Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi - lơ - ma - ri

QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT . ĐỊNH LUẬT BÔI – LƠ – MA – RI – ÔT

A)Tóm tắ lý thuyết:

1,Trạng thái và quá trình biến đổi trạng thái:

-Trạng thái của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái là: thể tích V, áp suất p và nhiệt độ tuyệt đối T.

-Lượng khí có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng các quá trình biến đổi trạng thái.

-Những quá trình trong đó chỉ có hai thông số biến đổi còn một thông số không đổi gọi là đẳng quá trình.

2,Quá trình đẳng nhiệt:

-Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ không đổi.

3,Định luật Bôi – lơ – Ma – ri – ôt:

-Trong quá trình đẳng nhiệt của một khối lượng khí xác định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

$p\sim \frac{1}{V}$ hay pV = hằng số

Hoặc: ${{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}=...$

Trong đó áp suất đơn vị (Pa), thể tích đơn vị (lít).

1 atm = 1,013.10$^{5}$ Pa ; 1 mmHg = 133,32 Pa ; 1 Bar = 10$^{5}$ Pa

1 m$^{3}$ = 1000 lít ; 1 cm$^{3}$ = 0,001 lít ; 1 dm$^{3}$ = 1 lít

-Công thức tính khối lượng riêng: $m=\rho .V$

Trong đó: $\rho $ là khối lượng riêng (kg/m$^{3}$)

4,Đường đẳng nhiệt:

-Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.

-Dạng đường đẳng nhiệt:

Trong hệ tọa độ p, V đường đẳng nhiệt là đường hypebol.

-Áp suất của điểm M nằm ở độ sâu h trong chất lỏng: ${{p}_{M}}={{p}_{0}}+{{p}_{h}}$

-Đối với cột chất lỏng: ${{p}_{h}}=\rho gh$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một bình có thể tích 10 lít chứa 1 chất khí dưới áp suất 30 atm. Cho biết thể tích của chất khí khi ta mở nút bình bằng? Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất của khí quyển là 1 atm.

A.100 lít B.150 lít C.200 lít D.300 lít

Hướng dẫn

1 atm = 1,013.10$^{5}$ Pa

${{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Rightarrow {{V}_{2}}$ = 300 lít

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít. Áp suất khí tăng thêm 0,75 atm. Áp suất khí ban đầu là bao nhiêu?

A.0,5 atm B.1 atm C.1,5 atm D.2 atm

Hướng dẫn

${{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Rightarrow {{p}_{1}}=\frac{({{p}_{2}}+0,75).4}{6}$ = 1,5 atm

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Một khối khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 16 lít, áp suất từ 1 atm tới 4 atm. Tìm thể tích khí đã bị nén.

A.6 lít B.12 lít C.8 lít D.16 lít

Hướng dẫn

${{V}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{p}_{2}}}\Rightarrow \Delta V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}={{V}_{1}}-\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{p}_{2}}}$ = 12 lít

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Tính khối lượng khí oxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150 atm ở t = 0$^{0}$C. Biết ở đktc khối lượng riêng của oxi là 1,43 kg/m$^{3}$.

A.2,145 kg B.1,245 kg C.4,125 kg D.5,412 kg

Hướng dẫn

Ở đktc có p$_{0}$ = 1atm $\Rightarrow m={{V}_{0}}.{{\rho }_{0}}$

Ở 0$^{0}$C, áp suất 150 atm $\Rightarrow m=V.\rho $

Khối lượng không đổi $\Leftrightarrow {{V}_{0}}.{{\rho }_{0}}=V.\rho \Rightarrow V=\frac{{{\rho }_{0}}.{{V}_{0}}}{\rho }$

$\Rightarrow \rho =\frac{p.{{\rho }_{0}}}{p{{}_{0}}}=214,5kg/{{m}^{3}}$

$\Rightarrow m=V.\rho $ = 2,145 kg.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Nếu áp suất của một lượng khí tăng thêm 2.10$^{5}$ Pa thì thể tích giảm 3 lít. Nếu áp suất tăng thêm 5.10$^{5}$ Pa thì thể tích giảm 5 lít. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, biết nhiệt độ khí không đổi.

A.4.10$^{5}$ Pa ; 3 lít B.2.10$^{5}$ Pa ; 9 lít

C.2.10$^{5}$ Pa ; 3 lít D.4.10$^{5}$ Pa ; 9 lít

Hướng dẫn

${{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Leftrightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}=({{p}_{1}}+{{2.10}^{5}})({{V}_{1}}-3)$

${{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Leftrightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}=({{p}_{1}}+{{5.10}^{5}})({{V}_{1}}-5)$

Từ 2 phương trình trên $\Rightarrow {{p}_{1}}={{4.10}^{5}}Pa;{{V}_{1}}$ = 9 lít

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6: Một lượng không khí có thể tích 240 cm$^{3}$ bị giam trong một xilanh có pít – tông đóng kín, diện tích của pít – tông là 24 cm$^{2}$, áp suất khí trong xilanh bằng áp suất ngoài là 100k Pa. Cần một lực bằng bao nhiểu để dịch chuyển pít – tông sang phải 2 cm? Bỏ qua mọi ma sát, coi quá trình trên đẳng nhiệt.

A.20 N B.60 N C.40 N D.80 N

Hướng dẫn

Khi pít – tông dịch chuyển được 2 cm tức là thể tích khí tăng lên 1 lượng:

V = 2.24 = 48 cm$^{3}\Rightarrow {{V}_{2}}$ = 288 cm$^{3}$

Trạng thái khí lúc trước khi pít – tông dịch chuyển: ${{p}_{1}}={{P}_{0}}$ , V$_{1},{{T}_{1}}$.

