Chuyên Đề Lớp 6: Phép cộng - Phép nhân - Phép trừ - Phép chia
- Lý thuyết các phép toán:
- Phép cộng:
a + b = c (số hạng) + (số hạng) = (tổng)
- Phép trừ:
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ
a - b = x (số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)
- Phép nhân:
a . b = d (thừa số) . (thừa số) = (tích)
- Phép chia:
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết
a : b = x (số bị chia) : (số chia) = (thương)
- Tổng quát:
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b . q + r trong đó (0 ≤ r ≤ b)
(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)
- Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
- Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.
* Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
.png)
- Phát biểu bằng lời:
Tính chất giao hoán:
- Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
- Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
Tính chất kết hợp:
- Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
- Muốn nhân một tích hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
- Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.
- Chú ý:
- Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b - c) = ab – ac
- Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k \[\in \] N), dạng tổng quát của \[\in \]số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k \[\in \] N).
- Bài tập ví dụ:
Dạng 1: Các bài tính nhanh
Bài 1:
Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37
c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001
d/ 67. 99; 998. 34
Hướng dẫn
a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083
Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.
Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta có thể thêm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cùng một số.
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700.
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
423. 1001 = 423 423
d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932
Bài 2:
Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 – 9999
b/ 7345 – 1998
c/ 485321 – 99999
d/ 7593 – 1997
Hướng dẫn:
a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cùng một số vào số bị trừ và số trừ
b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347
c/ ĐS: 385322
d/ ĐS: 5596
Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
Bài 1:
Tính 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999
Hướng dẫn
- Áp dụng theo cách tích tổng của Gauss
- Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng
Do đó
S = 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 2: Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Hướng dẫn:
a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999
Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó
S1= (100+999).900: 2 = 494550
b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999
Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó
S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Các giải tương tự như trên. Cần xác định số các số hạng trong dãy sô trên, đó là những dãy số cách đều.
Bài 3:
Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, …
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
Hướng dẫn:
a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc ck = 4k + 1 với k \[\in \] N
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k \[\in \]N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k \[\in \] N
- Bài tập luyện thêm:
Bài 1:
Hà Nội, Huế, Nha Trang, Thành phố Hồ Chí Minh nằm trên quốc lộ 1 theo thứ tự như trên. Cho biết các quãng đường trên quốc lộ ấy:
Hà Nội – Huế : 658km,
Hà Nội – Nha Trang : 1278km,
Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh : 1710km.
Tính các quãng đường : Huế – Nha Trang, Nha Trang – Thành phố Hồ Chí Minh.
Bài 2:
a) Trong phépchia cho 2, số dư có thể bằng 0 hoặc 1. Trong mỗi phépchia cho 3, cho 4, cho 5, số dư có thể bằng bao nhiêu ?
b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 2 là 2k, dạng tổng quát của số chia hết cho 2 dư 1 là 2k + 1 với k ∈ N. Hãy viết dạng tổng quát của số chia hết cho 3, số chia hết cho 3 dư 1, số chia hết cho 3 dư 2.
Bài 3:
Tính nhanh tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
Bài 4:
Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 x 17 x 125
b/ 4 x 37 x 25
Bài 5:
Tính tổng
a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, …, 296
b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, …, 283
Bài 6:
Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:
Ví dụ: 57 + 96 = (57 – 4) + (96 + 4) = 53 + 100 = 153.
Hãy tính nhẩm: a/ 35 + 98 b/ 46 + 29.
Bài 7:
Tính nhẩm bằng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp:
Ví dụ: 135 – 98 = (135 + 2) – (98 + 2) = 137 – 100 = 37.
Hãy tính nhẩm: a/ 321 – 96 b/ 1354 – 997.
Bài 8:
Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:
97 + 19 = 97 + (3 + 16) = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.
Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:
a) 996 + 45 b) 37 + 198.
Bài 9:
Cho dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8
Trong dãy số trên, mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa của dãy số.
Bài 10:
Tính nhanh
a) 135 + 360 + 65 + 40;
b) 463 + 318 + 137 + 22;
c) 20 + 21 + 22 + …+ 29 + 30.
CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT NHÉ <3
