Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường THPT Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An lần 2 mã đề 132 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, thời gian làm bài 90 phút, đề được biên soạn nhằm giúp học sinh tham gia thử sức để làm quen với hình thức thi, biết được cấu trúc, các dạng toán và độ khó của đề thi để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán
Các em làm đề và xem giải chi tiết tại đây : Bấm vào đây
Câu 48: Cho hàm số \[f\left( x
\right)\ne 0\] thỏa mãn điều kiện \[{f}'\left( x \right)=\left( 2x+3
\right){{f}^{2}}\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right)=-\frac{1}{2}.\]
Biết
rằng tổng \[f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3
\right)+\,\,...\,\,+f\left( 2017 \right)+f(2018)=\frac{a}{b}\] với \[\left(
a\in \mathbb{Z},\,\,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\] và \[\frac{a}{b}\] là
phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \[\frac{a}{b}<-1.\] B. \[\frac{a}{b}>1.\] C. \[a+b=1010.\] D. \[b-a=3029.\]$$
Hướng dẫn giải
Chọn D
\[{f}'\left( x \right)=\left( 2x+3
\right){{f}^{2}}\left( x \right)\Rightarrow \frac{{f}'\left( x
\right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=2x+3\Rightarrow \int{\frac{{f}'\left( x
\right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}dx=\int{\left( 2x+3 \right)dx}}\]
\[\Leftrightarrow \int{\frac{d\left( f\left( x \right) \right)}{{{f}^{2}}\left(
x \right)}}={{x}^{2}}+3x\Leftrightarrow -\frac{1}{f\left( x
\right)}={{x}^{2}}+3x+C\Rightarrow f\left( x
\right)=-\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+C}\]
Do \[f\left( 0
\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow C=2\]
Khi đó: $f\left(
x \right)=\frac{-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\frac{-1}{\left( x+1 \right)\left( x+2
\right)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}$
Thay vào ta
được:
\[f\left( 1
\right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+\,\,...\,\,+f\left( 2017
\right)+f(2018)=\sum\limits_{x=1}^{2018}{\left( \frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}
\right)=\frac{1}{2020}-\frac{1}{2}=-\frac{1009}{2020}}=\frac{a}{b}\]
$\Rightarrow b-a=3029$
Câu 47:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số
bằng 5?
A. $1+2A_{2018}^{2}+2(C_{2017}^{2}+A_{2017}^{2})+(C_{2017}^{3}+A_{2017}^{3})+C_{2017}^{4}$
B. $1+2C_{2018}^{2}+2C_{2018}^{3}+C_{2018}^{4}+C_{2018}^{5}$
C. $1+2A_{2018}^{2}+2A_{2018}^{3}+A_{2018}^{4}+C_{2017}^{5}$
D. $1+4C_{2017}^{1}+2(C_{2017}^{2}+A_{2017}^{2})+(C_{2017}^{3}+A_{2016}^{2}+C_{2016}^{2})+C_{2017}^{4}$
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi chữ số đầu tiên của số cần
lập là a $\left( a\in \mathbb{N} \right)$
Khi đó để thỏa mãn bài toán có
các trường hợp xảy ra:
v +
Khi $a=5$ thì ta lập được duy nhất 1 số, các chữ số sau bằng 0
v +
Khi $a=4$ ta chọn 1 chữ số còn lại bằng 1 và chữ số 1 có $C_{2017}^{1}$ cách
xếp, các chữ số còn lại bằng 0
v +
Khi $a=3$ có 2 trường hợp nhỏ:
·
1 chữ số bằng 2 có $C_{2017}^{1}$ cách xếp và
các số còn lại bằng 0.
·
2 trong 2017 chữ số còn lại bằng 1 có $C_{2017}^{2}$
cách xếp, các chữ số còn lại bằng 0.
v +
Khi $a=2$ có 3 trường hợp nhỏ:
·
1 chữ số bằng 3 có $C_{2017}^{1}$cách xếp, các
chữ số còn lại bằng 0.
·
1 chữ số bằng 2 , 1 chữ số bằng 1 có: $A_{2017}^{2}$
cách xếp, các chữ số còn lại bằng 0
·
Có 3 chữ số bằng 1 có $C_{2017}^{3}$ cách xếp,
các chữ số còn lại bằng 0.
v +
Khi $a=1$ có 4 trường hợp xảy ra
·
1 chữ số bằng 4 có $C_{2017}^{1}$ cách xếp, các
chữ số còn lại bằng 0
·
1 chữ số bằng 3, 1 chữ số bằng 1, cách chữ số
còn lại bằng 0 có $A_{2017}^{2}$cách xếp
·
2 chữ số bằng 2 các chữ số còn lại bằng 0 có $C_{2017}^{2}$cách
xếp
·
4 chữ số bằng 1 các chữ số còn lại bằng 0 có $C_{2017}^{4}$
cách xếp.
·
1 chữ số bằng 2, 2 chữ số bằng 1 các chữ số còn
lại bằng 0 có:
Ø Cố
định $a=1;b=1$ (b là 1 chữ số bất kì trong 2017 còn lại ). Vậy ta xếp tiếp 1
chữ số 1 và 1 chữ số 2 vào 2 trong 2016
vị trí còn lại có: $A_{2016}^{2}$ cách
Ø Cố
định $a=1;b=2$ . Vậy ta chọn 2 chữ số 1 xếp vào 2 trong 2016 vị trí còn lại có:
$C_{2016}^{2}$ cách xếp
Vậy tổng số các số lập được là:
$1+4C_{2017}^{1}+2\left( A_{2017}^{2}+C_{2017}^{2} \right)+\left( C_{2017}^{3}+A_{2016}^{2}+C_{2016}^{2} \right)+C_{2017}^{4}$
Câu 38:
Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình \[\left| \left( 2+i \right)\left| z
\right|z-(1-2i)z \right|=\left| 1+3i \right|\] và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$. Tính $M=\left|
2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$
A. \[M=19\]. B. \[M=25\]. C. \[M=5\]. D. \[M=\sqrt{19}\].
Câu 39:
Trong tất cả
các số phức z thỏa mãn điều kiện sau:
$\left| z+1 \right|=\left| \frac{z+\overline{z}}{2}+3 \right|$, gọi số phức $z=a+bi$
là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S=2a+b.$
A. \[0\] B. \[-4\] C. \[2\] D. \[-2\]
