^{0}$C có độ dài là 1000mm. Hệ số nở dài của thép là 12.10$^{-6}{{K}^{-1}}$. Khi nhiệt độ tăng đến 40$^{0}$C, thước theps này dài thêm bao nhiêu?

A.0,36mm B.36mm C.42mm D.15mm

Câu 5: Một thanh ray dài 10m được lắp trên đường sắt ở nhiệt độ 20$^{0}$C. Phải để hở một khe ở đầu thanh với bề rộng là bao nhiêu, nếu thanh ray nóng đến 50$^{0}$C thì vẫn đủ chỗ cho thanh dãn ra. Hệ số nở dài của sắt làm thanh ray là 12.10$^{-6}$. Chọn kết quả nào sau đây?

A.3,6.10$^{-3}$m B.3,6.10$^{-5}$m C.3,6.10$^{-6}$m D.3,6.10$^{-7}$m

Câu 6: Một cái xà bằng thép tròn đường kính tiết diện 5cm hai đầu được chôn chặt vào tường. Cho biết hệ số nở dài của thép là 1,2.10$^{-5}{{K}^{-1}}$, suất đàn hồi 20.10$^{10}N/{{m}^{2}}$. Nếu nhiệt độ tăng thêm 25$^{0}$C thì độ lớn của lực do xà tác dụng vào tường là:

A.F = 11,7810N B.F = 117,810N

C.F = 1178,10N D.F = 117810N

Câu 7: Một bình thủy tinh chứa đầy 50 cm$^{3}$ thủy ngân ở 18$^{0}$C. Biết hệ số nở dài của thủy ngân là 9.10$^{-6}{{K}^{-1}}$ ; hệ số nở khối của thủy ngân là 18.10$^{-5}{{K}^{-1}}$. Khi nhiệt độ tăng đến 38$^{0}$C thì thể tích của thủy ngân tràn ra là:

A.0,015cm$^{3}$ B.0,15cm$^{3}$ C.1,5cm$^{3}$ D.15cm$^{3}$

Đáp án: