Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Toán 2019

Đáp án chi tiết:

1.A	11.C	21.A	31.A	41.A
2.D	12.A	22.B	32.C	42.B
3.A	13.B	23.C	33.B	43.D
4.D	14.D	24.D	34.A	44A
5.B	15.B	25.A	35.C	45.C
6.C	16.D	26.C	36.C	46.A
7.A	17.A	27.A	37.D	47C.
8.B	18.D	28.D	38.B	48.C
9.C	19.B	29.A	39.B	49.C
10.B	20.B	30.D	40.A	50.B

Câu 1:

Phương pháp:

Thể tích khối lập phương cạnh \[a\] là \[V={{a}^{3}}\]

Câu 2:

Phương pháp:

Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số.

Cách giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm \[x=2\] và giá trị cực đại của hàm số ${{y}_{C}}=5.$

CHỌN D

Câu 3:

Phương pháp:
Cho hai điểm $A({{x}_{1}},{{y}_{1}},{{z}_{1}}),B({{x}_{2}},{{y}_{2}},{{z}_{2}})$. Khi đó véc tơ \[\overrightarrow{AB}=({{x}_{2}}-{{x}_{1}};{{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{z}_{2}}-{{z}_{1}})\]

Cách gải:

Câu 5:

Phương pháp

Sử dụng công thức biến đổi logarit: \[\log (xy)=\log x+\log y;\] \[\log {{x}^{n}}=n\log x\] với \[x;y\] là các số thực dương.

Cách giải

Ta có:

\[\log (a{{b}^{2}})=\log a+\log {{b}^{2}}=\log a+2\log b\]

CHỌN B

Câu 6.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tích phân \[\int\limits_{a}^{b}{\left[ \alpha f(x)\pm \beta g(x) \right]}dx=\alpha \int\limits_{a}^{b}{f(x)dx\pm \beta }\int\limits_{a}^{b}{g(x)dx}\]

Cách giải

Ta có \[\int\limits_{0}^{1}{\left[ f(x0-2g(x) \right]}dx=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx-2\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx=2-2.5=-8.}}\]

CHỌN C

Câu 7:

Phương pháp:

- Biến đổi \[{{\log }_{a}}f(x)=n\Leftrightarrow f(x)={{a}^{n}}\]

Cách giải

Điều kiện \[{{x}^{2}}-x+2>0\] (luôn đúng với \[\forall x\])

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left\{ 0;1 \right\}.\]

CHỌN B

Câu 9:

Phương pháp

Mặt phẳng \[(Oxz)\] có phương trình là \[y=0\]

Cách giải

Mặt phẳng \[(Oxz)\] có phương trình là \[y=0\]

CHỌN C

Câu 10

Phương pháp

Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản.

Cách giải:

Ta có \[\int{f(x)dx=\int{\left( {{e}^{x}}+x \right)dx={{e}^{x}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C}}\]

CHỌN B

Câu 11

Phương pháp

Thay lần lượt tọa độ các điểm \[Q;M;P;N\] vào phương trình đường thẳng \[d.\]

Cách giải

Thay tọa độ điểm \[P(1;2;3)\] vào phương trình đường thẳng \[d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}\] ta được \[\frac{1-1}{2}=\frac{2-2}{-1}=\frac{3-3}{2}\] nên \[P\in d.\]

CHỌN C

Câu 12

Phương pháp:

Câu 13

Phương pháp:

Câu 14

Phương pháp:

Điểm biểu diễn số phức \[z=a+bi\] trên hệ trục tọa độ là \[M(a;b)\]

Cách giải

Điểm biểu diễn số phức \[z=-1+2i\] là \[Q(-1;2)\]

CHỌN D.

Câu 15

Phương pháp:

+Từ hình dáng đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị hàm số dạng \[y=\frac{ax+b}{cx+d}\]

+Đồ thị hàm số \[y=\frac{ax+b}{cx+d}\] nhận đường thẳng \[y=\frac{c}{a}\] làm tiệm cận ngang và \[x=\frac{-d}{c}\] làm tiệm cận đứng.

Từ đồ thị hàm số cho trước ta xác định TCN và TCĐ để chọn được đáp án đúng.

CHỌN B

Câu 16

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn \[\left[ -1;3 \right]\]

Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ -1;3 \right]\]

Từ đó ta tìm được \[M;m\Rightarrow M-m.\]

Cách giải:Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn \[\left[ -1;3 \right]\] thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm \[A(3;3)\] và điểm thấp nhất của đồ thị là \[B(2;-2)\] nên GTLN của hàm số là \[M=3\] và GTNN của hàm số là \[m=-2.\]

Từ đó \[M-m=3-(-2)=5.\]

CHỌN D.

Câu 17

Phương pháp

Giải phương trình \[f'(x)=0\] rồi lập bẳng biến thiên để xác định các điểm cực trị

Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình \[f'(x)=0\] thì qua nghiệm bậc lẻ \[f'(x)\] sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì \[f'(x)\] không đổi dấu. Hay các nhiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cách giải:

Câu 18.

Phương pháp:

Ta sử dụng hai số phức bằng nhau. Cho hao số phức \[{{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i\], khi đó

Câu 19.

Cách giải:

Ta có bán kính mặt cầu \[R=IA=\sqrt{{{(1-1)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}+{{(3-1)}^{2}}}=\sqrt{5}\]

CHỌN B.

Câu 20

Phương pháp:

Dùng các công thức loga để biến đồi \[{{\log }_{16}}27\] và \[{{\log }_{2}}3\]

Hoặc sử dụng máy tính bằng cách thử đáp án.

Cách giải

Ta có \[{{\log }_{16}}27={{\log }_{{{2}^{4}}}}({{3}^{3}})=\frac{3}{4}{{\log }_{2}}3=\frac{3}{4}\frac{1}{{{\log }_{3}}2}=\frac{3}{4a}\]

CHỌN B.

Chú ý khi giải:

Ta có thể sử dụng MTCT bằng cách thử đáp án.

Bước 1: Lưu \[{{\log }_{3}}2\] vào A

Bước 2: Bấm máy tính thử đáp án \[{{\log }_{16}}27-\] các đáp án. Trường hợp nào có kết quả bằng 0 thì ta chọn.

Câu 21:

CHỌN A

Câu 22:

Ta có \[\overrightarrow{{{n}_{p}}}=(1;2;2),\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(1;2;2)\Rightarrow (P)//(Q)\]

\[d\left( (P),(Q) \right)=d\left( M,(Q) \right)\] với \[M\] là một điểm thuộc \[(P)\]

Chọn \[M(10;0;0)\] là một điểm thuộc \[(P)\]

Khi đó ta có \[d\left( (P),(Q) \right)=d\left( M,(Q) \right)=\frac{\left| 10+2.0+2.0-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{7}{3}.\]

CHỌN B

Câu 23:

Giải bất phương trình ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[(-1;3).\]

CHỌN C.

Câu 24:

Dựa và hình vẽ và công thức tính diện tích hình phẳng ta được công thức tính diện tích phần gạch chéo là:

\[S=\int\limits_{-1}^{2}{(-{{x}^{2}}+3-{{x}^{2}}+2x+1)dx=}\int\limits_{-1}^{2}{(-2{{x}^{2}}+2x+4)}dx\]

CHỌN D

Câu 25:

Xét \[\vartriangle SAO\] vuông tại \[O\] có : \[SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.\]

Khi đó ta có \[V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\]

CHỌN A

Câu 26

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là: \[x=1.\]

+) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là: \[y=2,y=5.\]

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

CHỌN C.

Câu 27:

Sử dụng công thức giải nhanh tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bằng \[a\] là \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\]

Với bài toán, khối chóp tứ giác có cạnh bằng \[2a\] nên: \[V=\frac{{{(2a)}^{3}}\sqrt{2}}{6}=\frac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.\]

CHỌN A.

Câu 28:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta được:

\[f'(x)=\left[ {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x \right) \right]'=\frac{\left( {{x}^{2}}-2x \right)'}{\left( {{x}^{2}}-2x \right)\ln 2}=\frac{2x-2}{({{x}^{2}}-2x)ln2}.\]

CHỌN D

Câu 29:

Ta có: \[Pt\Leftrightarrow 2f(x)=-3\Leftrightarrow f(x)=-\frac{3}{2}.(*)\]

Số nghiệm của phương tình \[(*)\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y=f(x)\] và đường thẳng \[y=-\frac{3}{2}.\]

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \[y=-\frac{3}{2}\] cắt đồ thị hàm số \[y=f(x)\] tại 4 điểm phân biệt,

\[\Rightarrow Pt\]\[(*)\] có 4 nghiệm phân biệt.

CHỌN A

Câu 30:

Gọi \[E,F\] lần lượt là giao điểm của các hỉnh vuông \[ADA'D',B'C'CB.\]

Ta có: \[(A'B'CD)\cap (ABC'D')=EF.\]

Gọi \[H,K\] lần lượt là trung điểm của \[A'B,CD.\]

\[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[C'D',AB.\]

Gọi \[I=HK\cap EF\Rightarrow I\] là trung điểm của \[HK,EF\] và \[I=HK\bot EF=\left\{ I \right\}.\]

\[\Rightarrow I\] cũng là trung điểm của \[MN\] và \[MN\bot EF=\left\{ I \right\}.\]

\[\Rightarrow (A'B'CD)\cap (ABC'D')=\angle MIH.\]

Gọi cạnh hình lập phương là \[a.\]

CHỌN B.

Câu 34:

\[d(B,(SCD))=D(A,(SCD))=d\]

Kẻ \[AH\bot CD,AK\bot SH\Rightarrow d=AK\]

\[AH=AD.\sin 60=\frac{a\sqrt{3}}{2}\]

\[AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}}=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{3{{a}^{2}}}{4}}}=d\]

CHỌN A.

Câu 35:

Gọi \[H=d\cap (P)\Rightarrow H(t;2t-1;-t+2)\in (P)\Rightarrow t+2t-1-t+2-3=0\Leftrightarrow 2t-2=0\Rightarrow t=1\]

\[\Rightarrow H(1;1;1)\]

\[\Rightarrow K(2+t;3+t;t)\in (P)\]

Goi K là hình chiếu của A lên (P)

\[\Rightarrow 2+t+3+t+t-3=0\Leftrightarrow 3t+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{2}{3}\]

\[\Rightarrow K\left( \frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{-2}{3} \right)\]

\[\overrightarrow{HK}=\left( \frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{-5}{3} \right)//(1;4;-5)\] đi qua \[H(1;1;1)\]

Chọn C.

Câu 36:

\[f'(x)=-3{{x}^{2}}-12x+(4m-9)\le 0\,\,\forall x<-1\]

\[\Leftrightarrow 4m\le 3{{x}^{2}}+12x+9=g(x)\Rightarrow 4m\le \underset{(-\infty ;-1)}{\mathop{\min }}\,g(x)\]

\[g'(x)=6x+12=0\Leftrightarrow x=-2\]

\[\underset{(-\infty ;-1)}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-2)=-3\]

\[\Rightarrow 4m\le -3\Leftrightarrow m\le -\frac{3}{4}\]

CHỌN C.

Câu 37:

Số thuần ảo \[\Rightarrow \] Phần thực bằng 0 \[\Rightarrow {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b=0\Leftrightarrow {{(a+1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\]

Đường tròn tâm \[(-1;-1)\]

CHỌN D.

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

\[n(\Omega )=6!\]

Biến cố

Chọn chỗ cho HS nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho HS nam thứ hai có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho HS nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ 2)

Xếp chỗ cho 3 HS nữ

\[\Rightarrow P(A)=\frac{6.4.2.3!}{6!}=\frac{2}{5}\]

CHỌN A.

Câu 41:

Gọi \[I(a;b;c)\] là điểm thỏa mãn đẳng thức \[2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=0\]

Câu 42:

Gọi số phức \[z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi.\]

Từ giả thiết thứ nhất ta có:

\[\Rightarrow \] Tập hợp các số phức là đường tròn \[({{C}_{1}})\,:\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4=0\] hoặc\[({{C}_{2}})\,:\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4=0\]

Từ giả thiết thứ hai ta có:

Vậy số phức thỏa mãn 2 giả thiết trên là số giao điểm của \[d\] với \[({{C}_{1}})\] và \[d\] với \[({{C}_{2}})\].

Dựa vào hình vẽ ta thấy có 3 giao điểm của \[d\] với \[({{C}_{1}})\] và \[d\] với \[({{C}_{2}})\]. Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CHỌN B.

Câu 43.

Đặt \[E\in (P).\] Gọi \[I(2;3;5)\] là tâm khối cầu.

Gọi H là hình chiếu của I lên (P)\[\Rightarrow H\in (d)\Rightarrow h(3+2t;2+2t;5-t)\]

Lại có \[H\in (P)\]

Để đường thẳng \[(\vartriangle )\] cắt mặt cầu \[(S)\] tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thằng \[(\vartriangle )\] đi qua E và vuông góc với \[HE.\]

Câu 46:

\[(E)\] đã cho có độ dài trục lớn \[2a=8\Rightarrow a=4,\] độ dài trục bé \[2b=6\Rightarrow b=3.\]

Ta có diện tích \[(E)\] bằng : \[{{S}_{(E)}}=\pi .4.3=12\pi \,({{m}^{2}})\]

Phương trình \[(E)\]: \[\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\Rightarrow {{y}^{2}}=9.\frac{16-{{x}^{2}}}{16}\Leftrightarrow y=\pm \frac{3\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{4}.\]

Ta có \[M\in (E);\,\,{{y}_{M}}=\frac{1}{2}MQ=\frac{3}{2}\Rightarrow {{x}_{M}}=-2\sqrt{3}\Rightarrow M\left( -2\sqrt{3};\frac{3}{2} \right)\]

Diện tích phần giới hạn bởi \[(E),\] trục \[Ox,\] đường thằng \[MQ\] có diện tích:

\[{{S}_{AMQ}}=2\int\limits_{-4}^{-2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{12}}dx\approx 1,087\Rightarrow \]Diện tích phần trắng là: \[{{S}_{trang}}=2{{S}_{AMQ}}=2,174\,({{m}^{2}})\]

Khi đó diện tích phần xanh là \[{{S}_{xanh}}={{S}_{(E)}}-{{S}_{trang}}=12\pi -2,174=35,525\,\,\,({{m}^{2}}).\]

Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo là \[2,174.100+35,525.200\approx 7322\] (nghìn đồng) \[\approx 7322000\] đồng.

CHỌN A.

Câu 47:

Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] lần lượt là \[S;h;V\Rightarrow V=Sh.\]

Ta có: \[\vartriangle A'B'C'\sim \vartriangle PQC'\] theo tỉ số \[\frac{1}{2}\Rightarrow {{S}_{C'PQ}}=4{{A}_{A'B'C'}}=4S.\]

\[\Rightarrow {{V}_{C.C'PQ}}=\frac{1}{3}.h.4S=\frac{4}{3}V.\]

Ta có: \[{{S}_{ABNM}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABB'A'}}\Rightarrow {{V}_{C.ABMN}}=\frac{1}{2}{{V}_{C.ABB'A'}}.\]

Mà

\[{{V}_{C.ABB'A'}}=\frac{1}{2}V\Rightarrow {{V}_{C.ABMN}}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}V=\frac{V}{3}\Rightarrow {{V}_{CC'A'B'MN}}=V-\frac{V}{3}=\frac{2}{3}V\]

Vậy \[{{V}_{A'MPB'NQ}}=\frac{4}{3}V-\frac{2}{3}V=\frac{2}{3}V.\]

CHỌN D.