Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng

ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

A)Tóm tắt lý thuyết:

1.Động lượng:

a,Xung lượng của lực:

-Lực có độ lớn đáng kể tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ngắn, có thể gây ra biến đổi đáng kể trạng thái chuyển động của vật.

-Khi một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian $\Delta $t thì tích $\overrightarrow{F}.\Delta t$ được định nghĩa là xung lượng của lực $\overrightarrow{F}$ trong khoảng thời gian $\Delta $t ấy.

-Đơn vị xung lượng của lực là N.s.

b,Động lượng:

-Tác dụng của xung lượng của lực.

Theo định luật II Newton ta có:

$m.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{F}$ hay $m.\frac{\overrightarrow{{{v}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}}}{\Delta t}=\overrightarrow{F}$

$\Rightarrow m\overrightarrow{{{v}_{2}}}-m\overrightarrow{{{v}_{1}}}=\overrightarrow{F}\Delta t$

-Động lượng $\overrightarrow{p}$ của một vật là một vecto cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức: $\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}$

-Đơn vị động lượng là kg.m/s = N.s

-Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực:

Ta có: $\overrightarrow{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}=\overrightarrow{F}.\Delta t$ hay $\overrightarrow{\Delta p}=\overrightarrow{F}.\Delta t$

+Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian $\Delta $t bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

+Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm động lượng của vật biến thiên.

2.Định luật bảo toàn động lượng:

a,Hệ cô lập (hệ kín):

-Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các ngoại lực ấy cân bằng nhau.

-Trong hệ cô lập chỉ có nội lực tương tác giữa các vật trong hệ trực đối nhau từng đôi một.

b,Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập:

-Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn.

$\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}+...+\overrightarrow{{{p}_{n}}}$ = không đổi

-Biểu thức của định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m$_{1}$ và m$_{2}$.

$\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$ = hằng số hay ${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

Trong đó: ${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}$ và ${{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$ là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.

${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}$ và ${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$ là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.

c,Va chạm mềm:

-Xét một vật khối lượng m$_{1}$, chuyển động trên một mặt phẳng ngang với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$ đến va chạm vào một vật có khối lượng m$_{2}$ đang đứng yên. Sau va chạm hai vật nhập làm một và cùng chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v}$.

-Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\frac{{{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

Va chạm của hai vật như vậy gọi là va chạm mềm.

d,Chuyển động bằng phản lực:

-Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng, thì phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như trên được gọi là chuyển động bằng phản lực.

-Ví dụ: Sự giật lùi của súng khi bắn, chuyển động của máy bay phản lực, tên lửa,…

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một học sinh có khối lượng m = 55kg thả mình rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt nước 0,5s thì dừng lại, lấy g = 9,8 m/s$^{2}$. Tìm lực cản do nước tác dụng lên học sinh đó.

A.-364N B.-974N C.-657N D.-789N

Hướng dẫn

Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt đất: v = $\sqrt{2.g.S}$

Độ biến thiên động lượng ngược chiều dương từ trên xuống.

$\Delta p=F.\Delta t\Rightarrow F=-\frac{mv}{\Delta t}$ = -974 là lực cản do nước tác dụng lên học sinh.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực không đổi F = 0,1N. Động lượng chất điểm ở thời điểm t = 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:

A.30 kg.m/s B.3 kg.m/s

C.0,3 kg.m/s D.0,03 kg.m/s

Hướng dẫn

Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

$\overrightarrow{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}=\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}.\Delta t$

Do vật chuyển động không vận tốc đầu nên:

$\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{2}}}=\overrightarrow{F}.t$

Xét vê độ lớn, ta có: ${{p}_{2}}$ = F. t = 0,1.3 = 0,3 N.s = 0,3 kg.m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100 m/s thì phụt ra phía sau một lượng khí m$_{0}$ = 1 tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v$_{1}$ = 400 m/s. Sauk hi phụt khí vận tốc tên lửa có giá trị là:

A.200 m/s B.180 m/s C.225 m/s D.250 m/s

Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ, lúc trước và sau khi phụt:

$({{m}_{TL}}+{{m}_{Khi}}).v={{m}_{TL}}{{v}_{2}}-{{m}_{khi}}{{v}_{1}}\Rightarrow {{v}_{2}}$ = 200 m/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Hai viên bi có khối lượng m$_{1}$ = 50g và m$_{2}$ = 80 g đang chuyển động ngược chiều nhau và va chạm nhau. Muốn sau va chạm m$_{2}$ đứng yên còn m$_{1}$ chuyển động ngược lại với vận tốc như cũ thì vận tốc của m$_{2}$ trước va chạm bằng bao nhiêu? Cho biết v$_{1}$ = 2 m/s.

A.1 m/s B.2,5 m/s C.3 m/s D.2 m/s

Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho lúc trước và sau va chạm:

${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{v_{1}^{'}}$

Chiếu lên phương Ox: $-{{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}$

$\Rightarrow {{v}_{2}}=\frac{2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{2}}}$ = 2,5 m/s

Chọn đáp án B.

Ví dụ 5: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng 2000 kg, bắn một viên đạn khối lượng 5 kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn?

A.2 m/s B.2,5 m/s C.1,5 m/s D.3 m/s

Hướng dẫn

Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

Động lượng của hệ sau khí bắn súng là: ${{m}_{S}}\overrightarrow{{{v}_{S}}}+{{m}_{d}}\overrightarrow{{{v}_{d}}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ${{m}_{S}}\overrightarrow{{{v}_{S}}}+{{m}_{d}}\overrightarrow{{{v}_{d}}}$ = 0

Vận tốc của súng là: $v=\frac{{{m}_{d}}{{v}_{d}}}{{{m}_{S}}}$ = 1,5 m/s

Chọn đáp án C.

Ví dụ 6: Một viên đạn khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500$\sqrt{2}$ m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương với vận tốc bao nhiêu?

A.1225 m/s B.2125 m/s C.1525 m/s D.2215 m/s

Hướng dẫn

Xét hệ 2 mảnh đạn trong lúc nổ, đây là hệ kín do đó ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng trước khi đạn nổ: $\overrightarrow{{{p}_{t}}}=m\overrightarrow{v}=\overrightarrow{p}$

Động lượng sau khi đạn nổ: $\overrightarrow{{{p}_{S}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$

Ta có: $p_{2}^{2}={{p}^{2}}+p_{1}^{2}\Rightarrow {{(\frac{m}{2}.v_{2}^{2})}^{2}}={{(mv)}^{2}}+{{(\frac{m}{2}.v_{1}^{2})}^{2}}$

$\Rightarrow v_{2}^{2}=4{{v}^{2}}+v_{1}^{2}$ = 1225 m/s

Chọn đáp án A.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ thì động lượng của hệ được bảo toàn.

B.Vật rơi tự do không phải hệ kín vì trọng lực tác dụng lên vật là ngoại lực.

C.Hệ gồm “Vật rơi tự do và Trái Đất” được xem là hệ kín khi bỏ qua lực tương tác giữa hệ vật với các vật khác (Mặt Trời, các hành tinh, …).

D.Một hệ gọi là hệ kín khi ngoại lực tác dụng lên hệ không đổi.

Câu 2: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó:

A.Tỉ lệ thuận với xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

B.Bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

C.Luôn nhỏ hơn xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.

D.Luôn là một hằng số.

Câu 3: Định luật bảo toàn động lượng phát biểu:

A.Động lượng của một hệ là đại lượng bảo toàn.

B.Động lượng của một hệ cô lập có độ lớn không đổi.

C.Động lượng của một hệ cô lập là đại lượng bảo toàn.

D.Động lượng là đại lượng bảo toàn.

Câu 4: Chọn phát biểu sai về động lượng:

A.Động lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động giữa các vật tương tác.

B.Động lượng là một đại lượng động lực học liên quan đến tương tác, va chạm giữa các vật.

C.Động lượng tỷ lệ thuận với khối lượng và tốc độ của vật.

D.Động lượng là một đại lượng vec tơ, được tính bằng tích của khối lượng các vec tơ vận tốc.

Câu 5: Hiện tượng nào dưới đây là sực va chạm đàn hồi:

A.Ném một cục đất sét vào tường.

B.Sự va chạm của mặt vợt cầu lông vào quả cầu lông.

C.Bắn một hòn bi-a vào một hòn bi-a khác.

D.Bắn một đầu đạn vào một bì cát.

Câu 6: Điều nào sau đây không đúng khi nói về động lượng:

A.Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và bình phương vận tốc.

B.Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.

C.Động lượng của một vật là một đại lượng vec tơ.

D.Trong một hệ kín, động lượng của hệ được bảo toàn.

Câu 7: Trong quá trình nào sau đây, động lượng của vật không thay đổi?

A.Vật chuyển động tròn đều.

B.Vật được ném ngang.

C.Vật đang rơi tự do.

D.Vật chuyển động thẳng đều.

Câu 8: Xét một hệ gồm súng và viên đạn nằm trong nòng súng. Khi viên đạn bắn đi với vận tốc $\overrightarrow{v}$ thì súng giật lùi với vận tốc $\overrightarrow{V}$. Giả sử động lượng của hệ được bảo toàn thì nhận xét nào sau đây là đúng?

A.$\overrightarrow{V}$ có độ lớn tỉ lệ thuận với khối lượng của súng.

B.$\overrightarrow{V}$ cùng phương và ngược chiều với $\overrightarrow{v}$.

C.$\overrightarrow{V}$ cùng phương và cùng chiều với $\overrightarrow{v}$.

D.$\overrightarrow{V}$ cùng phương cùng chiều với $\overrightarrow{v}$, có độ lớn tỉ lệ thuận với khối lượng của súng.

Câu 9: Một vật khối lượng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v thì va chạm vào vật khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc. Bỏ qua ma sát, vận tốc của hệ sau va chạm là:

A.v/3 B.v C.3v D.v/2

Câu 10: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. Độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s$^{2}$.

A.5 kg.m/s B.4,9 kg.m/s C.10 kg.m/s D.0,5 kg.m/s

Câu 11: Thả rơi một vật có khối lượng 1 kg trong khoảng thời gian 0,2 s. Độ biến thiên động lượng của vật là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s$^{2}$.

A.2 kg.m/s B.1 kg.m/s C.20 kg.m/s D.10 kg.m/s

Câu 12: Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 5 m/s thì va chạm vào bức tường thẳng đứng. Nó nảy ngược trở lại với tốc độ 2 m/s. Chọn chiều dương là chiều bóng nảy ra. Độ biến thiên động lượng của nó là:

A.3,5 kg.m/s B.24,5 kg.m/s C.4,9 kg.m/s D.1,1 kg.m/s

Câu 13: Một quả cầu rắn có khối lượng m = 0,1 kg chuyển động với vận tốc v = 4 m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4 m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu?

A.0,2 kg.m/s B.0,4 kg.m/s C.0,6 kg.m/s D.0,8 kg.m/s

Câu 14: Một quả bóng khối lượng m = 100 g đang bay với vận tốc v = 20 m/s thì đập vào một sàn ngang, góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là $\alpha $, va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản xạ bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2. Cho biết $\alpha ={{60}^{0}}$.

A.1 kg.m/s B.2 kg.m/s C.3 kg.m/s D.4 kg.m/s

Đáp án: