Vị trí hai vật gặp nhau được thả rơi tại thời điểm khác nhau

VỊ TRÍ HAI VẬT GẶP NHAU ĐƯỢC THẢ RƠI TẠI THỜI ĐIỂM KHÁC NHAU

A)Phương pháp giải:

-Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi (của vật rơi trước).

-Phương trình chuyển động có dạng: $x={{x}_{0}}+\frac{1}{2}g{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{2}}$

+Vật 1: ${{x}_{1}}={{x}_{01}}+\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

+Vật 2: ${{x}_{2}}={{x}_{02}}+\frac{1}{2}g{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{2}}$

Hai vật gặp nhau khí chúng có cùng tọa độ: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow $ t

Thay t vào x$_{1}$ hoặc x$_{2}$ để tìm vị trí gặp nhau.

Chú ý: Để xác định khoảng cách của hai xe sau khoảng thời gian t:

$\Delta x=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 200m so với mặt đất. Lấy g = 9,8m/s$^{2}$, một giây sau cũng tại nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng xuống với vận tốc v$_{0}$. Hai vật chạm đất cùng lúc xác định v$_{0}$.

A.10,2m/s B.10,6m/s C.11,4m/s D.11,6m/s

Hướng dẫn

Gọi t là thời gian vật 1 thả rơi tự do chạm đất.

$\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{g}}$ = 6,4(s)

Vậy thời gian vật 2 chạm đất là t$_{2}$ = t – 1 = 5,4 (s)

$\Rightarrow S={{v}_{0}}{{t}_{2}}+\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$

$\Rightarrow {{v}_{0}}$ = 10,6 m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Hai vật ở độ cao h$_{1}$ và h$_{2}$= 10m, cùng rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0. Thời gian rơi của vật thứ nhất bằng nửa thời gian rơi của vật thứ hai. Độ cao h$_{1}$ bằng?

A.10$\sqrt{2}$m B.40m C.20m D.2,5m

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{h}_{1}}$ = 2,5m

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Một vật rơi từ độ cao 10m so với một sàn thang máy đang nâng đều lên với vận tốc 0,5m/s để hứng vật. Trong khi vật rơi để chạm sàn, sàn đã được nâng lên một đoạn bằng? Lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.0,7m B.0,5m C.0,3m D.0,1m

Hướng dẫn

Ta có: $t=\sqrt{\frac{2S}{g}}$

$\Rightarrow $ h = v.t = 0,7m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Hai chất điểm rơi tự do từ các độ cao h$_{1}$, h$_{2}$. Coi gia tốc rơi tự do của chúng là như nhau. Biết vận tốc tương ứng của chúng khi chạm đất là ${{v}_{1}}=3{{v}_{2}}$ thì tỉ số giữa hai độ cao tương ứng là?

A.${{h}_{1}}=\frac{1}{9}{{h}_{2}}$ B.${{h}_{1}}=\frac{1}{3}{{h}_{2}}$ C.${{h}_{1}}=9{{h}_{2}}$ D.${{h}_{1}}=3{{h}_{2}}$

Hướng dẫn

Ta có: v$^{2}$= 2gh $\Rightarrow \frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}$

Thay vào ta được: h$_{1}$ = 9h$_{2}$

Chọn đáp án C.

Ví dụ 5: Hai bạn Trang và Giang đi chơi ở một tòa nhà cao tầng. Từ tầng 19 của tòa nhà, Trang thả rơi viên bi A thì 1s sau Giang thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào? Lấy g = 9,8m/s$^{2}$

A.2,5s B.3s C.2s D.1,5s

Hướng dẫn

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc tọa độ tại vị trí bạn Trang thả ở tầng 19, gốc thời gian lúc bi A rơi.

Phương trình chuyển động của viên bi A: ${{x}_{01}}$= 0m; v$_{01}$= 0m/s

$\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

Phương trình chuyển động của viên bi B: ${{x}_{02}}$= 10m; v$_{02}$= 0m/s thả rơi sau 1s so với gốc thời gian.

$\Rightarrow {{x}_{2}}=10+\frac{1}{2}g{{\left( t-1 \right)}^{2}}$

Khi 2 viên bi gặp nhau:

${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{2}g{{t}^{2}}=10+\frac{1}{2}g{{\left( t-1 \right)}^{2}}\Rightarrow $ t = 1,5s

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.1,05s B.1,25s D.1,5s D.1,85s

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi.

Phương trình chuyển động của vật A: ${{x}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=5{{t}^{2}}$

Phương trình chuyển động của vật B: ${{x}_{2}}=\frac{1}{2}g{{\left( t-0,1 \right)}^{2}}=5{{\left( t-0,1 \right)}^{2}}$

Khoảng cách giữa hai viên bi là 1m nên:

${{x}_{1}}-{{x}_{2}}=1\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}-5\left( {{t}^{2}}-0,2t+0,{{1}^{2}} \right)=1\Rightarrow $ t = 1,05s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7: Từ một đỉnh tháp cao 20m, người ta buông một vật, Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều (+) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10m/s$^{2}$.Vận tốc lúc chạm đất của vật 1 là bao nhiêu?

A.10m/s B.20m/s C.15m/s D.25m/s

Hướng dẫn

Thời điểm vật 1 chạm đất: ${{x}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=20\Rightarrow {{t}_{1}}$ = 2s

Ta có: v = g.t = 20 m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Thả một vật rơi tự do ở độ cao 80m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s$^{2}$, một giây sau cũng tại nơi đó một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc v$_{0}$. Hai vật chạm đất cùng lúc xác định v$_{0}$ .

A.27,4m/s B.35,8m/s C.57,3m/s D.11,7m/s

Hướng dẫn

Gọi t là thời gian vật 1 thả rơi tự do chạm đất

$\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{g}}$ = 4(s)

Vậy thời gian vật 2 chạm đất là : t$_{2}$ = t – 1 = 3(s)

Lại có: $h={{v}_{0}}{{t}_{2}}+\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$

$\Rightarrow {{v}_{0}}$ = 11,7m/s

Chọn đáp án D.

Ví dụ 9: Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai. Lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.$\frac{50}{3}$m/s B.$\frac{20}{3}$m/s C.$\frac{40}{3}$m/s D.10m/s

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí vật một, gốc thời gian là lúc vật một rơi.

Phương trình chuyển động của vật 1: ${{x}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=5{{t}^{2}}$

Phương trình chuyển động của vật 2: ${{x}_{2}}={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}g{{\left( t-1 \right)}^{2}}={{v}_{0}}t+5{{\left( t-1 \right)}^{2}}$ (1)

Vì chạm đất cùng một lúc: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=45\Leftrightarrow 45=5{{t}^{2}}\Rightarrow $ t = 3s

Thay vào (1) ta được: v$_{0}$ = $\frac{25}{3}$ m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 10: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản không khí. Tính thời điểm hai viên bi gặp nhau?

A.1,4s B.2,6s C.2,2s D.1,2s

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc viên bi A rơi.

Phương trình chuyển động của vật A: ${{x}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=5{{t}^{2}}$

Phương trình chuyển động của vật B: ${{x}_{2}}=30-25t+\frac{1}{2}g{{t}^{2}}=30-25t+5{{t}^{2}}$

Khi gặp nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}=30-25t+5{{t}^{2}}\Rightarrow $ t = 1,2s

Chọn đáp án D.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Từ một đỉnh tháp cao 20m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. Cho g = 10m/s$^{2}$. Vận tốc lúc chạm đất của vật thứ 2 là bao nhiêu?

A.11,7m/s B.13,7m/s C.17,3m/s D.17,1m/s

Câu 2: Hai chất điểm rơi tự do từ các độ cao h$_{1}$ , h$_{2}$. Coi gia tốc rơi tự do của chúng là như nhau. Biết vận tốc tương ứng của chúng khi chạm đất là v$_{1}$ = 5v$_{2}$ thì tỉ số giữa hai độ cao tương ứng là?

A.${{h}_{1}}=10{{h}_{2}}$ B.${{h}_{1}}=15{{h}_{2}}$ C.${{h}_{1}}=20{{h}_{2}}$ D.${{h}_{1}}=25{{h}_{2}}$

Câu 3: Hai viên bi được thả rơi tự do từ cùng một độ cao, nhưng bi A rơi trước bi B một khoảng thời gian $\Delta $t = 0,5s. Ngay sau khi viên bi B rơi xuống và trước khi bi A chạm đất thì?

A.Khoảng cách giữa hai bi tăng lên.

B.Khoảng cách giữa hai bi giảm đi.

C.Khoảng cách giữa hai bi không đổi.

D.Ban đầu khoảng cách giữa hai bi tăng lên, sau đó giảm đi.

Câu 4: Thả cách nhau 0,1s hai vật rơi tự do ở độ cao h so với mặt đất. Biết khi vật đầu chạm đất thì vật thứ hai cách mặt đất 0,95m. Tính độ cao thả vật? Lấy g = 10m/s$^{2}$.

A.5m B.7m C.3m D.9m

Câu 5: Thả rơi tự do một vật từ độ cao 180m so với mặt đất, đồng thời ném một vật từ mặt đất lên với vận tốc 80m/s, lấy g = 10m/s$^{2}$. Sau bao lâu độ lớn vận tốc của hai vật bằng nhau?

A.4s B.5s C.6s D.7s

Câu 6: Hai vật được thả rơi từ độ cao h$_{1}$ và h$_{2}$. Biết khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất dài gấp đôi vật thứ hai. Tỉ số ${{h}_{1}}/{{h}_{2}}$ là bao nhiêu?

A.4 B.$\sqrt{2}$ C.0,5 D.2

Câu 7: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s$^{2}$. Bỏ qua sức cản không khí. Tính vận tốc của viên bi 2 khi hai viên bi gặp nhau?

A.11m/s B.13m/s C.15m/s D.17m/s

Đáp án: