Xác định cảm ứng từ tổng hợp

XÁC ĐỊNH CẢM ỨNG TỪ TỔNG HỢP

1,Nguyên lý chồng chất từ trường:

Giả sử ta có hệ n nam châm (hay dòng điện). Tại điểm M, từ trường chỉ của nam châm thứ nhất là $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, chỉ của nam châm thứ hai là $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$,… chỉ của nam châm thứ n là $\overrightarrow{{{B}_{n}}}$. Gọi $\overrightarrow{B}$ là từ trường của hệ tại M thì: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}+...+\overrightarrow{{{B}_{n}}}$.

2, Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn có hình dạng đặc biệt:

a,Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài:

Vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ tại một điểm được xác định:

-Điểm đặt tại điểm đang xét.

-Phương tiếp tuyến với đường sức từ tại điểm đang xét.

-Chiều được xác định theo quy tắc nắm tay phải.

-Độ lớn: $B={{2.10}^{-7}}\frac{I}{r}$

b,Từ trường của dòng điện chạy trong dây uốn thành vòng tròn:

Vectơ cảm ứng từ tại tâm vòng dây được xác định:

-Phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây.

-Chiều là chiều của đường sức từ: Khum bàn tay phải theo vòng dây của khung dây sao cho chiều từ cổ tay đến các ngón tay trùng với chiều của dòng điện trong khung, ngón tay cái choãi ra chỉ chiều đường sức từ xuyên qua mặt phẳng dòng điện.

-Độ lớn: B=2$\pi {{10}^{-7}}\frac{NI}{R}$

R:Bán kính của khung dây dẫn

I:Cường độ dòng điện

N:Số vòng dây

c,Từ trường của dòng điện chạy trong ống dây:

Từ trường trong ống dây là từ trường đều. Vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{B}$ được xác định:

-Phương song song với trục ống dây.

-Chiều là chiều của đường sức từ.

-Độ lớn: B=4$\pi {{10}^{-7}}nI$ n: Số vòng dây trên 1m

3,Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện thẳng song song gây ra:

Bài toán 1: Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện thẳng, song song gây ra.

Bước 1: Vẽ hình

-Xác định vị trí tương đối của điểm M với hai dòng điện.

-Dùng quy tắc nắm bàn tay phải để xác định phương chiều của các vectơ cảm ứng từ $\overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ do hai dòng điện gây ra.

Chú ý:

Khi vẽ hình nên để I vuông góc với mặt phẳng hình vẽ bằng cách dùng kí hiệu $\odot $ hoặc $\otimes $

Bước 2: Áp dụng công thức B=2${{10}^{-7}}\frac{I}{r}$ để tính B$_{1}$ và B$_{2}$

Bước 3: Sử dụng nguyên lý chồng chất từ trường: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

Suy ra: $B=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2{{B}_{1}}{{B}_{2}}\cos \alpha }$ với $\alpha =\widehat{\left( \overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}} \right)}$ (*)

Thay B$_{1}$, B$_{2}$ đã tính được ở bước 2, xác định $\alpha $ từ hình vẽ và giả thiết vào (*)$\Rightarrow $B=?

Bài toán 2: Tìm quỹ tích các điểm có cảm ứng từ bằng không

$\overrightarrow{{{B}_{N}}}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{align}

(1)$\Rightarrow $ N phải thuộc mặt phẳng chứa I$_{1}$, I$_{2}$

*Nếu I$_{1}$, I$_{2}$ cùng chiều thì N nằm giữa I$_{1}$ và I$_{2}$.

*Nếu I$_{1}$, I$_{2}$ ngược chiều thì N nằm ngoài I$_{1}$, I$_{2}$ (gần dòng điện có cường độ lớn hơn)

(2)$\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}=\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}$

Kết với 1 phương trình liên hệ giữa r$_{1}$, r$_{2}$ với khoảng cách hai dòng điện $\Rightarrow {{r}_{1}},{{r}_{2}}$

Kết luận: Quỹ tích các điểm có B=0 là đường thẳng song song với 2 dòng điện, cách I$_{1}$ khoảng r$_{1}$ và cách I$_{2}$ khoảng r$_{2}$.

B)Ví dụ minh họa:

Câu 1: Cho hai dòng điện ngược chiều có cường độ I$_{1}$=2A, I$_{2}$=3A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, song song và cách nhau 7cm trong không khí như hình vẽ. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, trong đoạn ${{I}_{1}}{{I}_{2}}$ và cách I$_{1}$ một khoảng 5cm.

A.B=3,8.10$^{-5}$T B.B=${{3.10}^{-5}}$T C.B=$3,{{8.10}^{-6}}$T D.B=${{3.10}^{-6}}$

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}$ =${{2.10}^{-7}}\frac{2}{0,05}={{8.10}^{-6}}$ T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{3}{0,02}={{3.10}^{-5}}$ T

$\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$, từ hình vẽ ta có: B=${{B}_{1}}+{{B}_{2}}=3,{{8.10}^{-5}}$ T

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hai dòng điện cùng chiều có cường độ I$_{1}$=2,5A, I$_{2}$=3,6A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, song song và cách nhau 5cm trong không khí như hình vẽ. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa hai dây, trong đoạn ${{I}_{1}}{{I}_{2}}$ và cách I$_{1}$ một khoảng 2cm.

A.B=$1,{{2.10}^{-5}}$T B.B=${{10}^{-5}}$T C.B=${{10}^{-6}}$T D.B=$2,{{5.10}^{-6}}$T

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}\frac{2,5}{0,02}=2,{{5.10}^{-5}}$ T

B$_{2}$=${{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{3,6}{0,03}=2,{{4.10}^{-5}}$T

$\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ từ hình vẽ ta có: B=${{B}_{1}}-{{B}_{2}}={{10}^{-6}}$ T.

Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hai dòng điện cùng chiều có cường độ I$_{1}$=4A, I$_{2}$=6A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, song song và cách nhau 30 cm trong không khí. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M nằm trên đoạn thẳng nối hai dây dẫn (trong khoảng giữa hai dây dẫn) và cách I$_{2}$ 10cm.

A.${{120.10}^{-7}}$T B.${{40.10}^{-7}}$T C.${{160.10}^{-7}}$T D.${{80.10}^{-7}}$T

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}\frac{4}{0,2}={{40.10}^{-7}}$T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{6}{0,1}={{120.10}^{-7}}$T

Ta có: $\overrightarrow{{{B}_{A}}}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

Vì $\overrightarrow{{{B}_{1}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{B}_{2}}}\Rightarrow {{B}_{A}}=\left| {{B}_{1}}-{{B}_{2}} \right|={{80.10}^{-7}}$ T

Chọn đáp án D.

Câu 4: Hai dòng điện ngược chiều có cường độ I$_{1}$=10A, I$_{2}$=15A chạy trong hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 8cm trong không khí như hình vẽ. Xác định cảm ứng từ tổng hợp tại điểm O nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn, biết điểm này cách dòng điện I$_{1}$ một đoạn 4cm.

A.B=${{2.10}^{-5}}$T B.B=$2,{{5.10}^{-5}}$T C.B=${{10}^{-5}}$T D.B=${{3.10}^{-5}}$T

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}\frac{10}{0,04}={{5.10}^{-5}}$ T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{15}{0,12}=2,{{5.10}^{-5}}$ T

$\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$, từ hình vẽ ta có: $\overrightarrow{{{B}_{1}}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{{{B}_{2}}}$ nên B=$\left| {{B}_{1}}-{{B}_{2}} \right|=2,{{5.10}^{-5}}$ T.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Hai dây dẫn thẳng D1 và D2 rất dài đặt song song cách nhau 6cm trong không khí, có dòng điện I$_{1}$=I$_{2}$=2A đi qua cùng chiều. Xác định vectơ cảm ứng từ tại M cách D1 và D2 một khoảng 3cm.

A.${{B}_{M}}={{2.10}^{-5}}$T B.${{B}_{M}}=\frac{4}{3}{{.10}^{-5}}$T C.${{B}_{M}}=0$T D.${{B}_{M}}={{10}^{-5}}$T

Hướng dẫn:

Gọi $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ và I$_{2}$ gây ra tại M. Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải xác định được chiều của $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ như hình:

-Ta có: ${{B}_{1}}={{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{I}{r}={{2.10}^{-7}}\frac{2}{0,03}=\frac{4}{3}{{.10}^{-5}}$ T

-Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

-Vì $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ ngược chiều nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp $\overrightarrow{B}$ có độ lớn: B=${{B}_{2}}-{{B}_{1}}$=0

Chọn đáp án C.

Câu 6: Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 100cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn cùng chiều có ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=2A$. Tìm cảm ứng từ tại điểm M cách I$_{1}$ đoạn 60cm và I$_{2}$ đoạn 40cm.

A.B=$\frac{1}{3}{{.10}^{-6}}$T B.B=$\frac{5}{3}{{.10}^{-6}}$T C.B=${{10}^{-6}}$T D.B=${{2.10}^{-6}}$T

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{2}{0.6}=\frac{2}{3}{{.10}^{-6}}$ T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{2}{0,4}={{10}^{-6}}$ T

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

Vì $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ ngược chiều và ${{B}_{2}}>{{B}_{1}}$ nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp $\overrightarrow{B}$ có chiều là chiều của $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ và có độ lớn: B$={{B}_{2}}-{{B}_{1}}=\frac{1}{3}{{.10}^{-6}}$ T

Chọn đáp án A.

Câu 7: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song song đặt cách nhau khoảng 8cm trong không khí, có dòng điện ngược chiều ${{I}_{1}}={{I}_{2}}$=10A đi qua. Tính cảm ứng từ tại điểm M cách mỗi dây 4cm.

A.B=${{2.10}^{-5}}$T B.B=${{10}^{-4}}$T C.B=0T D.B=${{5.10}^{-5}}$T

Hướng dẫn:

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{10}{0,04}={{5.10}^{-5}}$T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{10}{0,04}={{5.10}^{-5}}$ T

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

Vì $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ cùng chiều nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp $\overrightarrow{B}$ có chiều là chiều của $\overrightarrow{{{B}_{1}}}$, $\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ và có độ lớn: B=${{B}_{1}}+{{B}_{2}}={{10}^{-4}}$ T

Chọn đáp án B.

Câu 8: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt vuông góc với nhau trong không khí, có I$_{1}$=10A, I$_{2}$=30A chạy qua. Khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 4cm. Tính cảm ứng từ tại điểm cách mỗi dòng điện 2cm.

A.B=${{2.10}^{-4}}$T B.B=${{4.10}^{-4}}$T C.B=$3,{{16.10}^{-4}}$T D.B=${{3.10}^{-4}}$T

Hướng dẫn:

Gọi $\overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ lần lượt là cảm ứng từ do dòng điện I$_{1}$ và I$_{2}$ gây ra tại M. Áp dụng quy tắc bàn tay phải xác định được chiều của $\overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ như hình.

${{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-7}}\frac{10}{0,02}={{10}^{-4}}$T

${{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}={{2.10}^{-7}}\frac{30}{0,02}={{3.10}^{-4}}$T

Cảm ứng từ tổng hợp tại M: $\overrightarrow{B}=\overrightarrow{{{B}_{1}}}+\overrightarrow{{{B}_{2}}}$

Vì $\overrightarrow{{{B}_{1}}},\overrightarrow{{{B}_{2}}}$ vuông góc nên: B=$\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}}=3,{{16.10}^{-4}}$T

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho một đoạn dây dẫn AB có chiều dài 10$\sqrt{3}$ cm, mang dòng điện I=10A. Xác định cảm ứng từ tại điểm C biết CA vuông góc với AB tại A và CB=10cm.

A.B=$5\sqrt{3}{{.10}^{-6}}$T B.B=$\sqrt{3}{{.10}^{-6}}$T C.B=$\frac{\sqrt{3}}{2}{{.10}^{-6}}$T. D.B=$2\sqrt{3}{{.10}^{-6}}$T

Hướng dẫn:

Vì dây dài hữu hạn nên ta áp dụng công thức: $B={{10}^{-7}}.\frac{I}{r}(\sin {{\alpha }_{1}}+\sin {{\alpha }_{2}})$

Trong trường hợp bài này thì: B=${{10}^{-7}}.\frac{I}{r}\sin \alpha $

Từ hình ta có:

+ r=BC=0,1m

+ sin$\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{{{10}^{2}}+{{(10\sqrt{3})}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy cảm ứng từ tại B có độ lớn: B=${{10}^{-7}}.\frac{10}{0,1}.\frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}{{.10}^{-6}}$T

Chọn đáp án A.

Câu 10: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn, dòng điện chạy trong dây có cường độ I=10A, điểm D có cảm ứng từ là ${{2.10}^{-5}}$T. Điểm D nằm cách đây dẫn I là bao nhiêu?

A.5cm B.8cm C.12cm D.10cm

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ D đến dòng điện

Ta có B$_{M}={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}\Rightarrow r={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{B}=0,1$m=10cm

Chọn đáp án D.

C)Bài tập tự luyện:

Câu 1: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32cm trong không khí, dòng điện chạy trên dây 1 là I$_{1}$=5A, dòng điện chạy trên dây 2 là I$_{2}$=1A ngược chiều với I$_{1}$. Điểm M nằm trong mặt phẳng của hai dây và cách đều hai dây. Tính cảm ứng từ tại M?

A.B=${{2.10}^{-6}}$T B.B=$7,{{5.10}^{-6}}$T C.B=${{5.10}^{-6}}$T D.B=$2,{{5.10}^{-6}}$T

Câu 2: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 40cm. Trong hai dây có hai dòng điện cùng cường độ ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=100A$, cùng chiều chạy qua. Cảm ứng từ do hệ hai dòng điện gây ra tại điểm M nằm trong mặt phẳng hai dây, cách dòng I$_{1}$ 10cm, cách dòng I$_{2}$ 30cm có độ lớn là bao nhiêu?

A.B=$1,{{33.10}^{-5}}$T B.B=${{10}^{-5}}$T C.B=${{2.10}^{-5}}$T D.B=$2,{{33.10}^{-5}}$T

Câu 3: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32cm trong không khí, dòng điện chạy trên dây 1 là I$_{1}$=5A, dòng điện chạy trên dây 2 là I$_{2}$=1A ngược chiều với I$_{1}$. Điểm M nằm trong mặt phẳng của 2 dòng điện ngoài khoảng hai dòng điện và cách dòng điện I$_{1}$ 8cm. Tính cảm ứng từ tại M.

A.B=${{10}^{-5}}$T B.B=${{2.10}^{-5}}$T C.B=$1,{{5.10}^{-5}}$T D.B=$1,{{2.10}^{-5}}$T

Câu 4: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn d1; d2 đặt song song trong không khí cách nhau khoảng 5cm, có dòng điện ngược chiều I$_{1}$=2A; I$_{2}$=6A đi qua. Tính cảm ứng từ tại M cách d1 4cm và cách d2 3cm.

A.B=${{4.10}^{-5}}$T B.B=$4,{{24.10}^{-5}}$T C.B=$4,{{12.10}^{-5}}$T D.B=$4,{{2.10}^{-5}}$T

Câu 5: Một dây dẫn rất dài căng thẳng, ở giữa dây được uốn thành vòng tròn bán kính R=6cm, tại chỗ chéo nhau dây dẫn được cách điện. Dòng điện chạy trên dây có cường độ 4A. Tính cảm ứng từ tại tâm vòng tròn.

A.B=5,5.10$^{-5}$T B.B=${{5.10}^{-5}}$T C.B=${{10}^{-5}}$T D.B=$2,{{5.10}^{-5}}$T

Câu 6: Cho hai dây dẫn thẳng dài vô hạn, đặt trong không khí, đặt trong không khí, cách nhau một khoảng d=80cm. Dòng điện trong hai dây cùng chiều và cùng cường độ ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=I=1$A. Tính cảm ứng từ tại điểm M cách đều hai dây một khoảng là 80cm.

A.B=${{2.10}^{-7}}$T B.B=$2,{{5.10}^{-7}}$T C.B=$1,{{2.10}^{-7}}$T D.B=$2,{{2.10}^{-7}}$T

Câu 7: Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn d1; d2 đặt song song trong không khí cách nhau khoảng 10cm, có dòng điện cùng chiều ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=I$=2,4A đi qua. Tính cảm ứng từ tại M cách d1 và d2 khoảng r=5cm.

A.B=${{10}^{-5}}$T B.B=0T C.B=${{2.10}^{-5}}$T D.B=$1,{{2.10}^{-5}}$T

Câu 8: Tính cảm ứng từ tại tâm của 2 vòng dây dẫn đồng tâm, có bán kính R và 2R. Trong mỗi vòng tròn có dòng điện I=10A chạy qua. Biết R=8cm. Xét trong trường hợp hai vòng tròn nằm trong cùng một mặt phẳng, hai dòng điện chạy cùng chiều.

A.B=$3,{{92.10}^{-5}}$T B.B=${{2.10}^{-5}}$T C.B=$1,{{18.10}^{-4}}$T D.B=$2,{{24.10}^{-4}}$T

Câu 9: Cho hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 12c, trong không khí. Dòng điện chạy trong hai dây dẫn lần lượt là I$_{1}$=10A, I$_{2}$=15A và ngược chiều nhau. Xác định cảm ứng từ tổng hợp B tại điểm M.

A.B=$3,{{75.10}^{-6}}$T B.B=$8,{{75.10}^{-6}}$T C.B=${{5.10}^{-6}}$T D.B=$6,{{75.10}^{-6}}$T

Câu 10: Một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện 0,5A đặt trong không khí. Cảm ứng từ tại điểm N là ${{10}^{-6}}$T. Tính khoảng cách từ N đến dòng điện.

A.0,1m B.0,15m C.0,25m D.0,2m