Các dạng bài toán lãi suất

CÁC DẠNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT

A. Lý thuyết

1. Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

Công thức tính lãi đơn: ${{V}_{n}}={{V}_{0}}\left( 1+r.n \right)$

Trong đó:

${{V}_{n}}$ : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

${{V}_{0}}$ : Số tiền gửi ban đầu;

$n$ : Số kỳ hạn tính lãi;

$r$ : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.

a. Lãi kép, gửi một lần: ${{T}_{n}}={{T}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{n}}$

Trong đó:

${{T}_{n}}$ : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

${{T}_{0}}$ : Số tiền gửi ban đầu;

$n$ : Số kỳ hạn tính lãi;

$r$ : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

b. Lãi kép liên tục: ${{T}_{n}}={{T}_{0}}.{{e}^{nr}}$

Trong đó:

${{T}_{n}}$ : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

${{T}_{0}}$ : Số tiền gửi ban đầu;

$n$ : Số kỳ hạn tính lãi;

$r$ : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

c. Lãi kép, gửi định kỳ.

Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.

Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền thu được là:

${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]$

Chứng minh

Tháng	Đầu tháng	Cuối tháng
1	Chưa gửi	$m$
2	$m$	$m\left( 1+r \right)+m$
3	$m\left( 1+r \right)+m$	$m{{\left( 1+r \right)}^{2}}+m\left( 1+r \right)+m$
…	…	…
$n$		$m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+...+m\left( 1+r \right)+m$

Vậy sau tháng n ta được số tiền ${{T}_{n}}=m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+...+m\left( 1+r \right)+m$

$=m\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+...+\left( 1+r \right)+1 \right]$ ,

Ta biết rằng: ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+...+{{u}_{n}}={{u}_{1}}.\frac{{{q}^{n}}-1}{q-1}$ nên ${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]$

Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: $m=\frac{Ar}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$

Chứng minh:

Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là ${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]$, mà đề cho số tiền đó chính là A nên $A=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\Leftrightarrow m=\frac{Ar}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$ .

Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: $n={{\log }_{1+r}}\left( \frac{Ar}{m}+1 \right)$.

Chứng minh:

Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3.

Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.

Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền thu được là: ${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$

Chứng minh.

Ta xây dựng bảng sau:

Tháng	Đầu tháng	Cuối tháng
1	$m$	$m\left( 1+r \right)$
2	$m\left( 1+r \right)+m$	$m{{\left( 1+r \right)}^{2}}+m\left( 1+r \right)$
3	$m{{\left( 1+r \right)}^{2}}+m\left( 1+r \right)+m$	$m{{\left( 1+r \right)}^{3}}+m{{\left( 1+r \right)}^{2}}+m\left( 1+r \right)$
…	…	…
n	…	$m{{\left( 1+r \right)}^{n}}+...+m\left( 1+r \right)$

Vậy sau tháng n ta được số tiền:

${{T}_{n}}=m{{\left( 1+r \right)}^{n}}+...+m\left( 1+r \right)=m\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}+...+\left( 1+r \right) \right]=m\left( 1+r \right)\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: $m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}$

Chứng minh

Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: ${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$, mà đề cho số tiền đó là A nên $A=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)\Leftrightarrow m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}$.

Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: $n={{\log }_{1+r}}\left[ \frac{Ar}{m\left( 1+r \right)}+1 \right]$.

Chứng minh

Áp dụng bài toán 4. Ta có: số tiền thu được là: ${{T}_{n}}=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$, mà đề cho số tiền đó là A nên $A=\frac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)\Leftrightarrow m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}\Leftrightarrow {{\left( 1+r \right)}^{n}}=\frac{Ar}{m\left( 1+r \right)}+1$.

$\Rightarrow n={{\log }_{1+r}}\left[ \frac{Ar}{m\left( 1+r \right)}+1 \right]$.

Như vậy trong trường hợp này ta cần nắm vững công thức bài toán 4 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 5, bài toán 6.

Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng.

Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép $r%$ (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: ${{T}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m\left( 1+r \right)\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Chứng minh.

Ta xây dựng bảng sau:

Tháng	Đầu tháng	Cuối tháng
1	$A-m$	$\left( A-m \right)\left( 1+r \right)=A\left( 1+r \right)-m\left( 1+r \right)$
2	$A\left( 1+r \right)-m\left( 1+r \right)-m$	$A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)$
3	$A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)-m$	$A{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)$
…	…	…
$n$	…	$A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m{{\left( 1+r \right)}^{n}}-...-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)$

Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:

Trường hợp vay nợ và trả định kì cuối tháng.

Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năn) số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: ${{T}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m\left( 1+r \right)\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Chứng minh

Ta xây dựng bảng sau:

Tháng	Đầu tháng	Cuối tháng
1	$A$	$A\left( 1+r \right)-m$
2	$A\left( 1+r \right)-m$	$A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m$
3	$A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)-m$	$A{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left( 1+r \right)-m$
…	…	…
$n$	…	$A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}-...-m\left( 1+r \right)-m$

Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:

Sau đây cùng tìm hiểu cách áp dụng các lý thuyết vào các bài toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả như thế nào ?

B. Bài tập mẫu

Bài 1:

Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0,45%. Hỏi người đó mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền mỗi tháng là như nhau và lãi suất trong 4 năm là không thay đổi)

A. $15,833$ triệu đồng B. 16,833 triệu đồng.

C. 17,833 triệu đồng. D. 18,833 triệu đồng.

Giải:

Giả sử người này gửi tiền ở thời điểm t nào đó, kể từ thời điểm này sau 4 năm (48 tháng) ông muốn có số tiền 850 triệu. Như vậy rõ ràng ta có thể coi đây là bài toán gửi tiền định kì đầu tháng.

Áp dụng bài toán 5 ta có số tiền phải gửi mỗi tháng là: $m=\frac{Ar}{\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]}$

Chọn A.

Bài 2:

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền ? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).

A. 50 triệu 730 nghìn đồng. B. 50 triệu 740 nghìn đồng.

C. 53 triệu 760 nghìn đồng. D. 48 triệu 480 nghìn đồng.

Giải:

Ta có tổng số tiền A thu được, nếu ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng (không đổi) vào đầu mỗi tháng với lãi suất r% trong n tháng:

$A=a+\frac{a}{r}\left( 1+r \right)\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]$

Bài 3:

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m=\frac{100.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}$ (triệu đồng). B. $m=\frac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).

C. $m=\frac{100.1,03}{3}$ (triệu đồng). D. $m=\frac{120.{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}$ (triệu đồng).

Giải:

Lãi suất 12%/năm tương ứng 1%/tháng nên $r=0,01$ (do vay ngắn hạn)

Số tiền gốc sau 1 tháng là: $T+T.r-m=T\left( 1+r \right)-m$

Số tiền gốc sau 2 tháng là:

$\left[ T(1+r)-m \right]+\left[ T(1+r)-m \right].r-m=T{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]$

Số tiền gốc sau 3 tháng là:

$T{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+1+r+1 \right]=0$

Do đó: $m=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{3}}}{{{\left( 1+r \right)}^{2}}+1+r+1}=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{3}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{3}}-1}=\frac{{{1,01}^{3}}}{{{1,01}^{3}}-1}$ (triệu đồng).

Chọn B.

Bài 4: Ông A muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trê tài khoản này vào ngày 2/3/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?

A. 14.909.965,25 (đồng). B. 14.909.965,26 (đồng).

C. 14.909.955,25 (đồng). D. 14.909.865,25 (đồng).

Giải:

Gọi ${{V}_{0}}$ là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có: $20.000.000={{V}_{0}}.{{\left( 1+0,0605 \right)}^{5}}$

$\Rightarrow {{V}_{0}}=20.000.000.{{\left( 1+0,0605 \right)}^{-5}}=14.909.965,25$ đ.

Chọn A.

Bài 5: Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).

A. 9 năm. B. 8 năm. C. 7 năm. D. 10 năm.

Giải:

Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm $\left( n\in \mathbb{N} \right)$, số tiền thu được là:

${{P}_{n}}=P{{\left( 1+0,084 \right)}^{n}}=P{{\left( 1,084 \right)}^{n}}$

Áp dụng với số tiền đề bài cho ta được:

$20=9,8.{{\left( 1,084 \right)}^{n}}\Leftrightarrow {{\left( 1,084 \right)}^{n}}=\frac{20}{9,8}\Leftrightarrow n={{\log }_{1,084}}\left( \frac{20}{9,8} \right)\approx 8,844$

vì n là số tự nhiên nên chọn n = 9.

Chọn A.

Bài 6: Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được gấp đôi số tiền ban đầu:

A. 8. B. 9. C. 6. D. 10.

Giải:

Gọi a là số tiền ba đầu mà người đó gửi vào ngân hàng và n $\left( n\in \mathbb{N} \right)$ là số năm mà số tiền nhận được tăng gấp đôi.

Theo công thức lãi lép, ta có phương trình:

$a{{\left( 1+0,084 \right)}^{n}}=2a\Leftrightarrow {{\left( \frac{271}{250} \right)}^{n}}=2\Leftrightarrow n={{\log }_{\frac{271}{250}}}2$

Vì lãi suất được tính theo năm nên đến cuối năm người đó mới nhận được tiền. Do đó, n= 9.

Chọn B.

C. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu?

A. 9. B. 14. C. 8. D. 7.

Bài 2: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 119 triệu. B. 119,5 triệu. C. 120 triệu. D. 120,5 triệu.

Bài 3: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

A. 253,5 triệu. B. 251 triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu.

Bài 4: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

A. 16 quý. B. 18 quý. C. 17 quý. D. 19 quý.

Bài 5: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lấy về được 61 329 000đ. Lãi suất hàng tháng là?

A. 0,8%. B. 0,6%. C. 0,5%. D. 0,7%.

Bài 6:Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo lọa lãi suất không kì hạn 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

A. 471688328,8 B. 302088933,9 C. 311392005,1 D. 321556228,1.

Bài 7: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng là bao nhiêu tiền (như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1%.

A. $M=\frac{1,3}{3}$ (tỷ đồng). B. $M\frac{1}{1,01+{{\left( 1,01 \right)}^{2}}+{{\left( 1,01 \right)}^{3}}+{{\left( 1,01 \right)}^{4}}}$ (tỷ đồng).

C. $M=\frac{1.1,03}{3}$ (tỷ đồng). D. $M=\frac{1.{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}$ (tỷ đồng).

Bài 8: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức $T=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}$, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.

A. \[176,676\approx \] triệu đồng. B. \[178,676\approx \] triệu đồng.

C. \[177,676\approx \] triệu đồng. D. \[179,676\approx \] triệu đồng.

Bài 9: Một người gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 đồng, họ định gửi theo kì hạn $n$ năm với lãi suất là 12% một năm; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm $n$ nhỏ nhất lãi nhận được hơn 40.000.000 đồng.

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Bài 10: Ông Tuấn vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 0,85%/tháng. Hợp đồng với ngân hàng ông A sẽ hoàn nợ trong n tháng: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 11,589 triệu đồng. Tìm n.

A. $n=8$ tháng. B. $n=9$ tháng. C. $n=10$ tháng. D. $n=11$ tháng.

Bài 11: Tỉ lệ tăng dân dân số hàng năm ở Việt nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục Thống kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

A. 107232573 người. B. 107232574 người.

C. 105971355 người. D. 106118331 người.

Bài 12: Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3%/quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu, số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn.

A. 52 tháng. B. 51 tháng. C. 49 tháng. D. 50 tháng.

Bài 13: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

A. 4 năm 9 tháng. B. 4 năm 3 tháng. C. 4 năm 8 tháng. D. 4 năm 6 tháng.

Bài 14: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8%/năm. Hỏi sau 3 năm, tổng số tiền thu về là bao nhiêu?

A. 16 triệu đồng. B. 24 triệu đồng.

C. 116 triệu đồng. D. 124 triệu đồng.

Bài 15: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất hàng năm là 12% năm. Sau tháng đầu tiên, mỗi tháng người đó đều trả 10 triệu đồng. Hỏi sau 6 tháng người đó còn nợ ngân hàng bao nhiêu?

A. 41,219 triệu đồng. B. 43,432 triệu đồng.

C. 40,600 triệu đồng. D. 44,632 triệu đồng.

Bài 16: Một người muốn mua chiếc Samsung Galaxy S7 Edge giá 18.500.000 đồng của cửa hàng thế giới di động để tặng bạn gái ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên người đó đã quyết định chọn mua hình thức trả góp và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, với lãi suất là 3,4%/tháng. Hỏi mỗi tháng, người đó sẽ phải trả cho công ty Thế giới Di động số tiền là bao nhiêu?

A. 1554000 triệu đồng. B. 1564000 triệu đồng.

C. 1584000 triệu đồng. D. 1388824 triệu đồng.

Bài 17: Anh A muốn xây một căn nhà. Chi phí xây nhà hết 1 tỉ đồng, hiện nay anh A có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12%/1 năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà? (kết quả lấy gần đúng đến 1 chữ số thập phân).

A. 3 năm 6 tháng. B. 3 năm 7 tháng. C. 12 năm 6 tháng. D. 3 năm 9 tháng.

Bài 18: Ông A gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất x∈[5%;7%] năm. Sau 4 năm ông ta rút tất cả tiền ra và vay thêm ngân hàng 40 triệu đồng cũng với lãi suất x%. Ngân hàng cần lấy lãi suất x bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả ngân hàng, số tiền của ông A còn lại nhỏ nhất (giả sử lãi suất không thay đổi).

A. x=6%. B. x=7%. C. x=5%. D. x=6,5%.

Bài 19: Đề mua một sa lon, ông Bách phải lựa chọn: hoặc phải trả ngay 3.900.000 đồng hoặc trả 4.400.000 đồng sau 2 năm.

Với lãi suất hiện giá là 6%, ông Bách nên chọn giải pháp nào?

A. 3.900.000 đồng B. 3.600.000 đồng.

C. 4.000.000 đồng. D. 3.700.000 đồng.

Bài 20: Ông Bách cần thanh toán các khoản nợ sau:

10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm

20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm.

50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm.

Tính thời gian thanh toán cho khoản nợ duy nhất thay thế 99.518.740 đồng (khoảng nợ này có tiền vay ban đầu bằng tổng tiền vay ban đầu của ba khoản nợ trên), với mức lãi kép 4,5%.

A. 10.77 năm. B. 11.77 năm. C. 12.77 năm. D. 13.77 năm.

Đáp án

1. B	2. A	3. D	4. B	5. D	6. C	7. B	8.A	9. C	10. B
11.B	12. B	13. D	14. D	15. D	16. D	17. A	18. C	19. A	20. A