Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng

1. Định nghĩa

Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc $Ox$ và $Oy$ với hai vectơ đơn vị lần lượt là $\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j $. Điểm O gọi là gốc tọa độ, $Ox$ gọi là trục hoành và $Oy$ gọi là trục tung.

Kí hiệu $Oxy$ hay $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$

2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ

+ Trong hệ trục tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)$ nếu $\overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ thì cặp số $\left( {x;y} \right)$ được gọi là tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $, kí hiệu là $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right)$ hay $\overrightarrow u \left( {x;y} \right)$.

$x$ được gọi là hoành độ, $y$ được gọi là tung độ của vectơ $\overrightarrow u $

+ Nếu $\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ thì $\left( {x;y} \right)$ gọi là tọa độ của điểm $M$, kí hiệu là $M = \left( {x;y} \right)$ hay $M\left( {x;y} \right)$.

$x$ được gọi là hoành độ, $y$ được gọi là tung độ của điểm $M$ .

Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $Ox$ và $Oy$ thì $M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK}$

Như vậy $\overrightarrow {OH} = x\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow {OK} = y\overrightarrow j$ hay $x = \overline {OH} ,\,\,y = \overline {OK} $

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho $A({x_A};{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{y_B}),\,\,C\left( {{x_C};{y_C}} \right)$ phân biệt, không thẳng hàng và $M$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm của tam giác. Khi đó:

+) ${x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2},$ ${y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

+) ${x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}$ ${y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$