Lực đàn hồi của lò xo. Định luật Húc.

LỰC ĐÀN HỒI CỦA LÒ XO. ĐỊNH LUẬT HÚC

A)Tóm tắt lý thuyết:

1,Hướng và điểm đặt của lực đàn hồi của lò xo:

-Lực đàn hồi xuất hiện ở hai đầu của lò xo và tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với lò xo, làm nó biến dạng.

-Hướng của mỗi lực đàn hồi ở mỗi đầu của lò xo ngược với hướng của ngoại lực gây biến dạng.

2,Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo. Định luật Húc:

a,Giới hạn đàn hồi của lò xo:

-Mỗi lò xo hay mỗi vật đàn hồi có một giới hạn đàn hồi nhất định.

b,Định luật Húc (Hookes):

-Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

${{F}_{dh}}=k.\left| \Delta l \right|$

Trong đó: ${{F}_{dh}}$ là độ lớn của lực đàn hồi (N)

$\Delta l=l-{{l}_{0}}$ là độ biến dạng của lò xo (m)

k là độ cứng hay hệ số đàn hồi của lò xo (N/m)

-Khi lò xo treo thẳng đứng, một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật m , ở trạng thái vật , nằm cân bằng:

${{F}_{dh}}=P\Rightarrow k.\left| \Delta l \right|=mg$

Chú ý:

+Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế lực đàn hồi trong trường hợp này gọi là lực căng.

+Đối với mặt tiếp xúc bị biến dạng khi bị ép vào nhau thì lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc.

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một lò xo dãn ra đoạn 3cm khi treo vật có m = 60g , g = 10m/s$^{2}$. Tính độ cứng của lò xo khi cân bằng?

A.20N/m B.40N/m C.50N/m D.100N/m

Hướng dẫn

Khi cân bằng: ${{F}_{dh}}=P\Leftrightarrow k.\left| \Delta l \right|=mg\Rightarrow $ k = 20 N/m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4 cm khi treo vật khối lượng m$_{1}$ = 2kg ; lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật khối lượng m$_{2}$ = 1kg. Tính tỉ số độ cứng hai lò xo?

A.$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=2$ B.$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=1$ C.$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{1}{2}$ D.$\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{1}{4}$

Hướng dẫn

Ta có: $\Delta l=\frac{{{F}_{dh}}}{k}$

Mà ${{F}_{dh}}=P=mg$

Từ đó suy ra: $\frac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}g{{k}_{2}}}{{{m}_{2}}g{{k}_{1}}}\Rightarrow \frac{4}{1}=\frac{2.{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}\Rightarrow {{k}_{2}}=2{{k}_{1}}$

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15cm và có độ cứng 100 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 3N để nén lò xo. Khi đó chiều dài lò xo là?

A.12cm B.0,2m C.20cm D.10cm

Hướng dẫn

${{F}_{dh}}=k.\left| \Delta l \right|=k.\left| l-{{l}_{0}} \right|$

Mà lò xo bị nén $\Rightarrow l<{{l}_{0}}$

Ta được: 3 = 100.(0,15 – l) $\Rightarrow $ l = 12 cm

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l$_{0}$, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 31 cm, treo thêm vật m$_{2}$ = 200g thì chiều dài của lò xo là 33cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, biết g = 9,8m/s$^{2}$, bỏ qua khối lượng lò xo.

A.40N/m B.97N/m C.36N/m D.78N/m

Hướng dẫn

Khi treo vật m$_{1}$: $k(l-{{l}_{0}})={{m}_{1}}g$ (1)

Khi treo thêm vật m$_{2}$: $k({{l}_{2}}-{{l}_{0}})=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})g$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{l}_{0}}=30cm\Rightarrow $ k = 97 N/m

Chọn đáp án B.

Ví dụ 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu tự do của lò xo vật có m = 25g thì chiều dài của lò xo là 21cm, g = 10m/s$^{2}$. Nếu treo thêm vật có m = 75g thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu?

A.0,12cm B.12cm C.2,4m D.0,24m

Hướng dẫn

Khi treo vật 25g: $k(l-{{l}_{0}})={{m}_{1}}g\Rightarrow $ k = 25 N/m

Khi treo thêm 75g: $k(l-{{l}_{0}})=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})g\Rightarrow $ l’ =0,24m

Chọn đáp án D.

Ví dụ 6: Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài tự nhiên 30 cm. Treo 150g vào đầu dưới lò xo thì thấy lò xo dài 33cm. Hỏi nếu treo vật 0,1kg thì lò xo dài bao nhiêu?

A.30cm B.20cm C.23cm D.32cm

Hướng dẫn

${{F}_{dh}}=P\Rightarrow mg=k(l-{{l}_{0}})$

$\Leftrightarrow 0,15g=k.(0,33-0,3)$

$\Leftrightarrow 0,1g=k({{l}_{2}}-0,3)$

$\Rightarrow \frac{0,15}{0,1}=\frac{0,33-0,3}{{{l}_{2}}-0,3}$

$\Rightarrow {{l}_{2}}$ = 32cm

Chọn đáp án D.

Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm, khi bị nén lò xo dài 24cm và lực đàn hồi của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N thì chiều dài của lò xo là bao nhiêu?

A.12cm B.18cm C.20cm D.26cm

Hướng dẫn

-Khi lực đàn hồi là 5N:

${{F}_{dh}}=k\left| \Delta {{l}_{1}} \right|=k\left| {{l}_{1}}-{{l}_{0}} \right|=k\left| 24-30 \right|$

-Khi lực đàn hồi bằng 10N:

${{F}_{dh}}=k\left| \Delta {{l}_{2}} \right|=k\left| {{l}_{2}}-{{l}_{0}} \right|=k\left| {{l}_{2}}-30 \right|$

Lấy $\frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}=\frac{\left| {{l}_{2}}-30 \right|}{\left| 24-30 \right|}=2$

$\Rightarrow {{l}_{2}}$ - 30 = -12 (do lò xo bị nén)

$\Rightarrow {{l}_{2}}$ = 30 – 12 = 18cm

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Treo một vật có trọng lượng 2N vào một cái lò xo, lò xo dãn ra 10mm, treo một vật khác có trọng lượng chưa biết vào lò xo, nó dãn ra 80mm. Tính trọng lượng chưa biết?

A.16N B.20N C.24N D.12N

Hướng dẫn

Khi treo ${{P}_{1}}\Rightarrow {{F}_{dh1}}={{P}_{1}}=k\left| \Delta {{l}_{1}} \right|$ (1)

Khi treo ${{P}_{2}}$ $\Rightarrow {{F}_{dh2}}={{P}_{2}}=k\left| \Delta {{l}_{2}} \right|$ (2)

$\frac{(2)}{(1)}\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{\left| \Delta {{l}_{1}} \right|}{\left| \Delta {{l}_{2}} \right|}\Rightarrow {{P}_{2}}={{P}_{1}}.\frac{\Delta {{l}_{1}}}{\Delta {{l}_{2}}}$

$\Rightarrow {{P}_{2}}=2.\frac{80}{10}$ = 16N

Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Một lò xo có l$_{0}$ = 40cm được treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? Biết g = 10m/s$^{2}$.

A.0,32m B.0,24m C.0,60m D.0,46m

Hướng dẫn

F = P

$\Leftrightarrow k.\Delta l=mg\Rightarrow $ k = 100 N/m

Khi m = 600g : F’ = P

$\Leftrightarrow k.\left( l-{{l}_{0}} \right)={{m}_{2}}g\Rightarrow $ l’ = 0,46 m

Chọn đáp án D.

Ví dụ 10: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23cm. Lấy g = 10m/s$^{2}$. Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5kg?

A.27,5cm B.30cm C.22,5cm D.32,5cm

Hướng dẫn

-Khi treo vật m$_{1}$ = 800g = 0,8kg

$k.\left| {{l}_{1}}-{{l}_{0}} \right|={{m}_{1}}g\Rightarrow k.\left| 0,24-{{l}_{0}} \right|=8$ (1)

-Khi treo vật khối lượng m$_{2}$ = 600g = 0,6kg

$k.\left| {{l}_{2}}-{{l}_{0}} \right|={{m}_{2}}.g\Rightarrow k.\left| 0,23-{{l}_{0}} \right|=6$ (2)

Giải (1) và (2) $\Rightarrow {{l}_{0}}$ = 20cm hoặc l$_{0}$ = 164/7 cm

Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào lò xo sẽ dãn $\Rightarrow {{l}_{0}}$ > 23cm

Vậy l$_{0}$ = 20cm = 0,2m

$\Rightarrow $ k = 200 N/m

-Khi treo vật m$_{3}$ = 1,5kg

$k.\left| {{l}_{3}}-{{l}_{0}} \right|={{m}_{3}}g\Rightarrow 200.({{l}_{3}}-20)=1,5.10\Rightarrow {{l}_{3}}$ = 27,5cm

Chọn đáp án A.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Điều nào sau đây là sai khi nói về phương và độ lớn của lực đàn hồi?

A.Với cùng độ biến dạng như nhau, độ lớn của lực đàn hồi phụ thuộc vào kích thước và bản chất của vật đàn hồi.

B.Với các mặt tiếp xúc bị biến dạng, lực đàn hồi vuông góc với các mặt tiếp xúc.

C.Với các vật như lò xo, dây cao su, thanh dài, lực đàn hồi hướng dọc theo trục của vật.

D.Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ biến dạng của vật biến dạng.

Câu 2: Điều nào sau đây là sai khi nói về đặc điểm của lực đàn hồi?

A.Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.

B.Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị của lực đàn hồi là không giới hạn.

C.Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng.

D.Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng.

Câu 3: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng K = 100 N/m để lò xo dãn ra được 20 cm ? Lấy g = 10 m/s$^{2}$.

A.200g B.2g C.2kg D.20kg

Câu 4: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 5 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?

A.1,25N/m B.20N/m C.23,8N/m D.125N/m

Câu 5: Khi nói về lực đàn hồi của lò xo. Phát biểu nào sau đây là sai ?

A.Lực đàn hồi luôn có chiều ngược với chiều biến dạng của lò xo.

B.Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng.

C.Khi lò xo bị dãn, lực đàn hồi có phương dọc theo trục lò xo.

D.Lò xo luôn lấy lại được hình dạng ban đầu khi thôi tác dụng lực.

Câu 6: Một lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nằm cân bằng, độ biến dạng của lò xo là:

A.$\frac{k}{mg}$ B.$\frac{mg}{k}$ C.$\frac{mk}{g}$ D.$\frac{g}{mk}$

Câu 7: Kết luận nào sau đây không đúng đối với lực đàn hồi?

A.Xuất hiện khi vật bị biến dạng.

B.Luôn là lực kéo.

C.Tỉ lệ với độ biến dạng.

D.Luôn ngược hướng với lực làm nó bị biến dạng.

Câu 8: Hai người cầm hai đầu của một lực kế lò xo và kéo ngược chiều những lực bằng nhau, tổng độ lớn hai lực kéo là 100N. Lực kế chỉ giá trị là:

A.50N B.100N C.0N D.25N

Câu 9: Lực nào dưới đây là lực đàn hồi?

A.Trọng lực của một quả cầu nặng.

B.Lực hút của một nam châm tác dụng lên một miếng sắt.

C.Lực đẩy của lò xo dưới yên xe đạp.