Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG

A)Tóm tắt lý thuyết:

1,Khí thực và khí lí tưởng:

-Các chất khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật Bôi – lơ – ma – ri – ôt và định luật Sac – lơ. Giá trị của tích pV là thương $\frac{p}{T}$ thay đổi theo bản chất, nhiệt độ và áp suất của chất khí.

-Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.

2,Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

-Xét một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 (${{p}_{1}},{{V}_{1}},{{T}_{1}}$) sang trạng thái 2 (${{p}_{2}},{{V}_{2}},{{T}_{2}}$) qua trạng thái trung gian (1’) ($p',{{V}_{1}},{{T}_{2}}$)

+Từ TT.1 $\to $ TT.1’ : quá trình đẳng nhiệt

Ta có: ${{p}_{1}}{{V}_{1}}=p'{{V}_{2}}\Rightarrow p'=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ (1)

+Từ TT.1’ $\to $ TT.2 : quá trình đẳng tích

Ta có: $\frac{p'}{{{T}_{1}}}=\frac{p_{2}^{'}}{{{T}_{2}}}$ (2)

Thế (1) vào (2) ta được: $\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

$\Rightarrow \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{pV}{T}$ = hằng số (3)

(3) gọi là phương trình trạng thái lý tưởng

3,Quá trình đẳng áp:

a,Định nghĩa:

-Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi.

b,Liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ trong quá trình đẳng áp:

-Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

$V\sim T\Rightarrow \frac{V}{T}$ = hằng số hay $\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

c,Đường đẳng áp:

-Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.

-Dạng đường đẳng áp:

Trong hệ tọa độ OVT đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.

4,Độ không tuyệt đối:

-Từ các đường đẳng tích và đẳng áp trong các hệ trục tọa độ OpT và OVT ta thấy T = 0K thì p = 0 và V = 0. Hơn nữa ở nhiệt độ dưới 0K thì áp suất và thể tích sẽ có giá trị âm. Đó là điều không thể thực hiện được.

-Do đó, Ken – vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0K và 0K gọi là độ không tuyệt đối.

-Nhiệt độ thấp nhất mà con người thực hiện được trong phòng thí nghiệm hiện nay là 10$^{-9}$K.

B)Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một quả bóng có thể tích 2 lít, chứa khí ở 27$^{0}$C có áp suất 1 atm. Người ta nung nóng quả bóng đến nhiệt độ 57$^{0}$C đồng thời giảm thể tích còn 1 lít. Áp suất lúc sau là bao nhiêu?

A.1,2 atm B.1,1 atm C.2,2 atm D.2,1 atm

Hướng dẫn

${{p}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{V}_{2}}}$ = 2,2 atm

Chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Một lượng khí đứng trong xilanh có pit tông chuyển động được. Các thông số của lượng khí: 1,5 atm ; 13,5 lít ; 300 K. Khi pit tông bị nén, áp suất tăng lên 3,7 atm ; thể tích giảm còn 10 lít. Xác định nhiệt độ khi nén?

A.275,1$^{0}C$ C.352,1$^{0}C$ C.548,1$^{0}C$ D.436,7$^{0}C$

Hướng dẫn

${{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}=548,1K\Rightarrow t=275,{{1}^{0}}C$

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2 dm$^{3}$ hỗn hợp khí dưới áp suất 1 atm và nhiệt độ 47$^{0}$C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm$^{3}$ và áp suất tăng lên 15 atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.

A.320 K B.636 K C.480 K D.647 K

Hướng dẫn

${{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}$ = 480 K

Chọn đáp án C.

Ví dụ 4: Người ta bơm khí oxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24$^{0}C$ và áp suất 765 mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách đều đặn.

A.3,3.10$^{-3}$ Kg/s B.2,2.10$^{-3}$ Kg/s C.1,1.10$^{-3}$ Kg/s D.5,5.10$^{-3}$ Kg/s

Hướng dẫn

Ở đkc p$_{1}$ = 760 mmHg ; ${{\rho }_{1}}=1,29kg/{{m}^{3}}$

${{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}};{{V}_{2}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}$

${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}}$

$\Rightarrow m={{V}_{2}}.\frac{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}}$ là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ.

$\Rightarrow $ Khối lượng bơm vào sau mỗi giây: m’ = m/1800 = 3,3.10$^{-3}$ Kg/s

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Nén 10 lít khí ở nhiệt độ 27$^{0}C$ để cho thể tích của nó chỉ là 4 lít, vì nén nhanh khí bị nóng lên đến 60$^{0}$C. Hỏi áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần?

A.3,48 lần B.2,78 lần C.4,56 lần D.2 lần

Hướng dẫn

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}{{T}_{1}}}$ = 2,78 lần

Chọn đáp án B.

Ví dụ 6: Tính khối lượng riêng của không khí ở 80$^{0}$C và áp suất 2,5.10$^{5}$ Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0$^{0}$C là 1,29 kg/m$^{3}$ và áp suất 1,01.10$^{5}$ Pa.

A.2,5 kg/m$^{3}$ B.3 kg/m$^{3}$ C.3,5 kg/m$^{3}$ D.4 kg/m$^{3}$

Hướng dẫn

${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}{{p}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{m}{{{\rho }_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.m}{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=2,5kg/{{m}^{3}}$

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7: Một lượng khí oxi ở 130$^{0}$C dưới áp suất 10$^{5}N/{{m}^{2}}$ được nén đẳng nhiệt đến áp suất 1,3.10$^{5}N/{{m}^{2}}$. Cần làm lạnh đẳng tích khí đến nhiệt độ nào để áp suất giảm bằng lúc đầu?

A.27$^{0}C$ B.37$^{0}C$ C.40$^{0}C$ D.60$^{0}C$

Hướng dẫn

Lúc đầu: ${{p}_{1}}={{10}^{5}}N/{{m}^{2}};{{V}_{1}};{{T}_{1}}=130+273=403K$

Sau khi nén đẳng nhiệt: ${{p}_{2}}=1,{{3.10}^{5}}N/{{m}^{2}};{{V}_{2}};{{T}_{2}}={{T}_{1}}=403K$

Sau khi làm lạnh đẳng tích: ${{p}_{3}}={{p}_{1}}={{10}^{5}}N/{{m}^{2}};{{V}_{3}}={{V}_{2}};{{T}_{3}}$

Ta có: $\frac{{{p}_{3}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{T}_{3}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{3}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{3}}}{{{p}_{2}}}=310K={{37}^{0}}C$

Vậy để áp suất giảm bằng lúc đầu thì phải làm lạnh đến nhiệt độ 37$^{0}$C.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 8: Một quả bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệt độ 200K. Hỏi bán kính của bóng khi bơm, biết bóng được bơm khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300K.

A.3,56 m B.4,73 m C.5,63 m D.6,26 m

Hướng dẫn

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}{{T}_{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi R_{1}^{3}=\frac{0,03.\left( \frac{4}{3}\pi {{10}^{3}} \right).300}{200.1}$

$\Rightarrow {{R}_{1}}\approx $ 3,56 m

Chọn đáp án A.

Ví dụ 9: Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10$^{0}$C, trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng khí đã ra khỏi phòng?

A.0,8 m$^{3}$ B.1,6 m$^{3}$ C.2,4 m$^{3}$ D.3,6 m$^{3}$

Hướng dẫn

Lượng không khí trong phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn):

${{p}_{0}}=76cmHg;{{V}_{0}}=160{{m}^{3}};{{T}_{0}}=273K$

Lượng không khí trong phòng ở trạng thái 2:

${{p}_{2}}=78cmHg;{{V}_{2}};{{T}_{2}}=283K$

Ta có: $\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}{{T}_{2}}}{{{T}_{0}}{{p}_{2}}}\approx 161,6{{m}^{3}}$

Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng:

$\Delta V={{V}_{2}}-{{V}_{0}}=161,6-160=1,6{{m}^{3}}$

Chọn đáp án B.

Ví dụ 10: Một ống nghiệm tiết diện đều có chiều dài 76 cm, đặt thẳng đứng chứa một khối khí đến nửa ống, phía trên của ống là một cột thủy ngân. Nhiệt độ lúc đầu của khối khí là 0$^{0}C$, áp suất khí quyển là 76cmHg. Để một nửa cột thủy ngân trào ra ngoài thì phải đun nóng khối khí lên đến nhiệt độ?

A.38,25$^{0}$C B.58,25$^{0}$C C.68,25$^{0}$C D.98,25$^{0}$C

Hướng dẫn

Gọi h là chiều cao của cột thủy ngân lúc ban đầu, h = 38 cm

Trạng thái khí lúc ban đầu: ${{p}_{1}}={{p}_{0}}+h;{{V}_{1}};{{T}_{1}}=273K$

Trạng thái khí lúc sau: ${{p}_{2}}={{p}_{0}}+0,5h;{{V}_{2}}=1,5{{V}_{1}};{{T}_{2}}$

Ta có:

\[\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{p}_{0}}+h}{{{T}_{1}}}=1,5.\frac{{{p}_{0}}+0,5h}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=68,{{25}^{0}}C\]

Chọn đáp án C.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Đại lượng không phải thông số trạng thái của một lượng khí là:

A.thể tích.

B.khối lượng.

C.nhiệt độ.

D.áp suất.

Câu 2: Tập hợp ba thông số xác định trạng thái của một lượng khí xác định là:

A.áp suất, thể tích, khối lượng.

B.áp suất, nhiệt độ, thể tích.

C.nhiệt độ, áp suất, khối lượng.

D.thể tích, nhiệt độ, khối lượng.

Câu 3: Quá trình nào sau đây là đẳng quá trình:

A.Đun nóng khí trong một bình kín.

B.Không khí trong quả bóng bay bị phơi nắng, nóng lên, nở ra làm căng bóng.

C.Đun nóng khí trong một xilanh, khí nở ra đẩy pit tông chuyển động.

D.Cả ba quá trình trên đều không phải là đẳng quá trình.

Câu 4: Đối với một khối khí lý tưởng nhất định, khi áp suất tăng 3 lần và thể tích giảm 2 lần thì nhiệt độ tuyệt đối sẽ:

A.giảm 1,5 lần.

B.tăng 6 lần.

C.tăng 1,5 lần.

D.giảm 6 lần.

Câu 5: Nhiệt độ ban đầu của một khối khí xác định có giá trị là bao nhiêu? Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm 16$^{0}$C thì thể tích khí giảm đi 10% so với thể tích ban đầu, áp suất thì tăng thêm 20% so với áp suất ban đầu.

A.200K B.100$^{0}$C C.250K D.-150$^{0}$C

Câu 6: Một bình thủy tinh hình trụ tiết diện 100 cm$^{2}$chứa khí lí tưởng bị chặn với tâm chắn có khối lượng không đáng kể, áp suất, nhiệt độ, chiều cao của cột không khí bên trong bình lần lượt là 76 cmHg, 20$^{0}$C và 60cm. Đặt lên tấm chắn vật có trọng lượng 408N, cột khí bên trong bình có chiều cao 50 cm. Nhiệt độ của khí bên trong bình là:

A.234,7K B.455K C.342,5K D.123K

Câu 7: Khi cầu có dung tích 328 m$^{3}$ được bơm khí hidro. Khi bơm xong, hidro trong khí cầu có nhiệt độ 27$^{0}$C, áp suất 0,9 atm. Ta phải bơm bao lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5 g hidro vào khí cầu?

A.2 giờ B.160 phút C.960 giây D.1,5 giờ

Câu 8: Một xilanh kín chia làm hai phần bằng nhau bởi một pitong cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài 30 cm chứa một lượng khí giống nhau ở 27$^{0}$C. Nung nóng một phần lên 10$^{0}$C, còn phần kia làm lạnh đi 10$^{0}$C thì pittong dịch chuyển một đoạn:

A.4 cm B.2 cm C.1 cm D.0,5 cm

Câu 9: Tích của áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí lí tưởng xác định thì:

A.không phụ thuộc vào nhiệt độ.

B.tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

C.tỉ lệ thuận với nhiệt độ Xenxuit.

D.tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối.

Câu 10: Một lượng 0,25 mol khí Heeli trong xilanh có nhiệt độ T$_{1}$ và thể tích V$_{1}$ được biến đổi theo một chu trình khép kín, dãn đẳng áp tới thể tích ${{V}_{2}}=1,5{{V}_{1}}$ ; rồi nén đẳng nhiệt, sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban đầu. Nhiệt độ lớn nhất trong chu trình biến đổi có giá trị nào?

A.1,5T$_{1}$ B.2T$_{1}$ C.3T$_{1}$ D.4,5T$_{1}$

Đáp án: