Tính tương đối của chuyển động. Công thức cộng vận tốc.

TÍNH TƯƠNG ĐỔI CỦA CHUYỂN ĐỘNG. CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

A)Tóm tắt lý thuyết :

1, Tính tương đối của chuyển động:

-Tính tương đổi của quỹ đạo: Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Quỹ đạo có tính tương đối.

-Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.

2,Công thức cộng vận tốc:

-Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động.

+Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên.

+Hệ qui chiếu gắn với vật chuyển động gọi là hệ qui chiếu chuyển động.

-Gọi tên các vật:

+Số 1: vật chuyển động.

+Số 2: vật chuyển động độc lập đối với hệ quy chiếu tuyệt đối.

+Số 3: vật đứng yên đối với hệ qui chiếu tuyệt đối.

-Công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{{{v}_{12}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

Trong đó:

$\centerdot \overrightarrow{{{v}_{13}}}$ vận tốc tuyệt đối (vận tốc của vật đối với hệ qui chiếu đứng yên).

$\centerdot \overrightarrow{{{v}_{12}}}$ vận tốc tương đối (vận tốc của vật đối với hệ qui chiếu chuyển động).

$\centerdot \overrightarrow{{{v}_{23}}}$ vận tốc kéo theo (vận tốc của hệ qui chiếu chuyển động đối với hệ qui chiếu đứng yên).

-Các trường hợp đặc biệt:

Trường hợp

$\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ cùng phương, cùng chiều $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

$\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ cùng phương, ngược chiều $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

Về độ lớn

${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$

${{v}_{13}}=\left| {{v}_{12}}-{{v}_{23}} \right|$

Về hướng

$\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ và $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

$\centerdot \overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ khi v$_{12}$ > v$_{23}$

$\centerdot \overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$ khi v$_{23}$ > v$_{12}$

-Quãng đường: v$_{13}=\frac{S}{t}$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,1km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?

A.3,6km/h B.9,6km/h D.7,4km/h D.5,4km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc của thuyền so với bờ là v$_{13}$, vận tốc của thuyền so với nước là v$_{12}$, vận tốc của nước so với bờ là v$_{23}$.

Theo công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{{{v}_{12}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

Theo giả thiết, thuyền đi ngược chiều dòng nước nên:

${{v}_{13}}=\left| {{v}_{12}}-{{v}_{23}} \right|$ = 5,4 km/h

Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Một tàu hỏa chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong trường hợp người và tàu chuyển động cùng chiều?

A.10m/s B.11m/s C.1m/s D.9m/s

Hướng dẫn

Theo giả thiết, người và tàu chuyển động cùng chiều nên:

${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$ = 11m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 3: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N rồi chạy ngược dòng từ N đến M với tổng cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng nước là 20km/h. Quãng đường MN là:

A.37,9km B.38,9km C.40km D.40,9km

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$ = 6,81m/s $\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{{{v}_{13}}}$

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}$ = 4,31m/s $\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{S}{v_{13}^{'}}$

Theo đề bài: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=4\Rightarrow \frac{S}{{{v}_{13}}}+\frac{S}{v_{13}^{'}}$ = 4.3600

$\Rightarrow $ S = 37894,7m = 37,9km

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Một canô đi từ bến sông P đến Q rồi từ Q đến P. Hai bến sông cách nhau 21km trên một đường thẳng. Biết vận tốc của canô khi nước không chảy là 19,8km/h và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 1,5m/s. Thời gian chuyển động của canô là:

A.4250s B.6250s C.8250s D.1250s

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng : ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$ = 7m/s $\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{{{t}_{13}}}$= 3000s

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}$ = 4m/s $\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{S}{t_{13}^{'}}$ = 5250s

$\Rightarrow t={{t}_{1}}+{{t}^{'}}$ = 8250s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 5: Một canô đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4km/h. Tính vận tốc của canô so với dòng nước.

A.30km/h B.32km/h C.36km/h D.34km/h

Hướng dẫn

Gọi v$_{12}$ là vận tốc của canô so với dòng nước: ${{S}_{AB}}={{v}_{13}}.{{t}_{1}}=({{v}_{12}}+{{v}_{23}}).4$

Khi đi ngược dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}$

${{S}_{AB}}={{v}_{13}}.{{t}_{2}}=({{v}_{12}}-{{v}_{23}}).5$

Quãng đường không đổi: $({{v}_{12}}+{{v}_{23}}).4=({{v}_{12}}-{{v}_{23}}).5\Rightarrow {{v}_{12}}$ = 36km/h

Chọn đáp án C.

Ví dụ 6: Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B và quay về A. Biết vận tốc của nước so với bờ là 2km/h, AB = 14km. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền?

A.1,2h B.0,6h C.0,4h D.2,4h

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$ = 14km/h $\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{{{v}_{13}}}$ = 1h

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}$ = 10km/h $\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{S}{v_{13}^{'}}$ = 1,4h

Thời gian tổng cộng: t = t$_{1}$ + t$_{2}$ = 2,4h

Chọn đáp án D.

Ví dụ 7: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Tính quãng đường AB?

A.72km B.54km C.48km D.36km

Hướng dẫn

Gọi v$_{12}$ là vận tốc của xuồng đối với nước: v$_{12}$ = 30km/h

v$_{13}$ là vận tốc của xuồng đối với bờ

v$_{23}$ là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.

Khi xuôi dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}=30+{{v}_{23}}$

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}=30-{{v}_{23}}$

${{v}_{13}}+v_{13}^{'}=\frac{1}{2}S+\frac{1}{3}S=60\Rightarrow $ S = 72km

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8: Lúc trời không gió, một máy bay từ địa điểm M đến N theo một đường thẳng với v = 120km/s mất thời gian 2 giờ. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay mất thời gian 2 giờ 20 phút. Xác định vận tốc gió đối với mặt đất?

A.9,67m/s B.10,07m/s C.17,1m/s D.12,1m/s

Hướng dẫn

Gọi số 1 là máy bay ; số 2 là gió ; số 3 là mặt đất.

Khi máy bay bay từ M đến N lúc không gió: v$_{23}$= 0

v$_{13}$= 120m/s $\Rightarrow $ v$_{12}$ = 120m/s

Khi bay từ N đến M ngược gió: ${{v}_{13}}=\frac{S}{t}$= 102,9m/s

Mà $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}\Rightarrow {{v}_{23}}={{v}_{12}}-{{v}_{13}}$ = 17,1 m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 9: Một xuồng máy đi trong nước yên lặng với v = 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông?

A.2km/h C.3km/h C.4km/h D.6km/h

Hướng dẫn

Gọi v$_{12}$ là vận tốc của xuồng đối với nước: v$_{12}$ = 30km/h

V$_{13}$ là vận tốc của xuồng đối với bờ

v$_{23}$ là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.

Khi xuôi dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}=30+{{v}_{23}}$

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}=30-{{v}_{23}}$

${{v}_{13}}+v_{13}^{'}=\frac{S}{2}+\frac{S}{3}=60\Rightarrow $ S = 72km

${{v}_{23}}=\frac{S}{2}$ - 30 = 6km/h

Chọn đáp án D.

Ví dụ 10: Một chiếc thuyền xuôi dòng sông từ A đến B hết 2 giờ 30 phút. Khi quay ngược dòng từ B đến A mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ song và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để 1 cành củi khô tự trôi từ A đến B là bao nhiêu?

A.20h B.30h C.40h D.50h

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$

Khi ngược dòng: $v_{13}^{'}={{v}_{12}}-{{v}_{23}}$

Suy ra: ${{v}_{13}}-v_{13}^{'}=2{{v}_{23}}$

$\Leftrightarrow \frac{S}{2,5}-\frac{S}{3}=2{{v}_{23}}\Rightarrow t=\frac{S}{{{v}_{23}}}$ = 30h

Chọn đáp án B.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Xét sự chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời và sự tự quay quanh trục của Trái Đất. Các vị trí có vận tốc tức thời bằng nhau về độ lớn là các vị trí ứng với những lúc:

A.giữa trưa và nửa đêm B.giữa trưa và hoàng hôn

C.bình minh và hoàng hôn D.không có các vị trí như vậy

Câu 2: Hai ô tô A và B đang chạy cùng phương ngược chiều với vận tốc không đổi v. Hỏi người quan sát đứng ở vị trí nào sẽ thấy mình đang chuyển động với vận tốc 2v?

A.ở mặt đất.

B.ở một ô tô khác đang chạy trên đường.

C.ở một ô tô khác đang chuyển động với vận tốc v vuông góc với hai vận tốc kia.

D.Cả hai đáp án A và B đều đúng.

Câu 3: Một tàu hỏa chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất khi người và tàu chuyển động vuông góc với nhau?

A.10,5m/s B.11m/s C.10,05m/s D.9m/s

Câu 4: Hai đầu máy xe lửa đều chạy trên cùng đoạn thẳng với vận tốc v$_{1}$, v$_{2}$. Hỏi khi hai đầu máy chạy ngược chiều nhau thì vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu?

A.${{v}_{12}}={{v}_{1}}$ B${{v}_{12}}={{v}_{2}}$ C.${{v}_{12}}={{v}_{1}}+{{v}_{2}}$ D.${{v}_{12}}={{v}_{1}}-{{v}_{2}}$

Câu 5: Một hành khách ngồi trên toa tàu A nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu B bên cạn và gạch nát sân ga đều chuyển động như nhau. Chọn khẳng định đúng:

A.Tàu B đứng yên, tàu A chạy

B.Cả hai tàu đều đứng yên.

C.Tàu A đứng yên, tàu B chạy.

D.Cả hau tàu đều chạy.

Câu 6: Một ca nô chạy thẳng xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất khoảng thời gian 1,5h. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h. Vận tốc của ca nô đối với dòng chảy là?

A.18m/s B.6km/h C.12km/h D.18km/h

Câu 7: Một dòng sông rộng 100m và dòng nước chảy với vận tốc 3m/s so với bờ. Một chiếc thuyền đi sang ngang sông với vận tốc 4m/s so với dòng nước. Thuyền bị trôi về phía hạ lưu một đoạn bao xa so với điểm dự kiến đến?

A.25m B.75m C.45m D.55m

Câu 8: Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng 1km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là 15 phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi 500m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của phà đối với bờ?

A.1,42m/s B.1,24m/s C.2,14m/s D.2,41m/s

Đáp án: