Chuyên Đề Lớp 6: Ước và Bội
I. Tóm tắt lý thuyết:
- Định nghĩa ước và bội:
- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Ví dụ : 18 ⋮ 6 ⇒ 18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.
- Cách tìm ước và bội
- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...
Ví dụ : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }
- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
Ví dụ : Ư(16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}
II. Bài tập ví dụ:
Bài 1:
a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Hướng dẫn :
a) Các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25 là: 8; 20
b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4: 4k, với k ∈ N.
Bài 2: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
ĐS: Ư(4) = {1; 2; 4}, Ư(6) = {1; 2; 3; 6}, Ư(9) ={1;3;9}; Ư(13) = {1; 13}, Ư(1) = {1}.
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;
b) x⋮15 và 0 < x ≤ 40;
c) x ∈ Ư(20) và x > 8;
d) 16⋮x.
Hướng dẫn:
a) Nhân 12 lần lượt với 1; 2… cho đến khi được bội lớn hơn 50; rồi chọn những bội x thỏa mãn điều kiện đã cho.
=> 24; 36; 48.
b) 15; 30.
c) 10; 20.
d) 16⋮x có nghĩa là x là ước của 16. Vậy phải tìm tập hợp các ước của 16.
=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.
Bài 4: Viết các tập hợp:
a) Ư (6), Ư (9)
b) Ư (7), Ư (8)
ĐS:
a) Ư (6) = {1; 2; 3; 6}, Ư (9) = {1, 3, 9}
b) Ư (7) = {1; 7}, Ư (8) = {1; 2; 4; 8}
Bài 5: Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được ?
Hướng dẫn:
Để chia đều 36 người vào các nhóm thì số nhóm và số người ở một nhóm phải là ước của 36.Vì các số 4; 6; 12 trong bảng là các ước của 36 nên trong các cách chia đã nêu thì cách chia thứ nhất, thứ hai và thứ tư thực hiện được.
III. Bài tập luyện thêm:
Bài 1: Tìm tất cả các số có hai chữ số là:
a) Bội của 32 b) Bội của 41
Bài 2: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của :
a) 50 b) 45
Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho
a) x \[\vdots\]15 và 45 < x < 136 b) 18 \[\vdots\]x và x > 7
Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho
a)\[6\vdots (x-1)\] b) \[14\vdots (2x+3)\]
Bài 5: Cho n là số tự nhiên . Chứng tỏ :
a) (n + 10 ) ( n + 15) là bội của 2.
b) n ( n + 1) (n + 2) là bội của 2 và 3
c) n( n+1 )( 2n + 1) là bội của 2 là 3
Bài 6: Tìm các số tự nhiên a biết :
a) (a + 11) \[\vdots\]( a + 3 ) d) ( a – 3 ) \[\vdots\] ( a – 14)
b) ( 2a + 27 ) \[\vdots\]( 2a + 1) e) ( 5a + 28) \[\vdots\]( a + 2)
c) ( 3a + 15 )\[\vdots\]( 3a – 1)
Bài 7: Viết các tập hợp sau.
a) Ư(6); Ư(9); Ư(12) d) B(23); B(10); B(8)
b) Ư(7); Ư(18); Ư(10) e) B(3); B(12); B(9)
c) Ư(15); Ư(16); Ư(250 g) B(18); B(20); B(14)
Bài 8: Lúc đầu, ngựa đặt ở ô số 1, đích ở ô số 18 (H.21 SGK)
(Hình 21 SGK)
Hai bạn A và B lần lượt đưa ngựa về phía đích, mỗi lần đến lượt phải đi ít nhất 1 ô, nhiều nhất 3 ô. Người nào đưa ngựa về đích trước là người thắng cuộc.Các em hãy cùng chơi và tìm cách chơi để thắng cuộc.
Bài 9: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 , biết rằng chữ số hàng chục bẳng trung bình cộng của hai chữ số còn lại.
Bài 10: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 biết rằng hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 11: Chứng tỏ rằng một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục , hàng đơn vị bằng nhau và tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.
CHÚC CÁC BẠN HỌC THẬT TỐT NHÉ <3
