Khúc Xạ Ánh Sáng

KHÚC XẠ ÁNH SÁNG

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Hiện tượng

Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng lệch phương của của các tia sáng khi truyền xiên góc qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt khác nhau .

2. Định luật khúc xạ ánh sáng.

+ Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia tới và tia khúc xạ nằm ở hai bên đường pháp tuyến tại điểm tới.

      +  Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là hằng số: \[{{n}_{21}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{\sin i}{\operatorname{s}\text{inr}}\] ( Hằng số n₂₁ được gọi là chiết suất tỷ đối của môi trường khúc xạ (2) đối với môi trường tới (1)

3. Chiết suất tuyệt đối của một môi trường

- Chiết suất tỉ đối của môi trường 2 đối với môi trường 1 bằng tỉ số giữa các tốc độ truyền ánh sáng v₁ và v_2, trong môi trường 1 và môi trường 2: \[{{n}_{21}}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}\] ( n₁ và n₂ là các chiết suất tuyệt đối của môi trường 1 và môi trường 20.

• Công thức khúc xạ dạng đối xứng: n₁sini = n₂sinr.
• Chiết suất tuyệt đối của một môi trường: n = c/v

Trong đó: c là tốc độ lan truyền ánh sáng trong chân không.

v là tốc độ lan truyền ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.

Chú ý: Chân không và không khí chiết suất tuyệt đối n = 1. Các môi trường khác luôn lớn hơn 1.

4. Chiết suất tỷ đối.

Nếu n₂₁ > 1 → n₂ > n₁ → r < i: môi trường 2 chiết quang hơn môi trường 1 → tia khúc xạ ở gần pháp tuyến  hơn so với tia tới.

Nếu n₂₁ < 1 → n₂ < n₁ → r > i: môi trường 2 chiết quang kém môi trường 1 → tia khúc xạ ở xa pháp tuyến hơn so với tia tới.

→ Môi trường nào có chiết suất lớn hơn thì môi trường đó ”bẻ gẫy” tia sáng nhiều hơn tức là tia sáng gần pháp tuyến hơn.

5. Một số khái niệm và lưu ý cần thiết khi làm bài
   1. Nguồn sáng(vật sáng)

• Là vật phát ra ánh sáng chia làm hai loại:

+ Nguồn trực tiếp: đèn, mặt trời…

+ Nguồn gián tiếp: nhận ánh sáng và phản lại vào mắt ta.

1. 2. Khi nào mắt ta nhìn thấy vật?

+ Khi có tia sáng từ vật trực tiếp đến mắt hoặc tia khúc xạ đi vào mắt ta.

1. 3. Khi nào mắt nhìn vật, khi nào mắt nhìn ảnh?

+ Nếu giữa mắt và vật chung một môi trường, có tia sáng trực tiếp từ vật đến mắt thì mắt nhìn vật

+ Nếu giữa mắt và vật tồn tại hơn một môi trường không phải thì khi đó mắt chỉ nhìn ảnh của vật

Ví dụ: Mắt bạn trong không khí nhìn một viên sỏi hoặc một con cá ở đáy hồ, giữa mắt bạn và chúng là không khí và nước vậy bạn chỉ nhìn được ảnh của chúng. Tương tự khi cá nhìn bạn cũng chỉ nhìn được ảnh mà thôi.

d. Cách dựng ảnh của một vật

• Muốn vẽ ảnh của một điểm ta vẽ hai tia: Một tia tới vuông góc với mặt phân cách thì truyền thẳng và một tia tới có góc bất kì, giao của hai tia khúc xạ là ảnh của vật.
• Ảnh thật khi các tia khúc xạ trực tiếp cắt nhau, ảnh ảo khi các tia khúc xạ không trực tiếp cắt nhau, khi đó vẽ bằng nét đứt.

e. Góc lệch D

5. • Là góc tạo bởi phương tia tới và tia khúc xạ: D = |i - r|
   • Nếu mặt phân cách hai môi trường là hình cầu thì pháp tuyến là đường thẳng nối điểm tới và tâm cầu.
6. Công thức gần đúng

Với góc nhỏ (< 10⁰) có thể lấy gần đúng: tan i ≈ sin i ≈ i (Với i là giá trị tính theo rad).

6. Phản xạ toàn phần.
   1. Định nghĩa:

Phản xạ toàn phần là hiện tượng phản xạ toàn bộ tia tia sáng tới , xảy ra ở mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt

1. 2. Điều kiện để có phản xạ toàn phần:

+ Tia sáng chiếu tới phải truyền từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém.

+ Góc tới i ≥ i_gh (i_gh góc giới hạn toàn phần).

B:BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn

Góc giữa tia tới nối dài và tia khúc xạ gọi là góc lệch: D = |i - r| = |35° - r|= 25⁰

Ánh sáng truyền từ chất lỏng ra không khí nên i < r → r – 35⁰ = 25⁰ →r = 60⁰.

 Áp dụng ĐL khúc xạ: n.sin35⁰ = sin60⁰ → n = 1,51.

Hướng dẫn

Áp dụng định luật khúc xạ ta có:

\[\sin i=1,5\sin r\to r={{41,4}^{\circ }}\]

Hướng dẫn

1,Ta có:

\[n=\frac{c}{v}={{2,25.10}^{8}}m/s\]

2,Vận dụng định luật khúc xạ ta có:

\[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\operatorname{sinr}\to 1.sin{{30}^{\circ }}=\frac{4}{3}\operatorname{s}\text{inr}\to r\approx {{22}^{\circ }}\]

3,ta có góc lệc:

D =  |i - r| = 30°-22°=8°

Hướng dẫn

Áp dụng ĐLKX tại I:

n₁sini = n₂ sinr

Theo bài ra tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ nên i + r = 90⁰ → sinr = cosi

\[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}cosi\to \tan i=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}=\sqrt{3}\to i={{60}^{\circ }}\]

Hướng dẫn

Theo bài ra: Phần cọc nhô ra ngoài nước là AH = 0,3 m; bóng của nó trên mặt nước là HI = 0,4 m; bóng của nó dưới đáy chậu là BR = 1,9 m.

\[\sin i=\frac{HI}{\sqrt{A{{H}^{2}}+H{{I}^{2}}}}=0,8=\sin i'\]

Áp dụng định luật khúc xạ tại I ta có:

\[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\to 1.0,8=\frac{4}{3}\sin r\Rightarrow \sin r=0,6\Rightarrow \cos r=0,8\]

Dễ thấy: sini’ = cosr → i’ + r = 90⁰ → tia phản xạ và khúc xạ vuông góc.

Ta có BR = BK + KR = 1,9 m mà BK = HI = 0,4 m nên → KR = 1,9 – 0,4 = 1,5 m

Chiều sâu lớp nước là:

\[IK=KR\cot anr=1,5.\frac{0,8}{0,6}=2m\]

Hướng dẫn

HS’ là bóng của thành máng dưới đáy máng khi không có nước. HR là bóng của thành máng dưới đáy máng khi máng chứa đầy nước.

\[\tan r=\frac{HR}{HI}=\frac{22,5}{30}=0,75\to \sin r=0,6\]

Áp dụng ĐLKX tại I:

\[{{n}_{1}}\sin i={{n}_{2}}\sin r\to 1.sini=\frac{4}{3}0,6\Rightarrow \operatorname{sini}=0,8\Rightarrow \operatorname{cosi}=0,6\]

\[\operatorname{tani}=\frac{HS'}{HI}=\frac{HS'}{30}=\frac{4}{3}\to HS'=40cm\]

→ Chiều dài bóng của thành máng khi máng không có nước đúng bằng chiều dài đáy máng.

1. 
2. Gọi chiều cao lớp nước là h.

Ta có: tani=4/3; tanr=0,75

PR = h.tanr = 0,75.h

HP = KI = KS.tani = (30 – h).tani = (30-h)4/3

Theo bài ra:

HP + PR = 0,75h + (30-h)4/3→h = 12 cm

.Hướng dẫn

Vận dụng định luật khúc xạ: 1.sini = n.sinr

Khi i_max thì r_max. Để r_max thì tia khúc xạ đến gặp đỉnh K của đáy khối lập phương.

\[{{\operatorname{sinr}}_{\max }}=\frac{HK}{IK}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\]

\[1.\sin {{i}_{\max }}=n\sin {{r}_{\max }}=1,5.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\to {{i}_{\max }}={{60}^{\circ }}\]

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt nước vuông góc nhau. Nước có chiết suất là 4/3. Hãy tính tròn số giá trị của góc tới.

Bài 2. Dùng tia sáng truyền từ thủy tinh và khúc xạ ra không khí. Tia khúc xạ và tia phản xạ ở mặt thủy tinh tạo với nhau 1 góc 90⁰, chiết suất của thủy tinh là 3/2. Hãy tính tròn số giá trị của góc tới.

Bài 3. Một người nhìn một hòn đá dưới đáy của một cái bể, có cảm giác hòn đá nằm ở độ sâu 0,8m.     Chiều sâu thực của bể nước là bao nhiêu ? Người đó nhìn hòn đá dưới 1 góc 60⁰ so với pháp tuyến, chiết suất của nước là 4/3.

Bài 4. Một cái sào được cắm thẳng đứng vào bình nước có đáy phẳng, ngang. Phần thước nhô khỏi mặt nước là 4cm. Chếch ở trên có một ngọn đèn. Bóng của thước trên mặt nước dài 4cm, và ở đáy dài 8cm. Tính chiều sâu của nước trong bình, biết chiết suất của nước là 4/3.

Bài 5. Một bể chứa nước có thành cao 80cm và đáy phẳng dài 120cm. Độ cao mực nước trong bể là 60cm, chiết suất của nước là 4/3. Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng 1 góc 30⁰ so với phương ngang.

1. 1.   Hãy tìm độ dài của bóng đen tạo thành trên mặt nước ?
   2.   Hãy tìm độ dài của bóng đen tạo thành dưới đáy bể ?

Bài 6. Một cái cọc được cắm thẳng đứng trong một bể rộng, đáy phẳng nằm ngang. Phần cọc nhô lên trên mặt nước dài 0,6 m. Bóng của cọc trên mặt nước dài 0,8m, ở dưới đáy bể là 1,7m. Hãy tìm chiều sâu của nước trong bể.

Bài 7. Một tia sáng đi từ nước (n₁ = 4/3) vào thủy tinh (n₂ = 1,5) với góc tới 35⁰. Tính góc khúc xạ.

Bài 8. Tia sáng truyền trong không khí đến gặp mặt thoáng chất lỏng có n = √3 . Tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với nhau. Tính góc tới?

Bài 9. Một cây gậy cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5m. Phần gậy nhô lên khỏi mặt nước là 0,5m. Ánh

sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến mặt nước góc 60⁰. Tính chiều dài bóng cây gậy trên mặt nước và dưới đáy hồ?

thành A kéo đến thành B đối diện. Người ta đổ nước  vào máng đến một độ cao h thì bóng của thành A giảm 7 cm so với trước. Biết n = 4/3. Hãy tính h, vẽ tia sáng giới hạn của bóng râm của thành máng khi có nước?

Bài 11. Ba môi trường trong suốt (1), (2), (3) có thể đặt tiếp giáp nhau. Với cùng góc tới i = 60⁰; nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 45⁰; nếu ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 30⁰. Hỏi nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) vẫn với góc tới i thì góc khúc xạ là bao nhiêu?