Cơ năng

CƠ NĂNG

A)Tóm tắt lý thuyết:

1,Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:

a,Định nghĩa:

Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực bằng tổng động năng và thế năng của vật:

\[\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh\]

b,Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực:

Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.

\[\text{W=}\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh\] = hằng số

Hay: $\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+mg{{h}_{1}}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}+mg{{h}_{2}}$

c,Hệ quả:

Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:

+Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại ( động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau).

+Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

2,Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi:

a,Định nghĩa:

Cơ năng của vật chuyển động dưới tác dụng của lực đàn hồi bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật.

\[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{(\Delta l)}^{2}}\]

b,Sự bảo toàn cơ năng của vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực đàn hồi:

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn:

\[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}k{{\left( \Delta l \right)}^{2}}\] = hằng số

Hay: $\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}k{{\left( \Delta {{l}_{1}} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}+\frac{1}{2}k{{\left( \Delta {{l}_{2}} \right)}^{2}}$

Chú ý: Định luật bảo toàn cơ năng chỉ đúng khi vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm các lực khác thì công của các lực khác này đúng bằng độ biến thiên cơ năng.

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 10 kg rơi từ trên cao xuống. Biết tại vị trí vật cao 5m thì vận tốc của vật là 13 km/h. Tìm cơ năng tại vị trí đó, lấy g = 9,8 m/s$^{2}$.

A.554,8 J B.454,8 J C.584,4 J D.484,5 J

Hướng dẫn

Ta có: \[\text{W}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgh\] = 554,8 J

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Người ta thả vật 500 g cho rơi tự do, biết vận tốc lúc vật vừa chạm đất là 36 km/h. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Cơ năng của vật lúc chạm đất là bao nhiêu?

A.1 J B.1,5 J C.2 J D.2,5 J

Hướng dẫn

Chọn gốc thế năng ở mặt đất $\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}$ = 0

\[\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\] = 2,5 J

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Một hòn bi có khối lượng m = 25 g được ném thẳng đứng lên cao với v = 4,5 m/s từ độ cao 1,5 m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?

A.1,25 m B.2,52 m C.3,45 m D.4,5 m

Hướng dẫn

Ở độ cao cực đại thì \[{{\text{W}}_{t}}\] max $\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}$ = 0

$\Rightarrow {{\text{W}}_{t\max }}=\text{W}=0,63J=mgh\Rightarrow {{h}_{\max }}$ = 2,52 m

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Vật có khối lượng m = 2,5 kg được thả rơi tự do từ độ cao 45 m so với mặt đất, lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính động năng lúc chạm đất?

A.1000 J B.1125 J C.1375 J D.1650 J

Hướng dẫn

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \[{{\text{W}}_{MD}}={{\text{W}}_{H}}\]

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{tMD}}+{{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{tH}}+{{\text{W}}_{dH}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{tH}}$ = 1125 J

Chọn đáp án B.

Ví dụ 5: Một vật rơi tự do từ độ cao 120 m, lấy g = 10 m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản của không khí. Tìm độ cao mà ở đó thế năng của vật lớn bằng 2 lần động năng.

A.20 m B.40 m C.60 m D.80 m

Hướng dẫn

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \[{{\text{W}}_{120}}={{\text{W}}_{H}}\]

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{t120}}+{{\text{W}}_{d120}}={{\text{W}}_{tH}}+{{\text{W}}_{dH}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{t120}}={{\text{W}}_{dH}}+{{\text{W}}_{tH}}=\frac{3}{2}{{\text{W}}_{tH}}$

$\Rightarrow $ h = 80 m

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6: Thả vật rơi tự do từ độ cao 45 m so với mặt đất, lấy g = 10 m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.

A.15 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.35 m/s

Hướng dẫn

Theo đinh luật bảo toàn cơ năng: \[{{\text{W}}_{MD}}={{\text{W}}_{45}}\]

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{tMD}}+{{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{t45}}+{{\text{W}}_{d45}}$

$\Leftrightarrow {{\text{W}}_{dMD}}={{\text{W}}_{t45}}$

$\Rightarrow $ v = 30 m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

A.30 m B.45 m C.50 m D.65 m

Hướng dẫn

Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: \[{{\text{W}}_{A}}={{\text{W}}_{B}}\]

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{{v}^{2}}=mgh\Rightarrow $ h = 45 m

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Một vật có khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m , dài 10 m. Lấy g = 9,8 m/s$^{2}$; hệ số ma sát $\mu $ = 0,05. Tính vận tốc của vật tại cân mặt phẳng nghiêng.

A.3,1 m/s B.2,7 m/s C.4,5 m/s D.5,9 m/s

Hướng dẫn

Cơ năng tại A: \[{{\text{W}}_{A}}\] = mgh = 9,8 J

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát.

Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng:

\[{{\text{W}}_{A}}={{\text{W}}_{dB}}+A=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+\mu P\sin \alpha \]

$\Rightarrow {{v}_{B}}$ = 3,1 m/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s$^{2}$. Bỏ qua lực cản không khí. Tính vận tốc của vật tại điểm B.

A.4,8 m/s B.5,6 m/s C.2,45 m/s D.4,3 m/s

Hướng dẫn

Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

\[{{\text{W}}_{A}}=mg.AD\]

Cơ năng của vật tại B: \[{{\text{W}}_{B}}=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+mg.BC\]

Vì cơ năng được bảo toàn nên: \[{{\text{W}}_{A}}={{\text{W}}_{B}}\]

$\Leftrightarrow mg.AD=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+mg.BC$

$\Rightarrow {{v}_{B}}=\sqrt{6}$ = 2,45 m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 10: Một vận động viên nặng 650 N nhảy với vận tốc ban đầu v$_{0}$ = 2 m/s từ cầu nhảy ở độ cao 10 m xuống nước theo hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s$^{2}$, sau khi chạm nước người đó chuyển động thêm một độ dời 3 m trong nước theo phương thẳng đứng thì dừng. Độ biến thiên cơ năng của người đó là:

A.-8580 J B.-7850 J C.-5850 J D.-6850 J

Hướng dẫn

Chọn gốc thế năng tại mặt phân cách giữa nước và không khí.

Cơ năng của người lúc bắt đầu nhảy là:

\[{{\text{W}}_{truoc}}=mgh+\frac{1}{2}mv_{0}^{2}\] = 6630 J

Tại vị trí dừng lại, có tọa đọi là h’ =-3m

Cơ năng lúc người đó dừng lại là:

\[{{\text{W}}_{sau}}=-mgh'\] = -1950 J

Độ biến thiên cơ năng: $\Delta \text{W}={{\text{W}}_{sau}}-{{\text{W}}_{truoc}}$ = -8580 J

Chọn đáp án A.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Một vật đang chuyển động có thể không có:

A.Động lượng.

B.Động năng.

C.Thế năng.

D.Cơ năng.

Câu 2: Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:

A.Động năng tăng, thế năng tăng.

B.Động năng tăng, thế năng giảm.

C.Động năng giảm, thế năng giảm.

D.Động năng giảm, thế năng tăng.

Câu 3: Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:

A.Động năng giảm, thế năng tăng.

B.Động năng giảm, thế năng giảm.

C.Động năng tăng, thế năng giảm.

D.Động năng và thế năng đều không đổi.

Câu 4: Cơ năng là đại lượng:

A.Vô hướng, luôn dương.

B.Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.

C.Vec tơ cùng hướng với vec tơ vận tốc.

D.Vec tơ, có thể âm, dương hoặc bằng không.

Câu 5: Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất, vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống. Bỏ qua sức cản không khí. Trong quá trình MN thì:

A.Động năng tăng.

B.Thế năng giảm.

C.Cơ năng cực đại tại N.

D.Cơ năng không đổi.

Câu 6: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi:

A.Cùng là một dạng năng lượng.

B.Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không.

C.Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối.

D.Có dạng biểu thức khác nhau.

Câu 7: Điều nào sau đây là sai khi nói về cơ năng?

A.Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng.

B.Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực đàn hồi.

C.Cơ năng của cật có thể dương.

D.Cơ năng của vật là đại lượng vec tơ.

Câu 8: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6 m/s. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính độ cao cực đại của nó?

A.1,8 m B.3,6 m C.2,4 m D.6 m

Câu 9: Một quả bóng nặng 10 g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 10 m/s ở độ cao 5m. Bỏ qua lực cản không khí , lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tìm cơ năng của quả bóng?

A.1J B.2 J C.3 J D.4 J

Câu 10: Một viên bị được thả lăn không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 40 cm. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí, lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tìm cận tốc của viên bi tại chân dốc?

A.2 m/s B.2$\sqrt{2}$ m/s C.3 m/s D.3$\sqrt{2}$ m/s

Đáp án: