Chuyển động tròn đều

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A)Tóm tắt lý thuyết:

1, Định nghĩa:

-Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.

-Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

2, Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn:

-Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời gian đi hết cung tròn đó.

${{v}_{tb}}=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

3,Tốc độ dài và tốc độ góc.

-Tốc độ dài: $v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.

-Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều: $\overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{\Delta S}}{\Delta t}$

Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

Trong chuyển động tròn đêì vectơ vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.

-Tần số góc, chu kì, tần số.

+Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian.

$\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}$ (rad/s)

Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi.

+Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

$T=\frac{2\pi }{\omega }$ (s)

+Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.

$f=\frac{1}{T}$

Đơn vị tần số là vòng/giây (vòng/s) hoặc Héc (Hz).

+Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = r.$\omega $

Trong đó: r là bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn.

4,Gia tốc hướng tâm:

-Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

-Độ lớn của gia tốc hướng tâm: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{\omega }^{2}}r$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có tốc độ góc là 12,56 rad/s. Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?

A.6,489m/s B.4,186m/s C.2,512m/s D.1,735m/s

Hướng dẫn

Tốc độ dài của vật là: v = r.$\omega $ = 2,152 m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2 m/s$^{2}$. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?

A.2645,6m/s B.7785,8m/s C.5873,9m/s D.6692,3m/s

Hướng dẫn

Ta có: ${{a}_{ht}}=g=\frac{{{v}^{2}}}{(R+h)}$

Suy ra tốc độ dài của vệ tinh v = 7785,8 m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 3: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8 vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1km, từ đó tính thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?

A.34s B.46s D.52s D.66s

Hướng dẫn

Ta có: S = N.2$\pi $r = 1000 $\Rightarrow $ N = 531 vòng

Thời gian quay hết số vòng đó là chu kì: T = $\frac{N}{f}=\frac{531}{8}$ = 66s

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4: Vệ tinh A của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6389 km. Tính tốc độ góc của vệ tinh.

A.15060290 rad/s B.16025900 rad/s C.10629500 rad/s D.12659000 rad/s

Hướng dẫn

Ta có: v = 2,21km/h = 0,61 m/s

r = R + h = 24689km = 24689.10$^{3}$m

Tốc độ góc : $\omega $ = v.r = 15060290 rad/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Trong một máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10$^{-7}$s. Hãy tính gia tốc hướng tâm của e?

A.2,95.10$^{15}m/{{s}^{2}}$ B.3,15.10$^{15}m/{{s}^{2}}$

C.3,95.10$^{15}m/{{s}^{2}}$ D.2,45.10$^{15}m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn

Ta có: $T=\frac{t}{N}={{10}^{-7}}$s

Suy ra tốc độ góc của vật là: $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi {{.10}^{-7}}$ rad/s

Tốc độ dài của vật là: v = r.$\omega =2\pi {{.10}^{7}}$ m/s

Gia tốc hướng tâm của vật là: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=3,{{95.10}^{15}}m/{{s}^{2}}$

Chọn đáp án C.

Ví dụ 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

A.1 rad/s B.$\frac{\pi }{2}$ rad/s C.$\pi $ rad/s D.2$\pi $ rad/s

Hướng dẫn

R$_{A}$= 30cm $\Rightarrow $ R$_{B}$ = 15cm

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi $ rad/s = \[{{\omega }_{B}}\]

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất 400km, quay quanh Trái Đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, biết R$_{T\text{D}}$ = 6389km.

A.6,31m/s$^{2}$ B.9,13m/s$^{2}$ C.7,61m/s$^{2}$ D.8,13m/s$^{2}$

Hướng dẫn

T = 90 phút = 5400s

$\omega =\frac{2\pi }{T}=1,{{16.10}^{-3}}$ rad/s

${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=\frac{{{\left[ (R+r)\omega \right]}^{2}}}{r+R}$ = 9,13 m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Một đĩa quay đều quang trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300 vòng/phút. Tính tốc độ dài của một điểm trên đĩa cách tâm 10cm, lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.3,14m/s B.6,28m/s B.4,82m/s D.5,86m/s

Hướng dẫn

f = 300 vòng/phút = 5 vòng/s

\[\omega =2\pi f=10\pi \] rad/s

Tốc độ dài của một điểm trên đĩa quay là: v = r.$\omega $ = 3,14 m/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Xe đạp của một vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc tại một điểm trên lốp bánh xe.

A.33,77 rad/s B.73,37 rad/s D.70,37 rad/s D.30,77 rad/s

Hướng dẫn

Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10m/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{R}$ = 30,77 rad/s

Chọn đáp án D.

Ví dụ 10: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300 vòng/phút. Tính gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.98,7m/s$^{2}$ B.67,8m/s$^{2}$ C.87,9m/s$^{2}$ D.78,9m/s$^{2}$

Hướng dẫn

f = 300 vòng/phút = 5 vòng/s

Tốc độ góc: $\omega =2\pi f=10\pi $ rad/s

Tốc độ dài: v = r.$\omega $ = 3,14 m/s

Gia tốc hướng tâm: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}$ = 98,7 m/s$^{2}$

Chọn đáp án A.

C)Câu hỏi tự luyện:

Câu 1: Chuyển động nào dưới đây là chuyển động tròn đều?

A.Chuyển động của mắt xích xe đạp khi xe chạy.

B.Chuyển động của đầu cánh quạt trần khi quay ổn định.

C.Chuyển động của đầu cánh quạt trần khi vừa bật.

D.Chuyện động của con lắc đồng hồ.

Câu 2: Chọn phát biểu sai: Chuyển động tròn đều có

A.quỹ đạo là một đường tròn.

B.tốc độ góc không đổi.

C.tốc độ dài không đổi.

D.Vectơ gia tốc không đổi.

Câu 3: Khi một vật chuyển động tròn đều thì câu nào sau đây là sai?

A.Góc quay càng lớn thì tốc độ góc càng lớn.

B.Chu kì quay càng nhỏ thì tốc độ góc càng lớn.

C.Tần số quay càng lớn thì chu kì quay càng nhỏ.

D.Tần số quay càng lớn thì tốc độ góc càng lớn.

Câu 4: Số vòng quay của một chu kì gọi là tần số quay khi:

A.tần số quay tỉ lệ nghịch với chu kì quay.

B.chu kì quay càng nhỏ thì tốc độ góc càng lớn.

C.số vòng quay trong một chu kì gọi là tần số quay.

D.chất điểm chuyển động tròn đều quay một vòng mất thời gian là một chu kì.

Câu 5: Xét một chất điểm chuyển động tròn đều. Chu kì của chất điểm thay đổi như thế nào nếu tăng tốc độ dài lên 2 lần và giảm bán kính quỹ đạo đi 2 lần?

A.Tăng 4 lần B.Giảm 4 lần

C.Tăng 2 lần D.Giảm 2 lần

Câu 6: Chọn phát biểu sai:

A.Trong chuyển động tròn đều phương của vecto vận tốc trùng với bán kính quỹ đạo tại mọi điểm.

B.Trong chuyển động tròn đều phương của vecto vận tốc tức thời vuông góc với bán kính quỹ đạo tại điểm đó.

C.Vecto vận tốc tức thời của chuyển động tròn đều là vecto bằng đơn vị vì có độ lớn không đổi.

D.Gia tốc trong chuyển động tròn đều là đại lượng vô hướng và có giá trị không đổi.

Câu 7: Tốc độ dài của một chất điểm của một chuyển động tròn đều sẽ thay đổi như thế nào nếu đồng thời tăng tần số và bán kính quỹ đạo lên 2 lần?

A.Tăng 4 lần B.Giảm 4 lần

C.Tăng 2 lần D.Giảm 2 lần

Câu 8: Một chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s.Tốc độ dài của chất điểm là:

A.4,71m/s B.3,98m/s C.6,67m/s D.5,38m/s

Câu 9: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe là:

A.207,7m/s$^{2}$ B.407,7m/s$^{2}$ C.507,7m/s$^{2}$ D.307,7m/s$^{2}$

Đáp án: