I. Các kiến thức cần nhớ
1. Ước chung lớn nhất
a) Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
b) Cách tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ : Tìm ƯCLN $(18 ; 30)$
Ta có :
Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
$18 = 2.3^2$
$30 = 2.3.5$
Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là $2$ và $3$
Bước 3 : ƯCLN$\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6$
Chú ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng $1.$
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng $1$ gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
b) Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ươc của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN$\left( {18;30} \right) = 2.3 = 6$
Từ đó ƯC\(\left( {18;30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
2. Bội chung nhỏ nhất
a) Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
b) Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15;20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
c) Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {60;120;...} \right\}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của các số cho trước
Phương pháp:
Thực hiện các bước tìm ƯCLN và BCNN để giải bài toán.
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm ƯCLN hoặc BCNN của hai hay nhiều số.
Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Dạng 3: Tìm các ước chung hoặc bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
+ Tìm ƯCLN hoặc BCNN của hai hay nhiều số cho trước;
+ Tìm các ước của ƯCLN hoặc các bội của BCNN
+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
