Quang hệ đồng trục

Quang hệ đồng trục

A)Lý Thuyết:

Quang hệ đồng trục là hệ thống nhiều môi trường trong suốt, đồng chất được ngăn cách bởi các mặt cầu khúc xạ hay các mặt phẳng.

                                  Chỉ xét các tia sáng gần trục chính.

1, Sơ đồ tạo ảnh:

2, Công thức thấu kính:

                                         $d{{'}_{1}}=\frac{{{d}_{1}}.{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}$

                                         ${{d}_{2}}=l-d{{'}_{1}}$

                                        $d{{'}_{2}}=\frac{{{d}_{2}}.{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}$

d’2 > 0 $\Rightarrow $ A2B2 là ảnh thật

d’2 < 0 $\Rightarrow $ A2B2 là ảnh ảo

d’2 = $\infty $ $\Rightarrow $ Ảnh A2B2 ở vô cùng

3, Chiều và độ cao của ảnh A2B2:

  $k=\frac{d{{'}_{1}}}{{{d}_{1}}}.\frac{d{{'}_{2}}}{{{d}_{2}}}={{k}_{1}}.{{k}_{2}}$

k>0 $\Rightarrow $ ảnh A2B2 cùng chiều với vật AB

k<0$\Rightarrow $ ảnh A2B2 ngược chiều với vật AB

độ lớn ảnh A2B2 = $\left| k \right|$.AB

B) Ví dụ minh họa:

Hướng dẫn:

-Hệ quang học ghép sát ta có thể thay thế bằng một dụng cụ quang học tương đương có độ tụ được tính theo công thức:

D = ${{D}_{1}}+{{D}_{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{f}=\frac{1}{{{f}_{1}}}+\frac{1}{{{f}_{2}}}$ 

-Áp dụng công thức thấu kính: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}$

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn:

Sơ đồ tạo ảnh:

-Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d{{'}_{1}}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{60.40}{60-40}=120$ cm.

-A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: ${{d}_{2}}$ = l - d$_{1}$’ = 60 – 120 = -60cm

-Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}$

-Vì ảnh A2B2 là ảnh ảo nên d$_{2}^{'}$ = -30$\Leftrightarrow -30=\frac{(-60){{f}_{2}}}{-60-{{f}_{2}}}\Rightarrow {{f}_{2}}=-20$cm

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

Gọi d1 là khoảng cách từ AB đến thấu kính L1.

-Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d_{1}^{'}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-A1B1 là vật đối với L2 và cách đoạn: ${{d}_{2}}=l-d_{1}^{'}=30-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{\left( 30-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20} \right)\left( -10 \right)}{30-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}+10}$

$\Leftrightarrow d_{2}^{'}=\frac{\left( 10{{d}_{1}}-600 \right)\left( -10 \right)}{20{{d}_{1}}-800}=\frac{\left( 600-10{{d}_{1}} \right)}{2{{d}_{1}}-80}=\frac{300-5{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-40}$

Để vật AB cho ảnh A2B2 là ảnh ảo thì:

Ảnh cao gấp 4 lần vật nên:

$k=\pm 4\Leftrightarrow \frac{{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}.\frac{{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\pm 4\Leftrightarrow \frac{20}{{{d}_{1}}-20}\frac{(-10)}{{{d}_{2}}+10}$ =$\pm 4$

$\Leftrightarrow \frac{20}{{{d}_{1}}-20}\left( \frac{10}{30-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}+10} \right)=\pm 4$

 

So sánh với điều kiện (*) ta chọn d$_{1}$ = 37,5cm

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn:

-Tiêu cự của thấu kính L1 và L2 lần lượt là:

 

-Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d_{1}^{'}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{25.50}{50-25}$= 50cm

-A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: ${{d}_{2}}=l-d_{1}^{'}$ = 70-50 = 20cm

-Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{20(-20)}{20+20}$=-10cm

-Số phóng đại của ảnh: k=$\frac{d_{1}^{'}}{{{d}_{1}}}.\frac{d_{2}^{'}}{{{d}_{2}}}=\frac{50}{50}.\frac{-10}{20}=-\frac{1}{2}$ <0

Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo, ngược chiều và có độ lớn bằng một nửa vật AB.

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn:

Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d_{1}^{'}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: ${{d}_{2}}=l-d_{1}^{'}=40-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}\Leftrightarrow 20=\frac{\left( 40-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20} \right)\left( -20 \right)}{40-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}+20}$

$\Leftrightarrow -1=\left( \frac{20{{d}_{1}}-800}{40{{d}_{1}}-1200} \right)\Leftrightarrow 1=\left( \frac{40-{{d}_{1}}}{2{{d}_{1}}-60} \right)$ $\Rightarrow 2{{d}_{1}}-60=40-{{d}_{1}}\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{100}{3}$cm

Chọn đáp án D.

Hướng dẫn:

Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d_{1}^{'}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}=\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: d$_{2}=l-d_{1}^{'}=50-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}$

-Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}\Leftrightarrow 20=\frac{\left( 50-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20} \right)\left( 10 \right)}{50-\frac{20{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}-20}-10}$

$\Leftrightarrow 2=\left( \frac{30{{d}_{1}}-1000}{20{{d}_{1}}-800} \right)\Leftrightarrow 2=\left( \frac{3{{d}_{1}}-100}{2{{d}_{1}}-80} \right)\Rightarrow {{d}_{1}}$ = 60cm

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn:

Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật khi: $d_{2}^{'}=-\left( 18+a \right)$

$\Leftrightarrow -\left( 18+a \right)=\frac{\left( a+9 \right).24}{a-15}\Rightarrow a=1,87$ cm

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

Khi ảnh cùng chiều và lớn gấp 4 lần vật thì:

k=4$\Leftrightarrow \frac{-2{{f}_{1}}}{15+{{f}_{1}}}=4\Rightarrow {{f}_{1}}=-10$ cm

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn:

Khi vật di chuyển thì vị trí của vật AB so với thấu kính L1 là d1 (thay đổi khi di chuyển). Gọi a là khoảng cách giữa hai thấu kính L1 và L2.

Ta có: Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: $d_{1}^{'}=\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}$

A1B1 là vật đối với L2 và cách O2 đoạn: ${{d}_{2}}=l-d_{1}^{'}=a-\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}$

Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: $d_{2}^{'}=\frac{{{d}_{2}}{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}$

Số phóng đại: k=$\frac{\overline{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}}{\overline{AB}}=\frac{d_{1}^{'}}{{{d}_{1}}}.\frac{d_{2}^{'}}{{{d}_{2}}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}.\frac{{{f}_{2}}}{{{d}_{2}}-{{f}_{2}}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}.\frac{{{f}_{2}}}{a-\frac{{{d}_{1}}{{f}_{1}}}{{{d}_{1}}-{{f}_{1}}}-{{f}_{2}}}$

$\Leftrightarrow k=\frac{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}{a\left( {{d}_{1}}-{{f}_{1}} \right)-{{d}_{1}}{{f}_{1}}-{{f}_{2}}({{d}_{1}}-{{f}_{1}})}=\frac{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}{(a-{{f}_{1}}-{{f}_{2}}){{d}_{1}}+{{f}_{1}}({{f}_{2}}-a)}$

Muốn độ lớm của ảnh A2B2 không đổi khi di chuyển vật lại gần thấu kính, thì k phải độc lập với d1. Do đó: $a-{{f}_{1}}-{{f}_{2}}=0\Rightarrow a={{f}_{1}}+{{f}_{2}}=20$cm

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn:

-Gọi d là khoảng cách từ vật AB đến thấu kính L1$\Rightarrow $ khoảng cách từ vật đến thấu kính L2 là (80-d) (điều kiện của d là 0

-Ta có:

 

Hai ảnh có cùng độ lớn bằng nhau khi và chỉ khi: $\left| {{k}_{1}} \right|=\left| {{k}_{2}} \right|$

$\Leftrightarrow \left| \frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{1}}-d} \right|=\left| \frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{2}}-(80-d)} \right|\Leftrightarrow \left| \frac{40}{40-d} \right|=\left| \frac{60}{60-(80-d)} \right|$

Vậy khi vật đặt cách thấu kính L1 đoạn 32cm thì hai ảnh cùng độ lớn.

Chọn đáp án D.

C)Bài Tập Tự Luyện:

Câu 1: Hệ đồng trục gồm hai thấu kính O1 và O2 có tiêu cự lần lượt là f1=20cm, f2=-20cm, đặt cách nhau một đoạn a=30cm, vật phẳng AB vuông góc với trục chính trước O1 và cách O1 một đoạn 20cm. Ảnh cuối cùng của vật qua quang hệ là:

A.ảnh thật, nằm sau O2 cách O2 một đoạn 10cm.

B.ảnh thật, nằm trước O2 cách O2 một đoạn 20cm.

C.ảnh ảo, nằm trước O2 cách O2 một đoạn 10cm.

D.ảnh thật, nằm sau O2 cách O2 một đoạn 20cm.

Câu 2: Một hệ đồng trục là một thấu kính hội tụ có tiêu cự f1=20cm và L2 là một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2=-50cm đặt cách nhau một khoảng l=50cm. Trước L1 khác phía với L2, đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính và cách L1 đoạn d1=30cm. Xác định vị trí, tính chất ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính.

A.ảnh thật, ngược chiều và có độ lớn gấp 2,5 lần vật AB.

B.ảnh ảo, cùng chiều và có độ lớn gấp 2 lần vật AB.

C.ảnh thật, cùng chiều và có độ lớn gấp 2,5 lần vật AB.

D.ảnh ảo, ngược chiều và có độ lớn gấp 2 lần AB.

Câu 3: Cho thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2=24cm và vật AB đặt trên trục chính cách thấu kính một đoạn không đổi a=44cm. Thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1=-15cm được đặt giữa vật AB và L2, cách L2 khoảng l=34cm sao cho hai trục chính trùng nhau. Xác định vị trí và số phóng đại k của ảnh sau cùng A’2B’2.

A.ảnh ảo, cách L2 một đoạn 40cm.

B.ảnh thật, cách L2 một đoạn 40cm.

C.ảnh ảo, cách L2 một đoạn 60cm.

D.ảnh thật, cách L2 một đoạn 60cm.

Câu 4: Một thấu kính mỏng phẳng lõm bằng thủy tinh, có tiêu cự f1=-20cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên. Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính một đoạn d như hình vẽ:

Ảnh S’ của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12cm. Tính d?

A.12cm                          B.20cm                          C.30cm                             D.10cm

Câu 5: Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đặt đồng trục cách nhau l=50cm có tiêu cự lần lượt là f1=20cm và f2=10cm. Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính và cách O1 khoảng d1. Xác định d1 để hệ cho ảnh A2B2 ảo cách O2 đoạn 10cm?

A.30cm                          B.36cm                         C.25cm                              D.32cm

 

Bài viết gợi ý: