Quỹ đạo của electron trong điện trường

QŨY ĐẠO CỦA ELECTRON TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

A)Tóm tắt lý thuyết:

-Nếu điện tích cân bằng thì: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+...+\overrightarrow{{{F}_{n}}}=\overrightarrow{0}$

-Khi hạt mang điện được thả tự do không vận tốc đầu trong một điện trường đều thì dưới tác dụng của lực điện, hạt mang điện chuyển động theo một đường thẳng song song với đường sức điện.

Nếu điện tích dương (q>0) thì hạt mang điện (q) sẽ chuyển động cùng chiều điện trường.

Nếu điện tích âm (q<0) thì hạt mang điện (q) sẽ chuyển động ngược chiều điện trường.

Khi đó chuyển động của hạt mang điện là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Áp dụng các công thức:

Tọa độ: $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}$.

Vận tốc: $v={{v}_{0}}+a.t$.

Công thức độc lập thời gian: ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.s$ và $s=\left| x-{{x}_{0}} \right|$.

-Khi hạt mang điện bay vào trong điện trường với vận tốc ban đầu $\overrightarrow{{{v}_{0}}}$ vuông góc với các đường sức điện. Hạt chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với $\overrightarrow{{{v}_{0}}}$, chuyển động của hạt tương tự như chuyển động của một vật bị ném ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của hạt là một phần của đường parabol.

Lực tác dụng: $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

Sử dụng phương pháp tọa độ, phân tích chuyển động của vật thành hai thành phần để giải toán.

Khi đó:

Gia tốc của chuyển động:

Vận tốc ban đầu:

$\Rightarrow $ Vận tốc:

$\Rightarrow $ Tọa độ:

$\Rightarrow $ Quỹ đạo:

B)Ví dụ minh họa:

Hướng dẫn:

+Áp dụng định lý động năng:

$A=0-\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=-6,{{65.10}^{-17}}$J

+Mặt khác A=eU

$\Rightarrow U=\frac{A}{q}=410J\Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{1}}-U=190V$.

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn:

+Áp dụng định lý động năng:

$A=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}-0$

+Mặt khác:

A = Fs = qEs = q$\frac{U}{d}$s $\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2qUs}{md}}=7,{{9.10}^{6}}$ m/s

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

Gia tốc của electron:

$a=\frac{F}{m}=\frac{\left| q \right|E}{m}=1,{{05.10}^{16}}m/{{s}^{2}}$

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn:

+Khi giọt thủy ngân nằm cân bằng:

$P={{F}_{1}}\Leftrightarrow mg=q\frac{{{U}_{1}}}{d}\Rightarrow m=q\frac{{{U}_{1}}}{gd}$ (*)

+Khi giọt thủy ngân rơi xuống bản dương thì gia tốc của nó là:

$a=\frac{P-{{F}_{2}}}{m}=g-\frac{q{{U}_{2}}}{md}\Rightarrow a=g-g\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=g\left( 1-\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)=0,05m/{{s}^{2}}$

+Thời gian rơi: $t=\sqrt{\frac{d}{a}}$ =0,45s.

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý động năng:

$\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=\left| e \right|U\Rightarrow {{v}_{2}}=\sqrt{v_{1}^{2}+\frac{2\left| e \right|U}{m}}={{3.10}^{6}}$ m/s

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

+Gia tốc chuyển động của electron:

$a=\frac{F}{m}=\frac{\left| e \right|U}{md}\Rightarrow U=\frac{amd}{\left| e \right|}$

+Mặt khác:

$h=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}\Rightarrow a=\frac{2h}{{{t}^{2}}}=\frac{2h}{{{\left( \frac{s}{v} \right)}^{2}}}=\frac{2h{{v}^{2}}}{{{s}^{2}}}$

+Từ hai biểu thức trên ta thu được:

$U=\frac{2mh{{v}^{2}}}{\left| e \right|{{s}^{2}}}=200V$

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn:

Hạt bụi nằm cân bằng nên lực điện trường cân bằng với trọng lực. Lực điện trường phải có phương thẳng đứng và hướng lên, do đó hạt bụi phải mang điện tích dương (lực điện $\overrightarrow{F}$ cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{E}$). Ta có:

$qE=q\frac{U}{d}=mg\Rightarrow q=\frac{mgd}{U}=8,{{3.10}^{-11}}$C

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

Ta có:

$\Delta {{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{dB}}-{{\text{W}}_{dA}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=A=q({{V}_{A}}-{{V}_{B}})$

$\Rightarrow {{V}_{B}}={{V}_{A}}+\frac{m{{v}^{2}}}{2q}$ = 503,26V.

Chọn đáp án A.   

Hướng dẫn:

${{A}_{MN}}=q.E.MN\Rightarrow E=\frac{{{A}_{MN}}}{q.MN}=-{{10}^{4}}$ V/m

Dấu “-“ cho biết $\overrightarrow{E}$ ngược chiều chuyển động của electron ( được mặc nhiên chọn làm chiều dương)

${{A}_{NP}}=q.E.NP=6,{{4.10}^{-18}}$J.

Chọn đáp án D. 

Hướng dẫn:

Vận tốc của hạt mang điện khi đập vào bản âm:

$\frac{1}{2}m{{v}^{2}}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=A$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2A}{m}}={{2.10}^{4}}$ m/s

Chọn đáp án A. 

C) Câu hỏi tự luyện:

Câu 1: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai bản tụ là điện trường đều có cường độ E=6.10$^{4}$V/m. Khoảng cách giữa hai bản tụ là d=5cm. Tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.

A.3.10$^{-9}$s                       B.2.10$^{-9}$s                          C.3.10$^{-11}$s                        D.2.10$^{-11}$s        

Câu 2: Giữa hai bản của tụ điện nằm ngang cách nhau d=40cm có một điện trường đều E=60V/m. Một hạt bụi có khối lượng m=3g và điện tích q=8.10$^{-5}$C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điện dương về phía tấm tích điện âm. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng trường. Xác định vận tốc của hạt tại điểm chính giữa của tụ điện.

A.0,5m/s                       B.1,2m/s                         C.0,8m/s                       D.1,5m/s

Câu 3: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc 2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó là 15V.

A.3,34.10$^{6}$m/s            B.3,04.10$^{6}$m/s               C.3,54.10$^{6}$m/s              D.3,64.10$^{6}$m/s  

Câu 4: Một quả cầu khối lượng 4,5.10$^{-3}$kg treo vào một sợi dây dài 1m. Quả cầu nằm giữa hai tấm kim loại song song, thẳng đứng như hình vẽ. Hai tấm cách nhau 4cm. Đặt một hiệu điện thế 750V và hai tấm đó thì quả cầu lệch ra khỏi vị trí ban đầu 1cm. Tính điện tích của quả cầu.

A.2,4.10$^{-8}$C                   B.3,6.10$^{-8}$C                   C.-3,6.10$^{-8}$C                      D.-2,4.10$^{-8}$C   

Câu 5: Hai bản kim loại phẳng có độ dài 30cm đặt nằm ngang, song song cách nhau một khoảng 16cm. Giữa hai bản tụ có một hiệu điện thế 4,55V. Hướng một chùm hẹp cách electron quang điện có vận tốc 10$^{6}$m/s theo phương ngang đi vào giữa hai bản tại điểm O cách đều hai bản. Tính thời gian electron chuyển động trong tụ?

A.300ns                         B.250ns                          C.320ns                        D.240ns

Câu 6: Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364V/m, e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2.10$^{6}$m/s. Hỏi e đi được quãng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0?

A.0,04m                         B.0,08m                        C.0,02m                         D.0,01m

Câu 7: Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10$^{4}$m/s dọc theo đường sức của một điện trường đều được một quãng đường 10cm thì dừng lại. Tính gia tốc của e?

A.4.10$^{7}$m/s$^{2}$                B.3.10$^{7}$m/s$^{2}$              C.6.10$^{7}$m/s$^{2}$                  D.5.10$^{7}$m/s$^{2}$  

Câu 8: Một e có vận tốc ban đầu v$_{0}$=3.10$^{6}$m/s, chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có cường độ điện trường E=1250V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, quãng đường mà e chuyển động được?

A.1cm                            B.3cm                           C.2cm                           D.4cm                        

Câu 9: Một electron bắn với vận tốc đầu 2.10$^{-6}$m/s vào một điện trường đều theo phương vuông góc với đường sức điện. Cường độ điện trường là 100V/m. Tính vận tốc của electron khi nó chuyển động được 10$^{-7}$s trong điện trường. Điện tích của e là -1,6.10$^{-19}$C, khối lượng của e là 9,1.10$^{-31}$kg.

A.2,66.10$^{6}$m/s              B.1,76.10$^{6}$m/s              C.1,6.10$^{6}$m/s               D.2,67.10$^{6}$m/s    

Câu 10: Một electron có vận tốc ban đầu v$_{0}$=3.10$^{6}$m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường có cường độ điện trường E=1250V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, gia tốc của e?

A.2,2.10$^{14}$m/s$^{2}$             B.1,2.10$^{14}$m/s$^{2}$          C.-2,2.10$^{14}$m/s$^{2}$            D.-1,2.10$^{14}$m/s$^{2}$     

Bài viết gợi ý: