I, Kiến thức cần nhớ
Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một quãng thời gian đặc biệt, gọi là T: chu kì bán rã, sau
mỗi quãng thời gian T thì số hạt nhân của chất phóng xạ giảm còn một nửa.
|
\[_{7}^{16}N\] |
\[{{\beta }^{-}}\] |
7,2 giây |
|
\[{}_{81}^{210}Tl\] |
\[{{\beta }^{-}}\] |
1,3 phút |
|
\[{}_{53}^{131}I\] |
\[{{\beta }^{-}}\] |
8,9 ngày |
|
\[{}_{84}^{210}Po\] |
\[\alpha \] |
138,4 ngày |
|
\[{}_{11}^{22}Na\] |
\[{{\beta }^{+}}\] |
2,6 năm |
|
\[{}_{6}^{14}C\] |
\[{{\beta }^{-}}\] |
5730 năm |
|
\[{}_{92}^{235}U\] |
\[\alpha \] |
\[0,{{713.10}^{9}}\] năm |
|
\[{}_{92}^{238}U\] |
\[\alpha \] |
\[4,{{5.10}^{9}}\] năm |
Công thức của định luật phóng xạ
+ Số hạt còn lại sau thời gian phân rã t: \[{{N}_{(t)}}={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
→ Số hạt đã bị phân rã : \[\vartriangle N={{N}_{o}}.\left( 1-{{2}^{\frac{-t}{T}}} \right)\]
+ Khối lượng còn lại sau thời gian phân rã t: \[{{m}_{(t)}}={{m}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
+ Số mol còn lại sau thời gian phân rã t : \[{{n}_{(t)}}={{n}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}={{n}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
\[\lambda =\frac{\ln 2}{T}\] : Hằng số phóng xạ \[\left[ \lambda \right]=\frac{1}{s};\frac{1}{ngay;}...\]
II,Các ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1: Ban đầu có 20 (g) chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng A.3,2 (g). B.1,5 (g). C.4,5 (g). D.2,5 (g). |
Hướng dẫn
Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T là : \[{{m}_{(t)}}={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}={{20.2}^{-3}}=2,5g\]
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có T = 8 năm, khối lượng ban đầu 1 kg. Sau 4 năm lượng chất phóng xạ còn lại là A.0,7 kg. B.0,75 kg. C.0,8 kg. D.0,65 kg. |
Hướng dẫn
Khối lượng chất phóng xạ còn lại 4 năm là: \[{{m}_{(t)}}={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}={{1.2}^{\frac{-4}{8}}}=0,7kg\]
Chọn đáp án A
|
Ví dụ 3: Giả sử sau 3 giờ phóng xạ, sốhạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu thì chu kì bán rã của đồng vị đó bằng A.2 giờ. B.1 giờ. C.1,5 giờ. D.0,5 giờ. |
Hướng dẫn
Ta có: \[N={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\] . Sau 3 giờ \[\Rightarrow \frac{N}{{{N}_{o}}}={{2}^{\frac{-t}{T}}}\Leftrightarrow \frac{1}{4}={{2}^{\frac{-3}{T}}}\Leftrightarrow T=1,5h\]
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 4: Chất phóng xạI-ôt có chu kì bán rã là 8 ngày. Lúc đầu có 200 (g) chất này. Sau 24 ngày, lượng Iốt bị phóng xạ đã biến thành chất khác là A.150 (g). B.175 (g). C.50 (g). D.25 (g). |
Hướng dẫn
Lượng I-ôt còn lại là :\[m={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-24}{8}}}=25g\] ⇒ lượng Iốt bị phóng xạ là \[\vartriangle m={{m}_{o}}-m=175g\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 5: Ban đầu có \[{{N}_{o}}\] hạt nhân của một chất phóng xạ. Giả sử sau 4 giờ, tính từ lúc ban đầu, có 75% số hạt nhân \[{{N}_{o}}\] bị phân rã. Chu kì bán rã của chất đó là A.8 giờ. B.4 giờ. C.2 giờ D.3 giờ. |
Hướng dẫn
Sau 4 giờcó 75 % số hạt nhân bị phân rã ⇒ Số hạt nhân còn lại là 25 %
\[N={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\Rightarrow {{2}^{\frac{-4}{T}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow \]t=2h
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 6: \[{}_{11}^{24}Na\] là chất phóng xạ \[{{\beta }^{-}}\] với chu kỳ bán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng \[{}_{11}^{24}Na\] thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%? A.7 giờ 30 phút. B.15 giờ. C.22 giờ 30 phút. D.30 giờ |
Hướng dẫn
Khi chất phóng xạ trên bị phân rã 75 % ⇒ Khối lượng còn lại là 25 %
\[\Rightarrow m={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\Leftrightarrow \frac{1}{4}={{2}^{\frac{-15}{T}}}\Rightarrow T=7,5h\]
Chọn đáp án A
|
Ví dụ 7: Chu kì bán rã của chất phóng xạ \[{}_{38}^{90}Sr\] là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ? A.6,25%. B.12,5%. C.87,5%. D.93,75%. |
Hướng dẫn
Ta có: \[\frac{\vartriangle m}{{{m}_{o}}}=\frac{{{m}_{o}}-m}{{{m}_{o}}}=1-\frac{m}{{{m}_{o}}}=1-{{2}^{\frac{-t}{T}}}\Rightarrow \frac{\vartriangle m}{m}=1-{{2}^{\frac{-80}{20}}}=0,9375\]
⇒ Sau 80 năm có 93,75 % chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác.
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 8: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A.12 giờ. B.8 giờ. C.6 giờ. D.4 giờ. |
Hướng dẫn
Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác ⇒ Khối lượng phóng xạcòn lại là 12,5 %
Ta có:\[\frac{m}{{{m}_{o}}}={{2}^{\frac{-t}{T}}}\Leftrightarrow {{2}^{\frac{-24}{T}}}=0,125\Leftrightarrow T=8h\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 9: Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ \[{}_{24}^{55}Cr\] cứ sau 5 phút được đo một lần, cho kết quả ba lần đo liên tiếp là 7,13 mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của \[{}_{24}^{55}Cr\] A.3,5 phút B.1,12 phút C.35 giây D.112 giây |
Hướng dẫn
Ta có: \[\left\{ \begin{align}
& {{H}_{1}}={{H}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}} \\
& {{H}_{2}}={{H}_{o}}{{.2}^{-\frac{t+5}{T}}} \\
& {{H}_{3}}={{H}_{o}}{{.2}^{-\frac{t+10}{T}}} \\
\end{align} \right.\]
\[\Rightarrow \] T= 3,5 phút
Chọn đáp án A
|
Ví dụ 10: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm \[{{t}_{1}}\] mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm \[{{t}_{2}}\]= \[{{t}_{1}}\]+ 100 (s) sốhạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s. |
Hướng dẫn
Ban đầu : \[\frac{N}{{{N}_{o}}}={{2}^{\frac{-{{t}_{1}}}{T}}}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow \frac{{{t}_{1}}}{T}=2,322\]
Lúc sau : \[\frac{N}{{{N}_{o}}}={{2}^{-\frac{{{t}_{1}}+100}{T}}}=\frac{1}{20}\Leftrightarrow \frac{{{t}_{1}}+100}{T}=4,322\Leftrightarrow t=50s\]
Chọn đáp án A
III, Bài tập tự luyện
Câu 1: Coban phóng xạ \[{}^{60}Co\] có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A.8,55 năm. B.8,23 năm. C.9 năm. D.8 năm.
Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi 3/4 khối lượng ban đầu. Chu kì bán rã là
A.20 ngày. B.5 ngày. C.24 ngày. D.15 ngày.
Câu 3: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T và tại thời điểm ban đầu có 48\[{{N}_{o}}\] hạt nhân. Hỏi sau khoảng thời gian 3T, số hạt nhân còn lại là bao nhiêu?
A. 4\[{{N}_{o}}\] B. 6\[{{N}_{o}}\] C. 8\[{{N}_{o}}\] D. 16\[{{N}_{o}}\]
Câu 4: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là \[{{N}_{o}}\]. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A.0,25\[{{N}_{o}}\]. B.0,875\[{{N}_{o}}\]. C.0,75\[{{N}_{o}}\]. D.0,125\[{{N}_{o}}\]
Câu 5: Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là \[\lambda ={{5.10}^{-8}}{{s}^{-1}}\] Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là
A.\[{{5.10}^{8}}s\] B.\[{{5.10}^{7}}s\] C.\[{{2.10}^{8}}s\] D.\[{{2.10}^{7}}s\]
Câu 6: Sau một năm, lượng một chất phóng xạ giảm đi 3 lần. Hỏi sau 2 năm lượng chất phóng xạ ấy còn bao nhiêu so với ban đầu ?
A.1/3. B.1/6. C.1/9. D.1/16.
Câu 7: Một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ λ. Sau một khoảng thời gian bằng 1/λ tỉ lệ số hạt nhân của chất phóng xạ bị phân rã so với số hạt nhân chất phóng xạ ban đầu xấp xỉ bằng
A.37%. B.63,2%. C.0,37%. D.6,32%.
Câu 8: Chất phóng xạ \[{}_{11}^{24}Na\] có chu kì bán rã 15 giờ. So với khối lượng Na ban đầu, phần trăm khối lượng chất này bị phân rã trong vòng 5 giờ đầu tiên bằng
A.70,7%. B.29,3%. C.79,4%. D.20,6%
Câu 9: Cho 0,24 (g) chất phóng xạ \[{}_{11}^{24}Na\] Sau 105 giờ thì độ phóng xạ giảm 128 lần. Tìm chu kì bán rã của \[{}_{11}^{24}Na\] ?
A.13 giờ. B.14 giờ. C.15 giờ. D.16 giờ.
Câu 10: Một lượng chất phóng xạ \[{}_{86}^{222}Rn\] ban đầu có khối lượng 1 (mg). Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã của Rn là
A.4,0 ngày . B.3,8 ngày. C.3,5 ngày. D.2,7 ngày.
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B |
B |
B |
B |
D |
C |
B |
D |
C |
B |
