Bài toán 1:
Trên bảng đen có một đoạn thẳng AB dài 7 dm. Bạn Trinh đưa cho em Hạnh một cái thước thẳng có chia khoảng mà chiều dài của thước là 3 dm và yêu cầu em Hạnh kiểm tra xem đoạn thẳng AB ở trên bảng có đúng là dài 7 dm không ?
Hạnh đã kiểm tra và bảo là đúng. Bạn có biết Hạnh đã làm như thế nào không?
Hướng dẫn giải:
.png)
Chúng ta biết rằng nếu M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.
Do vậy nếu thước không dài bằng đoạn thẳng AB, nhưng đo được hai đoạn thẳng AM và MB thì ta cũng tìm được số đo của đoạn thẳng AB.
Do vậy cần ít nhất 2 điểm phụ (chẳng hạn C, D) trên đoạn thẳng AB Hạnh sẽ đo được đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Có thể Hạnh đã làm như sau:
.png)
Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm C, D (xem hình vẽ), dự đoán các đoạn thẳng AC, CD, DB có thể đo được bằng thước thẳng có chia khoảng mà chiều dài của thước là 3dm. C nằm giữa A và D nên AC + CD = AD.
Tìm được độ dài đoạn thẳng AD.
D năm giữa A và B nên AD + DB = AB.
Từ đó tìm được độ dài đoạn thẳng AB.
Bài toán 2:
Chứng tỏ rằng mọi góc khác góc bẹt đều có số đo nhỏ hơn 180° .
Hướng dẫn giải:
Giả sử có góc $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt.
Vì nếu cho hai tia đối nhau gốc O thì mọi tia gốc O khác hai tia này đều nằm giữa hai tia đó, từ đây ta có lời giải bài toán.
Lời giải:
.png)
Giả sử có góc khác góc bẹt.
Vẽ tia Oz là tia đối của tia Ox, tia Oz không trùng với tia Oy.
Các góc $\widehat{xOy}$và \[\widehat{yOz}\] kề bù. Do đó góc:
Mà góc \[\widehat{yOz}>0{}^\circ \] nên góc $\widehat{xOy}<180{}^\circ $.
Bài toán 3:
Cho góc tù $\widehat{xOy}$. Trong góc $\widehat{xOy}$ vẽ tia Oz sao cho góc $\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180{}^\circ $. Gọi Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$.
Chứng tỏ rằng $\widehat{yOt}=90{}^\circ $.
Hướng dẫn giải:
Để có $\widehat{yOt}=90{}^\circ $ với Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$ thì Oy là tia phân giác của góc kề bù với góc $\widehat{xOz}$. Do đó, ta vẽ thêm đường phụ là tia đối cùa tia Ox.
Bài toán trở thành : Chứng minh Oy là tia phân giác của góc $\widehat{{x}'Oz}$.
Lời giải:
.png)
Vẽ tia Ox’ là tia đối của tia Ox.
Ta có $\widehat{xOy}+\widehat{{x}'Oy}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)
$\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180{}^\circ $ (theo giả thiết)
Suy ra $\widehat{{x}'Oy}=\widehat{yOz}$, mà tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ox’ do đó Oy là tia phân giác của góc $\widehat{{x}'Oz}$.
Ta có Oy và Ot lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{{x}'Oz}$ và $\widehat{xOz}$, do đó góc $\widehat{yOt}=90{}^\circ $.
Bài tập tự giải:
1. Cho đoạn thẳng AB, hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho :
a) CA > CB
b) CA ≤ CB/3
2. Cho hai tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox và $\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=180{}^\circ $.
a) Chứng minh rằng Oy và Oz là hai tia đối nhau nếu $\widehat{xOy}+\widehat{xOz}=180{}^\circ $.
b) Chứng minh rằng tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz nếu $\widehat{xOy}+\widehat{xOz}<180{}^\circ $.
3. Chứng minh rằng mỗi góc chỉ có một tia phân giác mà thôi.
4. Cho OC là tia nằm trong góc vuông $\widehat{AOB}$. Vẽ tia Ox sao cho OA là tia phân giác của góc $\widehat{COx}$, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác của góc $\widehat{COy}$.
Chứng minh rằng Ox và Oy là hai tia đối nhau.
5. Cho góc tù xOy. Vẽ tia Oz trong góc $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}+\widehat{xOy}=180{}^\circ $ . Vẽ tia phân giác Ot của góc $\widehat{zOy}$. Chứng minh rằng :
a) $\widehat{zOy}+2\widehat{xOz}=180{}^\circ $;
b) Ox ⊥ Ot.
