Công và hiệu điện thế

I, Lí thuyết

1. Công của lực điện trường:

* Đặc điểm: Công của lực điện tác dụng lên tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quỹ đạo (vì lực điện trường là lực thế).

* Biểu thức: \[{{A}_{MN}}=qEd\]

Trong đó, d là hình chiếu của quỹ đạo lên phương của đường sức điện.

Chú ý:

- d > 0 khi hình chiếu cùng chiều đường sức.

- d < 0 khi hình chiếu ngược chiều đường sức.

2. Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu thế năng của điện tích

\[{{A}_{MN}}={{\text{W}}_{M}}-{{\text{W}}_{N}}\]

3. Điện thế. Hiệu điện thế

Công thức: \[{{V}_{M}}=\frac{{{A}_{M\infty }}}{q}\]

- Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm đó.

\[{{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}=\frac{{{A}_{MN}}}{q}\]

Chú ý:

- Điện thế, hiệu điện thế là một đại lượng vô hướng có giá trị dương hoặc âm;

- Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường có giá trị xác định còn điện thế tại một điểm trong điện trường có giá trị phụ thuộc vào vị trí ta chọn làm gốc điện thế.

- Trong điện trường, véctơ cường độ điện trường có hướng từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp;

4. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế

\[E=\frac{U}{d}\]

II, Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Nếu điện tích dịch chuyển trong điện trường sao cho thế năng của nó tăng thì công của của lực điện trường

A.âm. B.dương.

C. bằng không. D.chưa đủdữkiện đểxác định.

Hướng dẫn

Ta có: \[{{A}_{MN}}={{\text{W}}_{M}}-{{\text{W}}_{N}}\]

Nếu điện tích dịch chuyển trong điện trường sao cho thế năng của nó tăng thì \[{{\text{W}}_{M}}\text{}{{\text{W}}_{N}}\] \[\Rightarrow {{A}_{MN}}<0\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 2 : Khi điện tích dich chuyển dọc theo một đường sức trong một điện trường đều, nếu quãng đường dịch chuyển tăng 2 lần thì công của lực điện trường

A.tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C.không đổi. D.giảm 2 lần.

Hướng dẫn

Vì điện tích dich chuyển dọc theo một đường sức trong một điện trường đều nên khi s tăng 2 lần thì độ dài hình chiếu trên đường sức d tăng 2 lần do đó công của lực điện trường tăng 2 lần.

Chọn đáp án B

Ví dụ 3 : Công của lực điện trường khác 0 trong khi điện tích

A.dịch chuyển giữa 2 điểm khác nhau cắt các đường sức.

B.dịch chuyển vuông góc với các đường sức trong điện trường đều.

C. dịch chuyển hết quỹ đạo là đường cong kín trong điện trường.

D. dịch chuyển hết một quỹ đạo tròn trong điện trường.

Hướng dẫn

Công của lực điện trường khác 0 trong khi điện tích dịch chuyển giữa 2 điểm khác nhau cắt các đường sức.

Khi dịch chuyển vuông góc với các đường sức trong điện trường đều hoặc dịch chuyển hết quỹ đạo là đường cong kín trong điện trường thì công của lực điện trường bằng 0.

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Nếu chiều dài đường đi của điện tích trong điện trường tăng 2 lần thì công của lực điện trường

A. chưa đủdữkiện đểxác định. B.tăng 2 lần.

C.giảm 2 lần. D.không thay đổi.

Hướng dẫn

Nếu chiều dài đường đi của điện tích trong điện trường tăng 2 lần thì công của lực điện trường chưa thể xác định vì nó còn phụ thuộc vào quỹ đạo của điện tích.

Chọn đáp án A

Ví dụ 5 : Một hạt mang điện dương di chuyển từ M đến N trên một đường sức của một điện trường đều thì có động năng tăng. Kết quảnày cho thấy .

A.\[{{V}_{M}}<{{V}_{N}}\]

B. Điện trường có chiều từ M đến N.

C. Điện trường tạo công âm.

D. Cả ba điều trên.

Hướng dẫn

Động năng tăng ⇒ Điện trường có chiều từ M đến N.

Chọn đáp án B

Ví dụ 6 : Một điện tích \[q=1\mu C\] di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó thu được một năng lượng W = 0,2mJ. Hiệu điện thếgiữa hai điểm A, B là.

A.U = 0,20V. B.U = 0,20mV. C.U = 200kV. D.U = 200V.

Hướng dẫn

Hiệu điện thếgiữa hai điểm A, B là \[U=\frac{A}{q}=\frac{\text{W}}{q}=200V\]

Chọn đáp án D

Ví dụ 7 : Hiệu điện thếgiữa hai điểm M và N là \[{{U}_{MN}}=1V\] Công của điện trường làm dịch chuyển điện tích \[q=-1\mu C\] từ M đến N là.

A.\[A=-1\mu J\] B.\[A=1\mu J\] C.A=-1J D.A-1J

Hướng dẫn

Công của điện trường là \[{{A}_{MN}}=qU=-1\mu J\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 8 : Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích \[-2\mu C\] ngược chiều một đường sức trong một điện trường đều 1000 V/m trên quãng đường dài 1 m là

A. 2000 J. B.–2000 J. C. 2 mJ. D. –2 mJ.

Hướng dẫn

\[A=qEd=-{{2.10}^{-6}}.1000.\cos {{180}^{o}}={{2.10}^{-3}}J=2mJ\]

Chọn đáp án C

Ví dụ 9 : Cho điện tích dịch chuyển giữa 2 điểm cố định trong một điện trường đều với cường độ150 V/m thì công của lực điện trường là 60 mJ. Nếu cường độ điện trường là 200 V/m thì công của lực điện trường dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó là

A.80 J. B. 40 J. C. 40 mJ. D.80 mJ.

Hướng dẫn

Ta có: \[A=qEd\Rightarrow \frac{A}{A'}=\frac{E}{E'}=\frac{150}{200}\Rightarrow A'=80mJ\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 10 : Một êlectron bay từbản dương sang bản âm trong điện trường đều của một tụ điện phẳng, theo một đường thẳng MN dài 2 cm, có phương làm với đường sức điện một góc \[{{60}^{o}}\] . Biết cường độ điện trường trong tụ điện là 1000 V/m. Công của lực điện trong dịch chuyển này là bao nhiêu.

A.\[\approx 2,{{77.10}^{-18}}J\] B.\[\approx -2,{{77.10}^{-18}}J\] C.\[\approx -1,{{6.10}^{-18}}J\] D.\[\approx 1,{{6.10}^{-18}}J\]

Hướng dẫn

\[A=qEd=qE\left( MN.\cos {{60}^{o}} \right)=-1,{{6.10}^{-19}}\text{.1000}\text{.0,02}\text{.}\cos {{60}^{o}}=-1,{{6.10}^{-18}}J\]

Chọn đáp án C

III, Bài tập tự luyện

Câu 1: Công thức xác định công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích q trong điện trường đều E là A = qEd, trong đó d là.

A. khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.

B. khoảng cách giữa hình chiếu điểm đầu và hình chiếu điểm cuối lên một đường sức.

C. độdài đại sốcủa đoạn từhình chiếu điểm đầu đến hình chiếu điểm cuối lên một đường sức, tính theo chiều đường sức điện.

D. độdài đại sốcủa đoạn từhình chiếu điểm đầu đến hình chiếu điểm cuối lên một đường sức.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là không đúng.

A.Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụthuộc vào dạng đường đi của điện tích mà chỉ phụthuộc vào vịtrí điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường đi trong điện trường.

B.Hiệu điện thếgiữa hai điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường làm dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó.

C.Hiệu điện thếgiữa hai điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường tác dụng lực mạnh hay yếu khi đặt điện tích thửtại hai điểm đó.

D. Điện trường tĩnh là một trường thế.

Câu 3: Một điện tích q chuyển động trong điện trường không đều theo một đường cong kín. Gọi công của lực điện trong chuyển động đó là A thì

A. A > 0 nếu q > 0.

B.A = 0 trong mọi trường hợp.

C.A > 0 nếu q < 0.

D.A ≠0 còn dấu của A chưa xác định vì chưa biết chiều chuyển động của q.

Câu 4: Một êlectron bay từ điểm M đến điểm N trong một điện trường, giữa hai điểm có hiệu điện thế \[{{U}_{MN}}=100V\] . Biết \[1eV=1,{{6.10}^{-19}}J\] Công mà lực điện sinh ra sẽ là .

A.\[+1,{{6.10}^{-19}}J\] B.\[-1,{{6.10}^{-19}}\text{J}\] C.+100eV D.-100eV

Câu 5: Một điện tích \[q={{2.10}^{-5}}C\] di chuyển từmột điểm M có điện thế \[{{V}_{M}}=10V\] đến điểm N có điện thế \[{{V}_{N}}=4V\] N cách M 5cm. Công của lực điện là

A.\[{{10}^{-6}}J\] B.\[{{2.10}^{-4}}J\] C.\[{{8.10}^{-5}}J\] D.\[{{12.10}^{-5}}J\]

Câu 6: Hiệu điện thếgiữa hai điểm trong điện trường có trịsốbằng công của lực điện khi di chuyển

A.một đơn vị điện tích dương giữa hai điểm này.

B.một điện tích bất kì giữa hai điểm này.

C.một đơn vị điện tích âm giữa hai điểm này.

D.một đơn vị điện tích dương dọc theo suốt một đường khép kín đi qua hai điểm này.

Câu 7: Cho điện tích \[q={{10}^{-8}}C\] dịch chuyển giữa 2 điểm cố định trong một điện trường đều thì công của lực điện trường là 60 mJ. Nếu một điện điện tích \[q'={{4.10}^{-9}}C\] dịch chuyển giữa hai điểm đó thì công của lực điện trường khi đó là

A. 24 mJ. B.20 mJ. C.240 mJ. D. 120 mJ.

Câu 8: Trong một điện trường đều, nếu trên một đường sức, giữa hai điểm cách nhau 4cm có hiệu điện thế 10V, giữa hai điểm cách nhau 6 cm có hiệu điện thếlà

A.8V. B.10V. C.15V. D. 22,5V.

Câu 9: Trong một điện trường đều, điểm A cách điểm B 1m, cách điểm C 2m. Nếu \[{{U}_{AB}}=10V\] thì \[{{U}_{AC}}\] bằng:

A. 20V.

B. 40V.

C.5V.

D.Chưa đủ điều kiện để xác định.

Câu 10: Một quảcầu nhỏ khối lượng \[3,{{06.10}^{-15}}kg\], mang điện tích \[4,{{8.10}^{-18}}C\], nằm lơ lửng giữa hai tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một khoảng 2cm.Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\]. Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó là.

A.U = 255V. B. U = 127,5V. C.U = 63,75V. D. U = 734,4V.

Đáp án