Lực hướng tâm (Phần 2)

LỰC HƯỚNG TÂM (tiếp)

A)Tóm tắt lý thuyết:

5,Các dạng bài tập và phương pháp giải:

Dạng 1: Vận dụng các công thức của lực hướng tâm:

-Sử dụng công thức tính lực hướng tâm: ${{F}_{ht}}=m.{{a}_{ht}}=\frac{m{{v}^{2}}}{r}=m{{\omega }^{2}}r$

-Công thức tính gia tốc: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}$

-Công thức tính tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }$

-Công thức tính chu kì: x$T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi }{\omega }$

-Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: ${{F}_{ht}}\le {{F}_{ms}}$

Chu kì của kim giờ là 12h, chu kì của kim phút là 60 phút, chu kì của kim giây là 60s, chu kì tự quay của Trái Đất là (24 x 3600)s, chu kì quay của Trái Đất quanh Mặt Trời là 365 ngày.

Dạng 2: Tính áp lực của vật tại điểm cao nhất của vòng cầu.

-Bước 1: Xác định vec tơ lực hướng tâm: Vẽ hình, tìm tất cả các lực tác dụng vào vật chuyển động tròn, tổng hợp các lực đó theo phương bán kính hướng vào tâm (tổng hợp vecto hay dùng phương pháp chiếu) đó là lực hướng tâm.

-Bước 2: Viết biểu thức tính độ lớn lực hướng tâm theo m và ${{a}_{ht}}$.

-Bước 3: Đồng nhất biểu thức lực và biểu thức độ lớn tìm ẩn số.

Cụ thể với bài toán tính áp lực vật tại điểm cao nhất của cầu vồng thì:

Cầu vồng lên: $N=P-{{F}_{ht}}=mg-m{{a}_{ht}}=0$ xe bay khỏi mặt cầu, mặt dốc.

Chuyển động của xe đi vào khúc quanh (mặt đường phải làm nghiêng) lực hướng tâm là hợp lực của phản lực $\overrightarrow{N}$ và trọng lực $\overrightarrow{P}$.

Dạng 3: Tính độ biến dạng của lò xo khi vật chuyển động tròn quanh một điểm cố định.

-Lực hướng tâm đóng vai trò là lực đàn hồi.

-Áp dụng công thức: ${{F}_{dh}}={{F}_{ht}}$ hoặc ${{F}_{ms}}={{F}_{ht}}$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xe đạp của một vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 40cm. Tính gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.

A.150m/s$^{2}$ B.50m/s$^{2}$ C.25m/s$^{2}$ D.250m/s$^{2}$

Hướng dẫn

Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s

Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe là:

${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=250m/{{s}^{2}}$

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Một vật được đặt tại mép một mặt bàn tròn r = 1,4 m, bàn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm O của mặt bàn với tốc độ góc $\omega $. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,875. Hỏi $\omega $ có giá trị mã là bao nhiêu để vật không bị trượt ra khỏi bàn.

A.2,5 rad/s B.1,5 rad/s C.3,5 rad/s D.4,5 rad/s

Hướng dẫn

Để vật không bị trượt ra khỏi bàn: ${{F}_{ht}}\le {{F}_{ms}}$

$\Leftrightarrow m{{\omega }^{2}}r\le \mu mg\Rightarrow \omega \le \sqrt{\frac{\mu .g}{r}}$ = 2,5 rad/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

A.${{v}_{A}}=0,94m/s;{{v}_{B}}=0,47m/s$ B.${{v}_{A}}=0,47m/s;{{v}_{B}}=0,94m/s$

C.${{v}_{A}}=0.32m/s;{{v}_{B}}=0,86m/s$ D.${{v}_{A}}=0,86m/s;{{v}_{B}}=0,32m/s$

Hướng dẫn

${{R}_{A}}=30cm\to {{R}_{B}}=15cm$

Tốc độ góc: ${{\omega }_{A}}={{\omega }_{B}}=2\pi T=\pi $ rad/s

Ta có: ${{v}_{A}}={{R}_{A}}.\omega =0,94m/s;{{v}_{B}}={{R}_{B}}.\omega =0,47m/s$

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Một ô tô khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cầu vượt với vận tốc không đổi là 54 km/h. Cầu vượt có dạng một cung tròn, bán kính 100m. Tính áp lực của ô tô lên cầu tại điểm cao nhất của cầu. Lấy g = 9,8 m/s$^{2}$.

A.25130 N B.23510 N C.30125 N D.32150 N

Hướng dẫn

Ta có: R = 100 m

m = 2500 kg

v = 15 m/s

Tại điểm cao nhất lực ép của xe lên cầu là:

$N=P+{{F}_{ht}}=mg+\frac{m{{v}^{2}}}{R}=2500.9,8+\frac{{{2500.15}^{2}}}{100}$ = 30125 N

Chọn đáp án C.

Ví dụ 5: Một máy bay thực hiện nhào lộn bán kính 400 m trong mặt phẳng đứng với vận tốc 540 km/h. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Tính lực do người lái có khối lượng 60 kg nén lên ghế ngồi ở điểm thấp nhất của vòng nhào lộn?

A.2577 N B.5277 N C.5727 N D.2775 N

Hướng dẫn

Ta có: R = 400 m

v = 540 km/h = 150 m/s

m = 60 kg

Tại điểm thấp nhất áp lực của người lái nén lên ghế ngồi là:

$N=-P+{{F}_{ht}}=-mg+\frac{m{{v}^{2}}}{R}$ = 2775 N

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6: Vật có khối lượng 100 g gắn vào đầu lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20 cm; k = 20 N/m. Cho hệ lò xo và vật quay đều trên mặt phẳng nằm nghiêng không ma sát v = 60 vòng/phút. Bỏ qua mọi ma sát. Tính độ biến dạng của lò xo.

A.6,3.10$^{-3}$m B.7,4.10$^{-3}$m C.5,6.10$^{-3}$m D.8,7.10$^{-3}$m

Hướng dẫn

Tốc độ góc: $\omega =60.\frac{2\pi }{60}=2\pi $ rad/s

Lực đàn hồi đóng vai trò lực hướng tâm: ${{F}_{dh}}={{F}_{ht}}$

$\Rightarrow k.\Delta l=m.{{\omega }^{2}}.(l+\Delta l)$

$\Rightarrow \Delta l=6,{{3.10}^{-3}}$m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7: Hệ số ma sát nhỏ giữa đồng xu và mặt bàn là 0,3. Bàn quay quanh một trục cố định với 33,3 vòng/phút. Khoảng cách cực đại giữa trục quay của bàn và đồng xu là bao nhiêu để vật đứng yên? Lấy g = 10 m/s$^{2}$.

A.0,74m B.0,86m C.0,92m D.1,03m

Hướng dẫn

Tốc độ góc: $\omega =33,3.\frac{2\pi }{60}=1,11\pi $ rad/s

Để vật có thể đứng yên thì lực ma sát phải cân bằng với lực hướng tâm nên:

${{F}_{ms}}={{F}_{ht}}\Rightarrow \mu mg=m.{{\omega }^{2}}.R\Rightarrow $ R = 0,86 m

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Một vật có khối lượng m = 20 g đặt ở mép một góc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với tần số vòng lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? Biết mặt hình tròn có bán kính 1 m và lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08 N.

A.$\frac{1}{\pi }$ Hz B.$\frac{2}{\pi }$ Hz C.$\pi $ Hz D.$2\pi $ Hz

Hướng dẫn

Để vật không bị văng ra khỏi bàn thì lực hướng tâm của vật nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại của vật. Mà ${{f}_{\max }}$ nên ${{\omega }_{\max }}$ suy ra lực hướng tâm cũng phải max.

$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{{{F}_{ms\max }}}{m.R}}=\sqrt{\frac{0,08}{0,02.1}}$ = 2 rad/s

$\Rightarrow {{f}_{\max }}=\frac{1}{\pi }$ Hz

Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Đoàn tàu chạy qua đường vòng bán kính 560 m. Đường sắt rộng 1,4 m và đường ray ngoài cao hơn đường ray trong 10 cm. Tàu phải chyaj với vận tốc bao nhiêu để gờ bánh không nén lên thành ray. Biết với $\alpha $ nhỏ thì $\tan \alpha \approx \sin \alpha $.

A.22 m/s B.22 km/h C.72 m/s D.72 km/h

Hướng dẫn

Ta có: Q = P/$\cos \alpha $ (1)

Để gờ bánh không nén lên đường ray thì:

Q.$\sin \alpha ={{F}_{ht}}=\frac{m{{v}^{2}}}{R}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow mg.\tan \alpha =\frac{m{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow g.\tan \alpha =\frac{{{v}^{2}}}{R}$

Do $\tan \alpha \approx \sin \alpha =\frac{10}{140}\Rightarrow $ v = 20 m/s = 72 km/h

Chọn đáp án D.

Ví dụ 10: Một đĩa tròn nằm ngang có thể quay quanh một trục thẳng đứng. Vật m = 100 g đặt trên đĩa, nối với trục quay bởi một lò xo nằm ngang. Nếu số vòng quay không quá ${{\omega }_{1}}$ = 2 vòng/s, lò xo không bị biến dạng. Nếu số vòng quay tăng chậm đến ${{\omega }_{2}}$ = 5 vòng/s lò xo dãn gấp đôi. Tính độ cứng k của lò xo.

A.182 N/m B.232 N/m C.419 N/m D.336 N/m

Hướng dẫn

${{\omega }_{1}}=4\pi $ rad/s ; ${{\omega }_{2}}=10\pi $ rad/s

Khi lò xo chưa biến dạng: ${{F}_{ms}}={{F}_{ht}}=m{{\omega }_{1}}{{l}_{0}}$

Khi lò xo biến dạng gấp đôi: ${{F}_{ht}}={{F}_{dh}}+{{F}_{ms}}$

$\Rightarrow m\omega _{2}^{2}{{l}_{0}}=k.\Delta l+m.{{\omega }_{1}}.{{l}_{0}}=k.(2{{l}_{0}}-{{l}_{0}})+m{{\omega }_{1}}{{l}_{0}}$

$\Rightarrow k=m(2{{\omega }_{2}}-{{\omega }_{1}})$ = 182 N/m

Chọn đáp án A.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Một vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính R = 100 cm với gia tốc hướng tâm ${{a}_{ht}}=4m/{{s}^{2}}$. Chu kì chuyển động của vật là:

A.2$\pi $ s B.$\pi $ s C.$4\pi $ s D.0,5$\pi $ s

Câu 2: Một vật có m = 500 g chuyển động tròn đều trên đường tròn có r = 10 cm. Lực hướng tâm tác dụng lên vật 5N. Tính tốc độ góc của vật.

A.10 rad/s B.12 rad/s C.15,5 rad/s D.18 rad/s

Câu 3: Một vệ tinh khối lượng 200 kg đang bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất mà tại đó nó có trọng lượng 2661 N. Chu kỳ của vệ tinh là 5300s. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.

A.6440N B.4788N C.2661N D.4367N

Câu 4: Một ô tô có khối lượng là 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt dạng cung tròn với tốc độ là 36 km/h. Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50m. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Áp lực của ô tô tác dụng vào mặt đường tại điểm cao nhất là?

A.760N B.950N C.600N D.400N

Câu 5: Người đi xe đạp khối lượng tổng cộng 60 kg trên vòng xiếc bán kính 6,4 m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10 m/s.

A.337,5N B.297N C.238,6N D.842N

Câu 6: Một người đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10 m. Phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để khỏi rơi? Cho g = 10 m/s$^{2}$.

A.5m/s B.10m/s C.15m/s D.20m/s

Câu 7: Một xe có khối lượng m = 700 kg chuyển động qua một chiếc cầu vồng với vận tốc v = 15 m/s. Bán kính cong của cầu R = 68,2 m. Tìm áp lực của xe nên cầu vồng tại điểm cao nhất cầu.

A.9309,4N B.4754,4N C.1376,6N D.9467,3N

Câu 8: Một vật khối lượng 200 g đặt trên mặt bàn quay và cách trục quay 40 cm. Khi bàn quay với tốc độ 72 vòng/phút thì vật vẫn nằm yên so với bàn. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ của bàn tác dụng lên vật?

A.4N B.5N C.4,55N D.5,44N

Câu 9: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chuyển động với tốc độ 54 km/h đi qua một chiếc cầu lồi có bán kính cong 1000 m. Lấy g = 10 m/s$^{2}$. Áp lực của ô tô nén lên cầu khi ô tô ở vị trí mà đường nối tâm quỹ đạo với ô tô tạo với phương thẳng đứng một góc 30$^{0}$ là:

A.52000N B.25000N C.21088N D.36000N

Câu 10: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l$_{0}$ một đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh $\Delta $ nằm ngang. Thanh $\Delta $ quay đều với vận tốc góc $\omega $ xung quanh trục $\Delta $ thẳng đứng. Tính độ dãn của lò xo khi l$_{0}$ = 20cm ; $\omega $ = 20 rad/s ; m = 10g ; k = 200 N/m.

A.0,1m B.0,05m C.0,2m D.0,01m

Đáp án: