Công Thức Giải Nhanh Tam Giác Cực Trị Hàm Trùng Phương

                         1 cực trị : $ab\ge 0$         

                         3 cực trị : $ab<0$ 

        $a>0:$ 1 cực tiểu        

   $a<0:$ 1 cực đại

$a>0:$ 1 cực đại, 2 cực tiểu

$a<0$ : 2 cực đại, 1 cực tiểu

DỮ KIỆN

CÔNG THỨC

                                                VÍ DỤ

Tam giác vuông cân

$8a+{{b}^{3}}=0$

m ? để hàm số $y={{x}^{4}}+(m+2015){{x}^{2}}+5$ có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

Với $a=1,b=m+2015.$ Từ$8a+{{b}^{3}}=0\Rightarrow {{b}^{3}}=-8\Rightarrow m=-2017$

Tam giác đều

$24a+{{b}^{3}}=0$

m ? để hàm số $y=\frac{9}{8}{{x}^{4}}+3(m-2017){{x}^{2}}$ có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông 

Với $a=9/8,b=3(m-2017)$ .Từ $24a+{{b}^{3}}=0\Rightarrow {{b}^{3}}=-27\Rightarrow m=2016$

    $\widehat{BAC}=\alpha $

$8a+{{b}^{3}}.{{\tan }^{2}}\frac{\alpha }{2}=0$

m ? để hàm số $y=3{{x}^{4}}+(m-7){{x}^{2}}$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc ${{120}^{0}}$

Với $a=3,b=m-7$ Từ $8a+3{{b}^{3}}=0\Rightarrow b=-2\Rightarrow m=5$

    ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{0}}$

$32{{a}^{3}}{{({{S}_{0}})}^{2}}+{{b}^{5}}=0$

m ? để hàm số $y=m{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+m-2$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Với $a=m,b=2.$ Từ $32{{a}^{3}}{{({{S}_{0}})}^{2}}+{{b}^{5}}=0\Rightarrow {{m}^{3}}+1=0\Rightarrow m=-1$

\[\max ({{S}_{0}})\]

${{S}_{0}}=\sqrt{\frac{-{{b}^{5}}}{32{{a}^{3}}}}$

m ? để hàm số $y={{x}^{4}}-2(1-{{m}^{2}}){{x}^{2}}+m+1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

Với $a=1,b=-2(1-{{m}^{2}})$ .Từ ${{S}_{0}}=\sqrt{{{(1-{{m}^{2}})}^{5}}}\le 1\Rightarrow m=0$

${{r}_{\Delta ABC}}={{r}_{0}}$

${{r}_{0}}=\frac{{{b}^{2}}}{|a|\left( 1+\sqrt{1-\frac{{{b}^{3}}}{a}} \right)}$

 m ? để hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Với $a=1/2,b=-m$ .Từ ${{r}_{0}}\Rightarrow m=2$

$BC={{m}_{0}}$

$a{{m}_{0}}^{2}+2b=0$

m ? để hàm số $y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+1-m$ có 3 cực trị mà trong đó có $BC=\sqrt{2}$

Với $a=m{}^{2},b=-m.$ Từ $a{{m}_{0}}^{2}+2b=0\Rightarrow m=1$ vì $m\ne 0$

$AB=AC={{n}_{0}}$

$16{{a}^{2}}{{n}_{0}}^{2}-{{b}^{4}}+8b=0$

m? để hàm số $y=m{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+m$ có 3 cực trị mà trong đó có AC=0,25

Với $a=m,b=-1$ . Từ $16{{a}^{2}}{{n}_{0}}^{2}-{{b}^{4}}+8b=0$ $\Rightarrow m=3$ do $m>0$

$B,C\in Ox$

${{b}^{2}}-4ac=0$

m ? để hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có B,C $\in Ox$

Với $a=1,b=-m,c=1.$ Từ ${{b}^{2}}-4ac=0$ $\Rightarrow m=2$ do $m>0$

Tam giác cân tại A

Phương trình qua điểm cực trị

$BC:y=-\frac{\Delta }{4a}$ và $AB,AC:y=\pm {{\left( \sqrt{-\frac{b}{2a}} \right)}^{3}}x+c$

Tam giác có 3 góc nhọn

$8a+{{b}^{3}}>0$

m ? để hàm số $y=-{{x}^{4}}-({{m}^{2}}-6){{x}^{2}}+m+2$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn

Với $a=-1,b=-({{m}^{2}}-6)$ .Từ $8a+{{b}^{3}}>0 \Rightarrow b>2\Rightarrow -2$

Tam giác có tr.tâm O

${{b}^{2}}-6ac=0$

$m$ ? để hàm số $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-m$ có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm

Với $a=1,b=m,c=-m$ .Từ ${{b}^{2}}-6ac=0$ $\Rightarrow m=-6$ do $m<0$

Tam giác có trục tâm O

${{b}^{3}}+8a-4ac=0$

$m$ ? để hàm số $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+m+2$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có trực tâm O

Với $a=1,b=m,c=m+2$ .Từ ${{b}^{3}}+8a-4ac=0$ $\Rightarrow m=-2$ do $m<0$

${{R}_{\Delta ABC}}={{R}_{0}}$

${{R}_{0}}=\frac{{{b}^{3}}-8a}{8|a|b}$

$m$  ? để hàm số $y=m{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+2m-1$ có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính R=9/8

Tam giác cùng O tạo hình thoi

${{b}^{2}}-2ac=0$

$m$  ? để hàm số $y=2{{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+4$ có 3 cực trị cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi

Với $a=2,b=m,c=4.$ Từ ${{b}^{2}}-2ac=0\Rightarrow m=-4$ do $m<0$

Tam giác ,tâm O nội tiếp

${{b}^{3}}-8a-4abc=0$

$m$ ? để hàm số $y=m{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp

Với $a=m,b=2,c=-2$ .Từ ${{b}^{3}}-8a-4abc=0\Rightarrow m=-1$ do $m<0$

Tam giác , tâm O ngoại tiếp

${{b}^{3}}-8a-8abc=0$

$m$ ? để hàm số $y=-m{{x}^{4}}+{{x}^{2}}-2m-1$ có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Với $a=-m,b=1,c=-2m-1.$ Từ ${{b}^{3}}-8a-8abc=0$ $\Rightarrow m=0,25$ do $m>0$

     DỮ KIỆN

     CÔNG THỨC

                                                   VÍ DỤ

Tam giác vuông cân tại A

$a+{{b}^{3}}=0$

$m$ ? để hàm số $y={{x}^{4}}+2(m+2016){{x}^{2}}+2016m-2017$ có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Với $a=1,b=m+2016.$ Từ $a+{{b}^{3}}=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow m=-2017$

Tam giác đều

$3a+{{b}^{3}}=0$

$m$ ? để hàm số $y=9{{x}^{4}}+2(m-2020)x{}^{2}+2017m+2016$ có 3 cực trị tạo thành tam giác đều

Với $a=9,b=m-2020.$ Từ $3a+{{b}^{3}}=0\Rightarrow b=-3\Rightarrow m=2017$

$\widehat{BAC}=\alpha $

$a+{{b}^{3}}.{{\tan }^{2}}\frac{\alpha }{2}=0$

$m$ ? để hàm số $y=3{{x}^{4}}+2(m-2018){{x}^{2}}+2017$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc ${{120}^{0}}$

Với $a=3,b=m-2018.$ Từ $a+{{b}^{3}}.{{\tan }^{2}}{{60}^{0}}=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow m=2017$

${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{0}}$

${{a}^{3}}{{({{S}_{0}})}^{2}}+{{b}^{5}}=0$

$m?$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}+4x{}^{2}+2017m-2016$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$

Với $a=m,b=2.$ Từ ${{a}^{3}}{{({{S}_{0}})}^{2}}+{{b}^{5}}=0$ $\Rightarrow m=-1$

${{R}_{\Delta ABC}}={{R}_{0}}$

${{R}_{0}}=\frac{1}{2|a|}\left( {{b}^{2}}-\frac{a}{b} \right)$

$m?$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2017{{m}^{3}}-2016$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1.

Với $a=m,b=-1.$ Từ ${{R}_{0}}=\frac{1}{2|a|}\left( {{b}^{2}}-\frac{a}{b} \right)\Rightarrow m=1$

${{r}_{\Delta ABC}}={{r}_{0}}$

${{r}_{0}}=\frac{{{b}^{2}}}{|a|\left( 1+\sqrt{1-\frac{{{b}^{3}}}{a}} \right)}$

$m?$ để hàm số $y={{x}^{4}}+2(m+5){{x}^{2}}+2016{{m}^{3}}+2017$ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1

Với $a=1,b=m+5,{{r}_{0}}=1\Rightarrow b\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;1\}\Rightarrow m=-7\vee m=-4$