Định luật Ôm cho đoạn mạch nối tiếp và song song

ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP VÀ SONG SONG

A)Phương Pháp Giải:

-Định luật ôm cho toàn mạch: $I=\frac{U}{R}$

-Mạch điện mắc nối tiếp các điện trở:

+Cường độ dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm:

$I={{I}_{1}}={{I}_{2}}=...={{I}_{n}}$

+Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng tổng hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở thành phần:

$U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+...+{{U}_{n}}$

+Điện trở tương đương (R$_{td}$) của một đoạn mạch là điện trở có thể thay thế cho các điện trở trong mạch, sao cho giá trị của hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch không thay đổi.

+Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp bằng tổng các điện trở hợp thành:

${{R}_{td}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+...+{{R}_{n}}$

+Hệ quả:

Trong đoạn mạch mắc nối tiếp (cùng I) hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỷ lệ thuận với điện trở đó: $\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$

-Mạch điện mắc song song các điện trở:

+Cường độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện trong các mạch rẽ: $I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+...+{{I}_{n}}$

+Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch song song bằng hiệu điện thế hai đầu mỗi đoạn mạch rẽ: $U={{U}_{1}}={{U}_{2}}=...={{U}_{n}}$

+Nghịch đảo điện trở tương đương của đoạn mạch song song bằng tổng các nghịch đảo điện trở các đoạn mạch rẽ:

$\frac{1}{{{R}_{td}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}$

+Hệ quả:

Mạch điện gồm hai điện trở mắc song song thì: ${{R}_{td}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}$

Cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở (cùng U) tỷ lệ nghịch với điện trở đó:

$\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}$

B)Ví Dụ Minh Họa:

Ví dụ 1: Hai điện trở R$_{1}$, R$_{2}$ mắc vào hiệu điện thế U = 12V. Lần đầu R$_{1}$, R$_{2}$ mắc song song, dòng điện mạch chính là 10A. Lần sau R$_{1}$, R$_{2}$ mắc nối tiếp, dòng điện trong mạch I$_{n}$ = 2,4A. Tìm R$_{1}$ và R$_{2}$.

Hướng dẫn:

Điện trở tương đương của đoạn mạch khi:

+$\left[ {{R}_{1}}//{{R}_{2}} \right]$ :

${{R}_{S}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{U}{{{I}_{S}}}$

$\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{12}{10}=1,2$ (1)

+$\left[ {{R}_{1}}nt{{R}_{2}} \right]$ :

${{R}_{n}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\frac{U}{I}$

$\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\frac{12}{2,4}=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: ${{R}_{1}}=12\Omega ,{{R}_{2}}=15\Omega ,{{R}_{3}}=5\Omega $; cường độ qua mạch chính I = 2A. Tìm cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$.

A.1,25A B.1,5A C.1A D.2,25A

Hướng dẫn:

Ta có: ${{R}_{23}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}=15+5=20\Omega $

$\Rightarrow {{R}_{AB}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{23}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{23}}}=\frac{12.20}{12+20}=7,5\Omega $

Có: ${{U}_{AB}}=I.{{R}_{AB}}=2.7,5=15$V

Cường độ dòng điện qua điện trở R$_{1}$:

${{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{1}}}=\frac{15}{12}=1,25$A

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó: ${{R}_{1}}={{R}_{2}}=4\Omega ,{{R}_{3}}=6\Omega ,{{R}_{4}}=3\Omega ,{{R}_{5}}=10\Omega $, U$_{AB}$ = 24V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

A.10$\Omega $ B.12$\Omega $ C.6$\Omega $ D.24$\Omega $

Hướng dẫn:

+Phân tích đoạn mạch: R$_{1}$ nt [(R$_{2}$nt R$_{3}$)//R$_{5}$] nt R$_{4}$

${{R}_{23}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}=10\Omega $

$\to {{R}_{235}}=\frac{{{R}_{23}}{{R}_{5}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{5}}}=5\Omega $

$\to R={{R}_{1}}+{{R}_{235}}+{{R}_{4}}=12\Omega $

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ: ${{R}_{1}}=10\Omega ,{{R}_{2}}=6\Omega ,{{R}_{3}}=2\Omega ,{{R}_{4}}=3\Omega ,{{R}_{5}}=4\Omega $. Cường độ dòng điện qua R$_{3}$ là 0,5A. Tính cường độ dòng điện qua R$_{2}$?

A.3A B.2,5A C.3,5A D.2A

Hướng dẫn:

${{R}_{35}}={{R}_{3}}+{{R}_{5}}=2+4=6\Omega $

$\to {{U}_{35}}={{U}_{4}}={{I}_{3}}.{{R}_{35}}=0,5.6=3$V.

${{I}_{3}}={{I}_{5}}=0,5$A, I$_{4}=\frac{{{U}_{4}}}{{{R}_{4}}}=\frac{3}{3}$=1A

$\to {{I}_{1}}={{I}_{3}}+{{I}_{4}}=0,5+1=1,5$A

${{U}_{1}}={{I}_{1}}.{{R}_{1}}=1,5.10=15$V

${{U}_{AB}}={{U}_{1}}+{{U}_{35}}=15+3=18V$

$\to {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{2}}}=\frac{18}{6}=3$A

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ: ${{R}_{1}}=15\Omega ,{{R}_{2}}={{R}_{3}}={{R}_{4}}=10\Omega $, dòng điện qua CB có cường độ là 3A. Tìm U$_{AB}$?

A.15V B.20V C.30V D.35V

Hướng dẫn:

${{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{AB}}}{15}$ (2)

Áp dụng qui tắc nút mạng, tại C ta có: ${{I}_{CB}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}}=3$(1)

Mà: ${{I}_{4}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{4}}}=\frac{10{{I}_{3}}}{10}={{I}_{3}}$

Hiệu điện thế hai đầu R$_{3}$: ${{I}_{2}}={{I}_{3}}+{{I}_{4}}=2{{I}_{3}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{234}}}$

Cường độ dòng điện qua R$_{4}$: ${{R}_{234}}={{R}_{2}}+\frac{{{R}_{3}}{{R}_{4}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{4}}}=10+5=15\Omega $

Điện trở tương đương của ${{R}_{2}},{{R}_{3}},{{R}_{4}}$ :

$\Rightarrow {{I}_{2}}=2{{I}_{3}}=\frac{{{U}_{AB}}}{15}\Rightarrow {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{AB}}}{30}$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1):

$\frac{{{U}_{AB}}}{15}+\frac{{{U}_{AB}}}{30}=3\Rightarrow {{U}_{AB}}=30$V

Chọn đáp án C.

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết U$_{MN}$= 18V, cường độ dòng điện qua R$_{2}$ là I$_{2}$= 2A. Tìm R$_{1}$ nếu ${{R}_{2}}=6\Omega ,{{R}_{3}}=3\Omega $.

A.2$\Omega $ B.4$\Omega $ C.3$\Omega $ D.1$\Omega $

Hướng dẫn:

Hiệu điện thế giữa hai đầu R$_{2}$: ${{U}_{2}}={{I}_{2}}.{{R}_{2}}$=2.6 = 12V

Cường độ dòng điện qua R$_{3}$: ${{I}_{3}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{3}}}=\frac{12}{3}$= 4A

Cường độ dòng điện qua R$_{1}$: ${{I}_{1}}={{I}_{2}}+{{I}_{3}}$= 2 + 4 =6A

Hiệu điện thế giữa hai đầu R$_{1}$: ${{U}_{1}}={{U}_{MN}}-{{U}_{2}}$ = 18 – 12 = 6V

Điện trở của R$_{1}$: ${{R}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{I}_{1}}}=\frac{6}{6}=1\Omega $

Chọn đáp án D.

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ: ${{R}_{1}}={{R}_{3}}=3\Omega ,{{R}_{2}}=2\Omega ,{{R}_{4}}=1\Omega ,{{R}_{5}}=4\Omega $, cường độ qua mạch chính I = 3A. Tìm U$_{AB}$= ?

A.20V B.24V C.18V D.12V

Hướng dẫn:

${{R}_{13}}={{R}_{1}}+{{R}_{3}}=3+3=6\Omega $

${{R}_{24}}={{R}_{2}}+{{R}_{4}}=2+1=3\Omega $

${{R}_{CB}}=\frac{{{R}_{13}}.{{R}_{24}}}{{{R}_{13}}+{{R}_{24}}}=\frac{6.3}{6+3}=2\Omega $

${{R}_{AB}}={{R}_{5}}+{{R}_{CB}}=4+2=6\Omega $

$\Rightarrow {{U}_{AB}}=I.{{R}_{AB}}=3.6$= 18V

Chọn đáp án C.

Ví dụ 8: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Trong đó ${{R}_{1}}=8\Omega ,{{R}_{3}}=10\Omega ,{{R}_{2}}={{R}_{4}}={{R}_{5}}=20\Omega ,{{I}_{3}}=2A$. Tính U$_{AB}$=?

A.150V B.100V C.130V D.160V

Hướng dẫn:

Ta có: R$_{4}$ nt (R$_{2}$ // (R$_{3}$ nt R$_{5}$)) // R$_{1}$.

${{R}_{35}}={{R}_{3}}+{{R}_{5}}=30\Omega $

${{R}_{235}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{35}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{35}}}=12\Omega $

${{R}_{4235}}={{R}_{4}}+{{R}_{235}}=32\Omega$

R = $\frac{{{R}_{1}}{{R}_{4235}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{4235}}}=6,4\Omega $

${{I}_{3}}={{I}_{5}}={{I}_{35}}=2A$

${{U}_{35}}={{U}_{2}}={{U}_{235}}={{I}_{35}}{{R}_{35}}$= 60V

${{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=3A$ ; ${{I}_{235}}={{I}_{4}}={{I}_{4235}}=\frac{{{U}_{235}}}{{{R}_{235}}}=5A$

$\Rightarrow {{U}_{4235}}={{U}_{1}}={{U}_{AB}}={{I}_{4235}}.{{R}_{4235}}=160V$

Chọn đáp án D.

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Trong đó ${{R}_{1}}=22,5\Omega ,{{R}_{2}}=12\Omega ,{{R}_{3}}=5\Omega ,{{R}_{4}}=15\Omega $, U$_{AB}$= 12V. Tính cường độ dòng điện qua R$_{4}$ ?

A.0,15A B.0,2A C.0,1A D.0,08A

Hướng dẫn:

Mạch điện được vẽ lại như sau:

${{R}_{34}}={{R}_{3}}+{{R}_{4}}=5+15=20\Omega $

${{R}_{234}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{34}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{34}}}=\frac{12.20}{12+20}=7,5\Omega $

$\to {{R}_{AB}}={{R}_{1}}+{{R}_{234}}=22,5+7,5=30\Omega $

${{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{12}{30}=0,4A$

$\to {{U}_{2}}={{U}_{234}}={{I}_{1}}{{R}_{234}}=0,4.7,5=3V$

$\to {{I}_{3}}={{I}_{4}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{34}}}=\frac{3}{20}=0,15A$

Chọn đáp án A.

Ví dụ 10: Hai điện trở ${{R}_{1}}=6\Omega ,{{R}_{2}}=4\Omega $ chịu đựng cường độ dòng điện tối đa là 1A và 1,2A. Hỏi bộ điện trở chịu được cường độ tối đa là bao nhiêu nếu chúng mắc nối tiếp?

A.2A B.1A C.0,5A D.3A

Hướng dẫn:

Hai điện trở mắc nối tiếp:

Khi R$_{1}$ mắc nối tiếp với R$_{2}$:

Vậy bộ hai điện trở mắc nối tiếp chịu được cường độ dòng điện tối đa là I$_{\max }$=1A

Chọn đáp án B.

C)Câu Hỏi Tự Luyện:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó ${{U}_{AB}}=75V,{{R}_{2}}=2{{R}_{1}}=6\Omega ,{{R}_{3}}=9\Omega $. Khi cường độ qua CD là 2A thì R$_{4}$ có giá trị xấp xỉ bằng:

A.150$\Omega $ B.160$\Omega $ C.120$\Omega $ D.5$\Omega $

Câu 2: Một bóng đèn Đ mắc nối tiếp với điện trở R$_{2}=4\Omega $ và mắc giữa hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 12V. Biết dòng điện qua mạch có cường độ 1,2A. Tính điện trở của bóng đèn?

A.3$\Omega $ B.5$\Omega $ C.4$\Omega $ D.6$\Omega $

Câu 3: Cho một đoạn mạch gồm hai điện trở R$_{1}$ và R$_{2}$ mắc song song và mắc vào một hiệu điện thế không đổi. Nếu giảm trị số của điện trở R$_{2}$ thì

A.độ sụt thế trên R$_{2}$ giảm.

B.dòng điện qua R$_{1}$ không thay đổi.

C.dòng điện qua R$_{1}$ tăng lên.

D.công suất tiêu thụ trên R$_{2}$ giảm.

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ:

Trong đó: ${{R}_{1}}={{R}_{3}}={{R}_{5}}=3\Omega ,{{R}_{2}}=8\Omega ,{{R}_{4}}=6\Omega ,{{U}_{5}}=6V$. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

A.4$\Omega $ B.3$\Omega $ C.5$\Omega $ D.6$\Omega $

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ:

Nếu đặt vào CD hiệu điện thế 60V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu AB hiệu điện thế U$_{AB}$=15V. Coi điện trở của ampe kế không đáng kể. Tính giá trị của R$_{1}$?

A.30$\Omega $ B.40$\Omega $ C.20$\Omega $ D.10$\Omega $

Câu 6: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch điện hình bên dưới biết rằng các điện trở đều bằng nhau và bằng R = 12$\Omega $.

A.4$\Omega $ B.8$\Omega $ C.24$\Omega $ D.18$\Omega $

Câu 7: Tính điện trở tương đương của mạch điện sau, biết ${{R}_{1}}=1\Omega ,{{R}_{2}}={{R}_{3}}=2\Omega ,{{R}_{4}}=0,8\Omega $.

A.2$\Omega $ B.3$\Omega $ C.4$\Omega $ D.5$\Omega $

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết ${{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=6\Omega ,{{R}_{4}}=2\Omega $. Tính điện trở tương đương của mạch khi nối M và B bằng một ampe kế có điện trở rất nhỏ?