Trạng thái khí lúc sau khi pít – tông dịch chuyển: ${{p}_{2}}={{p}_{0}}-\frac{F}{S},{{V}_{2}},{{T}_{1}}$

$\Rightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{p}_{0}}-\frac{F}{S}}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow $ F = 40 N

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7: Ống thủy tinh đặt thẳng đứng đầu hở ở trên, đầu kín ở dưới. Một cột không khí cao 20 cm bị giam trong ống bởi một cột thủy ngân cao 40 cm. Biết áp suất khí quyển là 80 cmHg, lật ngược ống lại để đầu kín ở trên, đầu hở ở dưới, coi nhiệt độ không đổi, nếu muốn lượng thủy ngân ban đầu không chảy ra ngoài thì chiều dài tối thiểu của ống phải là bao nhiêu?

A.80 cm B.90 cm C.100 cm D.120 cm

Hướng dẫn

Trước khi lật ngược, trạng thái khí là: ${{p}_{1}}={{p}_{0}}+h,{{V}_{1}}={{l}_{1}}.S,{{T}_{1}}$

Khi lật ngược, trạng thái khí là: ${{p}_{2}}={{p}_{0}}-h,{{V}_{2}}={{l}_{2}}.S,{{T}_{1}}$

$\Rightarrow {{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Leftrightarrow ({{p}_{0}}+h).{{l}_{1}}=({{p}_{0}}-h).{{l}_{2}}\Leftrightarrow {{l}_{2}}$ = 60 cm

Ống phải dài tối thiểu là : 40 + 60 = 100 cm

Chọn đáp án C.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Trạng thái của một lượng khí được xác định bởi các thông số:

A.Thể tích và áp suất.

B.Khối lượng và nhiệt độ.

C.Thể tích, khối lượng và nhiệt độ.

D.Nhiệt độ, thể tích và áp suất.

Câu 2: Chọn phương án đúng:

A.Khi một thông số trạng thái không đổi ta gọi đó là các đẳng quá trình.

B.Áp suất không đổi là quá trình đẳng nhiệt.

C.Thể tích không đổi là quá trình đẳng áp.

D.Nhiệt độ không đổi là quá trình đẳng tích.

Câu 3: Quá trình đẳng nhiệt là:

A.Quá trình biến đổi trạng thái trong đó áp suất được giữ không đổi.

B.Quá trình biến đổi trạng thái trong đó thể tích được giữ không đổi.

C.Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi.

D.Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ và thể tích được giữ không đổi.

Câu 4: Khi nén khí đẳng nhiệt thì số phân tử trong một đơn vị thể tích:

A.tăng tỉ lệ thuận với áp suất.

B.không đổi.

C.tăng tỉ lệ với bình phương áp suất.

D.giảm tỉ lệ nghịch với áp suất.

Câu 5: Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí xác định?

A.Áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

B.Tích của áp suất và thể tích là một hằng số.

C.Trên giản đồ p – V, đồ thị là một đường hypebol.

D.Áp suất tỉ lệ với thể tích.

Câu 6: Đường đẳng nhiệt là đường:

A.Biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo thể tích khi nhiệt độ không đổi.

B.Biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi thể tích không đổi.

C.Biểu diễn sự biến thiên của áp suất và nhiệt độ khi thể tích không đổi.

D.Biểu diện sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi.

Câu 7: Trong tọa độ (p,V) đường đẳng nhiệt là:

A.Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

B.Đường hypebol.

C.Đường thẳng song song với trục OV.

D.Cung parabol.

Câu 8: Đặc điểm nào sau đây không phải đặc điểm của quá trình đẳng nhiệt?

A.Nhiệt độ khối khí tăng thì áp suất tăng.

B.Nhiệt độ của khối khí không đổi.

C.Khi áp suất tăng thì thể tích khối khí giảm.

D.Khi thể tích khối khí tăng thì áp suất giảm.

Câu 9: Khi một lượng khí dãn đẳng nhiệt thì sô phân tử khí trong một đơn vị thể tích sẽ:

A.Giảm, tỉ lệ thuận với áp suất.

B.Tăng, không tỉ lệ với áp suất.

C.Không thay đổi.

D.Tăng, tỉ lệ nghịch với áp suất.

Câu 10: Một khối khí lí tưởng chuyển từ trạng thái 1 (6 atm ; 4 l ; 270 K) sang trạng thái 2 (p ; 3l ; 270 K). Giá trị của p là:

A.8 atm B.2 atm C.4,5 atm D.5 atm

Câu 11: Một bọt khí có thể tích 1,5 cm$^{3}$ được tạo ra từ khoang tàu ngầm đang lặn ở độ sâu 100 m dưới mực nước biển. Hỏi khi bọt khí này nổi lên mặt nước sẽ có thể tích là bao nhiêu? Giá sử nhiệt độ của bọt khí là không đổi, biết khối lượng riêng của nước biển là 10$^{3}$ kg/m$^{3}$, áp suất khí quyển là ${{p}_{0}}={{10}^{5}}$ Pa.

A.15 cm$^{3}$ B.15,5 cm$^{3}$ C.16 cm$^{3}$ D.16,5 cm$^{3}$

Câu 12 :Một ống thủy tinh tiết diện đều S, một đầu kín một đầu hở, chứa một cột thủy ngân dài h = 16cm. Khi đặt ống thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều dài của cột không khí là 15 cm, áp suất khí quyển bằng 76 cmHg. Khi đặt ống thủy tinh nghiêng một góc $\alpha ={{30}^{0}}$ đối với phương thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều cao của cột không khí trong ống bằng:

A.14 cm B.15 cm C.20 cm D.22 cm

Đáp án: