TOÁN 6: CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP
A – LÝ THUYẾT:
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học. Để viết một tập hợp thường có 2 cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Tập rỗng kí hiệu là: $$.
- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A $\subset$ B (hay B $\supset$ A).
- Quy ước $\o$ $\subset$ A với mọi A.
- Nếu A $\subset$ B và B $\subset$ A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B.
- Tập hợp các số tự nhiên ký hiệu là \[\mathbb{N}\]
\[\mathbb{N}\,\text{=}\,\,\left\{ \text{0; 1; 2; 3; }... \right\}\]
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 ký hiệu là \[{{\mathbb{N}}^{*}}\]
\[{{\mathbb{N}}^{*}}\,\text{=}\,\,\left\{ \text{1; 2; 3; }... \right\}\]
- Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu (gọi là 10 chữ số) là:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Trong hệ La Mã dùng 7 kí hiệu là:
|
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
|
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1000 |
- Chữ số a ≠ 0
|
Số |
Ký hiệu |
|
Cách biểu diễn thập phân |
|
Có 2 chữ số |
\[\overline{ab}\] |
= |
10.a + b |
|
Có 3 chữ số |
\[\overline{abc}\] |
= |
100.a + 10.b + c |
|
Có 4 chữ số |
\[\overline{abcd}\] |
= |
1000.a + 100.b + 10.c + d |
- Công thức tìm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dãy số có quy luật:
Số phần tử = (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1
B – BÀI TẬP MINH HỌA
DẠNG 1: Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu:
Bài toán 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”.
(Lưu ý HS: Bài toán trên không phân biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho)
- Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
- Điền kí hiệu thích hợp vào dấu ba chấm “…”
b … A c … A h … A
Hướng dẫn:
a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t}
b/ b Ï A; c Î A; h Î A
Bài toán 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
- Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X.
- Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X
Hướng dẫn:
a/ Chẳng hạm cụm từ “CA CAO” hoặc “AO CÁ”
b/ X = {x| x là chữ cái trong cụm chữ “AO CÁ”}
Bài toán 3: Cho các tập hợp:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {1; 3; 5; 7; 9}
- Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
- Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
- Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
- Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn:
a/ C = {2; 4; 6}
b/ D = {5; 9}
c/ E = {1; 3; 5}
d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Bài toán 5: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
- Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
- Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
- Tập hợp B = {a; b; c} có phải là tập hợp con của A không?
Hướng dẫn:
a/ {1} {2} {a} {b}
b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} {a; b}
c/ Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c $\in$ B nhưng c $\notin$ A
Bài toán 6: Cho tập hợp B = {x; y; z}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn:
- Tập hợp con của B không có phần tử nào là $\o$.
- Tập hợp con của B có 1 phần tử là {x} {y} {z}
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x; y} {x; z} {y; z}
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x; y; z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
Lưu ý: Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp rỗng $\o$ và chính tập hợp A. Ta quy ước $\o$ là tập hợp con của mỗi tập hợp.
DẠNG 2: Xác định số phần tử của tập hợp
Bài toán 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài toán 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
- Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
- Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296.
- Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 283.
Hướng dẫn:
a/ Tập hợp A có (999 – 101) : 2 + 1 = 450 phần tử
b/ Tập hợp B có (296 – 2) : 3 + 1 = 99 phần tử
c/ Tập hợp C có (283 – 7) : 4 + 1 = 70 phần tử
Bài toán 3: An mua một quyển sổ tay dài 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) : 1 + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số.
DẠNG 3: Tính tổng.
Bài toán : Tính các tổng sau:
a) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 20 b) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 1000
Hướng dẫn:
a) Số số hạng: ( 20 – 1) : 1 + 1 = 20
Tổng: ( 20 + 1) x 20 : 2 = 210
b) Số số hạng: ( 1000 – 2 ) : 2 + 1 = 500
Tổng: ( 1000 + 2 ) x 500 : 2 = 250500
C – BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài toán 1: Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}.
- Viết các tập hợp con của A có một phần tử
- Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
- Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
- Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trường hợp sau:
- A = {1; 3; 5} ; B = {1; 3; 7}
- A = {x, y} ; B = {x, y, z}
- A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài toán 3: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4} ; B = {3; 4; 5}
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4}.
- Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
- Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài toán 5 : Cho A = {\[x\in \mathbb{N}|x\vdots 2;\,x\vdots 4;\,x<100\] } ; B = {\[x\in \mathbb{N}|x\vdots 8;\,\,x<100\]}
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A; tập hợp B.
b) Hai tập hợp A, B có bằng nhau không? Vì sao?
Bài toán 6: Cho a Î {18; 42; 60}, b Î {35; 52}
Hãy xác định tập hợp M = {a – b}
Bài toán 7: Bạn Bình đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 1294. Hỏi bạn đó phải viết tất cả là bao nhiêu chữ số?
Bài toán 8: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
- Tập hợp A các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 294.
- Tập hợp B các số tự nhiên chia hết cho 4 và nhỏ hơn 300.
- Tập hợp C các số chia hết cho 3 và có hai chữ số.
Bài toán 9: Cho hai tập hợp M = {0; 2; 4; …; 102; 104; 106}
Q = {x \[\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]| x là số chẵn, x < 106}
- Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
- Dùng kí hiệu Ì để thực hiện mối quan hệ giữa M và Q?
Bài toán 10: Cho hai tập hợp R = {\[a\in \mathbb{N}|75\le a\le 85\]}; S = {\[b\in \mathbb{N}|75\le a\le 91\]}
- Viết các tập hợp trên.
- Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
- Dùng kí hiệu Ì để thực hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp đó?
Bài toán 11: Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 359. Hỏi bạn nam phải viết tất cả là bao nhiêu chữ số?
