Từ trường của một số dạng dòng điện

I,Tóm tắt lí thuyết

1, Từ trường của dòng điện xoay chạy trong dây dẫn thẳng dài

Tại một điểm khảo sát cách dòng điện thẳng dài một khoảng r, vectơ cảm ứng từ có phương vuông góc với bán kính nối điểm khảo sát với tâm O (giao của dòng điện với mặt phẳng chứa vuông góc với dòng điện chứa điểm khảo sát)

+ Độ lớn cảm ứng từ tại một điểm cách dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I một khoảng r trong chân không được tính bằng công thức: \[B=k\frac{I}{r}\]

Trong hệ số SI, hệ số có tỉ lệ k có giá trị bằng \[{{2.10}^{-7}}\]

Vậy: \[B={{2.10}^{-7}}\frac{I}{r}\]

trong đó, I tính ra ampe (A), r tính ra mét (m), B tính ta tesla (T).

Dựa vào đặc điểm của vec tơ cảm ứng từ ta phương, chiều của vectơ cảm ứng từ tuân theo quy tắc nắm tay phải.

2, Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn

+ Độ lớn cảm ứng từ B ở tâm dây dẫn tròn bán kính R có dòng điện I chạy qua, được tính bằng công thức:

Vectơ cảm ứng từ có hướng trùng với hướng của đường sức trong lòng vòng dây

\[B=2\pi {{.10}^{-7}}\frac{I}{r}\]

Với R là bán kính của khung dây tròn. Nếu khung dây tròn tạo bởi N vòng dây sít nhau thì:

\[B=2\pi {{.10}^{-7}}N\frac{I}{r}\]

trong đó, I đo bằng ampe (A), R đo bằng mét (m).

Tại một điểm trong lòng ống dây có dòng điện qua, vectơ cảm ứng từ có phương trùng với trục ống dây, có chiều tuân theo quy tắc nắm tay phải.

3, Từ trường của dòng điện chạy trong ống dây dẫn hình trụ.

Ống dây có dòng chạy qua:

-Bên trong ống dây, các đường sức từ song song với trục ống dây và cách đều nhau. Nếu ống dây đủ dài (chiều dài rất lớn so với đường kính của ống dây và cách ống) thì đường bên trong ống dây là từ trường đều. Bên ngoài ống, đường sức từ có dạng giống đường sức từ của nam châm thẳng. Cảm ứng từ trong long ống dây được cho bởi công thức:

\[B=4\pi {{.10}^{-7}}\frac{NI}{l}\]

trong đó N là tổng số vòng dây, l là độ dài hình trụ.

Chú ý rằng :\[\frac{N}{l}=n\] = số vòng dây quấn trên một đơn vị dài của lõi, vậy cũng có thể viết:

\[B=4\pi {{.10}^{-7}}nI\]

-Chiều các đường sức từ trong long ống dây được xác định theo quy tắc nắm tay phải: Khum bàn tay phải sao cho chiều từ cổ tay đến ngón tay chỉ chiều dòng điện chạy qua ống dây, thì ngón choãi ra chỉ chiều của đường sức từ trong lòng ống dây.

4, Từ trường của nhiều dòng điện

Phương pháp tính toán tương tự như đối với cường độ điện trường gây bởi nhiều điện tích điểm. Nghĩa là từ trường do nhiều dòng điện gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất: Vectơ cảm ứng từ tại một điểm, do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng các vectơ cảm ứng từ do từng dòng điện gây ra tại điểm ấy.

II, Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nhận định nào sau đây không đúng vềcảm ứng từ sinh bởi dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài?

A.phụ thuộc bản chất dây dẫn B. phụ thuộc môi trường xung quanh

C.phụ thuộc hình dạng dây dẫn D. phụ thuộc độ lớn dòng điện

Hướng dẫn

Cảm ứng từ \[\overrightarrow{B}\] tại điểm M:

+) Tỷ lệ với cường độ dòng điện I gây ra từ trường.

+) Phụ thuộc vào dạng hình học của dây dẫn.

+) Phụ thuộc vào vị trí điểm M.

+) Phụ thuộc vào môi trường xung quanh.

Chọn đáp án A

Ví dụ 2 : Cảm ứng từ sinh bởi dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài không có đặc điểm nào sau đây?

A.vuông góc với dây dẫn

B.tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện

C.tỉ lệnghịch với khoảng cách từ điểm đang xét đến dây dẫn

D.tỉ lệ thuận với chiều dài dây dẫn

Hướng dẫn

Cảm ứng từ sinh bởi dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vuông góc với dây dẫn và ta có: \[B=k\frac{I}{r}\], r là khoảng cách từ điểm đang xét đến dây dẫn.

Chọn đáp án D

Ví dụ 3 : Cho dây dẫn thẳng dài mang dòng điện. Khi điểm ta xét gần dây hơn 2 lần và cường độ dòng đi tăng 2 lần thì độlớn cảm ứng từ

A.tăng 4 lần. B.không đổi. C. tăng 2 lần. D.giảm 4 lần.

Hướng dẫn

Ta có: \[B=k\frac{I}{r}\] khi \[r'=\frac{r}{2},I'=2I\Rightarrow B=k\frac{2I}{{r}/{2}\;}=4k\frac{I}{r}\] do đó độ lớn cảm ứng từ tăng 4 lần.

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Độ lớn cảm ứng từtại tâm vòng dây dẫn tròn mang dòng điện không phụ thuộc

A.bán kính dây. B. bán kính vòng dây.

C.cường độ dòng điện chạy trong dây. D.môi trường xung quanh.

Hướng dẫn

Cảm ứng từ tại 1 điểm phụ thuộc vào môi trường xung quanh

Mặt khác: \[B=2\pi {{.10}^{-7}}\frac{I}{r}\].Trong đó R là bán kính của khung dây tròn

Do đó độ lớn cảm ứng từ tại tâm vòng dây dẫn tròn mang dòng điện không phụ thuộc bán kính dây.

Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Độ lớn cảm ứng từ sinh bởi dòng điện chạy trong ống dây tròn phụ thuộc

A.chiều dài ống dây. B.số vòng dây của ống.

C. đường kính ống. D.số vòng dây trên một mét chiều dài ống.

Hướng dẫn

Độ lớn cảm ứng từ sinh bởi dòng điện chạy trong ống dây tròn:\[B=4\pi {{.10}^{-7}}\frac{NI}{l}\]

Trong đó \[\frac{N}{l}=n\] là số vòng dây trên một mét chiều dài ống.

Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Khi cho hai dây dẫn song song dài vô hạn cách nhau a, mang hai dòng điện cùng độlớn I nhưng cùng chiều thì cảm ứng từtại các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dây và cách đều hai dây thì có giá trị

A.0 B.\[{{10}^{-7}}I/a\] C. \[{{10}^{-7}}I/4a\] D.\[{{10}^{-7}}I/2a\]

Hướng dẫn

Cảm ứng từ tại các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dây và cách đều hai dây có độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều nhau (Do I cùng chiều nên tại điểm M nằm giữa 2 dây B sẽ ngược chiều) nên sẽ triệt tiêu nhau. Khi đó B = 0

Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Một dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài vô hạn có độ lớn 10 A đặt trong chân không sinh ra một từtrường có độlớn cảm ứng từ tại điểm cách dây dẫn 50 cm

A.\[{{4.10}^{-6}}T\] B.\[\frac{{{2.10}^{-7}}}{5}T\] C.\[{{5.10}^{-7}}T\] D.\[{{3.10}^{-7}}T\]

Hướng dẫn

Ta có: \[B={{2.10}^{-7}}\frac{I}{r}={{2.10}^{-7}}.\frac{10}{0,5}={{4.10}^{-6}}\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 8: Tại một điểm cách một dây dẫn thẳng dài vô hạn mang dòng điện 5 A thì có cảm ứng từ \[0,4\mu T\]. Nếu cường độ dòng điện trong dây dẫn tăng thêm 10 A thì cảm ứng từ tại điểm đó có giá trị là

A.\[0,8\mu T\] B.\[1,2\mu T\] C.\[0,2\mu T\] D.\[1,6\mu T\]

Hướng dẫn

\[B={{2.10}^{-7}}\frac{I}{r}\Rightarrow \frac{{{B}_{1}}}{{{B}_{2}}}=\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{B}_{2}}=0,8\mu T\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Một dây dẫn tròn mang dòng điện 20 A thì tâm vòng dây có cảm ứng từ \[0,4\pi \mu T\] . Nếu dòng điện qua giảm 5 A so với ban đầu thì cảm ứng từ tại tâm vòng dây là

A.\[0,9\pi \mu T\] B.\[0,5\pi \mu T\] C. \[0,3\pi \mu T\] D,\[0,6\pi \mu T\]

Hướng dẫn

\[\frac{{{B}_{2}}}{{{B}_{1}}}=\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{20}{15}=\frac{0,4\pi }{{{B}_{2}}}\Rightarrow {{B}_{2}}=0,3\pi \mu T\]

Chọn đáp án C

Ví dụ 10: Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau cách nhau 40 (cm). Trong hai dây có hai dòng điện cùng cường độ \[{{I}_{1}}={{I}_{2}}=100(A)\] cùng chiều chạy qua. Cảm ứng từdo hệhai dòng điện gây ra tại điểm M nằm trong mặt phẳng hai dây, cách dòng \[{{I}_{1}}\] 10cm, cách dòng \[{{I}_{2}}\] 30cm có độ lớn là:

A.0(T) B.\[{{2.10}^{-4}}T\] C.\[{{24.10}^{-5}}T\] D.\[13,{{3.10}^{-5}}T\]

Hướng dẫn

Ta có: \[{{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{1}}}{{{r}_{1}}}={{2.10}^{-4}}T\]

Tương tự \[{{B}_{2}}={{2.10}^{-7}}\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}=6,{{67.10}^{-5}}T\]

Dựa vào hình vẽ \[\Rightarrow B={{B}_{1}}-{{B}_{2}}=13,{{3.10}^{-4}}T\]

Chọn đáp án D

III, Bài tập tự luyện

Câu 1: Nếu cường độ dòng điện trong dây tròn tăng 2 lần và đường kính dây tăng 2 lần thì cảm ứng từ tại tâm vòng dây

A. không đổi. B.tăng 2 lần. C.tăng 4 lần. D. giảm 2 lần.

Câu 2 : Khi cường độ dòng điện giảm 2 lần và đường kính ống dây tăng 2 lần nhưng số vòng dây và chiều dài ống không đổi thì cảm ứng từsinh bởi dòng điện trong ống dây

A.giảm 2 lần. B.tăng 2 lần. C.không đổi. D.tăng 4 lần.

Câu 3: Khi cho hai dây dẫn song song dài vô hạn cánh nhau a, mang hai dòng điện cùng độ lớn I và ngược chiều thì cảm ứng từtại các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dây và cách đều hai dây thì có giá trị

A.0 B.\[{{2.10}^{-7}}I/a\] C.\[{{4.10}^{-7}}I/a\] D.\[{{8.10}^{-7}}I/a\]

Câu 4: Một điểm cách một dây dẫn dài vô hạn mang dòng điện 20 cm thì có độ lớn cảm ứng từ \[1,2\mu T\] . Một điểm cách dây dẫn đó 60 cm thì có độlớn cảm ứng từ là

A.\[0,4\mu T\] B.\[0,2\mu T\] C.\[3,6\mu T\] D.\[4,8\mu T\]

Câu 5: Một ống dây dài 50 cm có 1000 vòng dây mang một dòng điện là 5 A. Độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống là

A.\[8\pi mT\] B.\[4\pi mT\] C.8mT D.4mT

Câu 6: Một ống dây có dòng điện 10 A chạy qua thì cảm ứng từ trong lòng ống là 0,2 T. Nếu dòng điện trong ống là 20 A thì độlớn cảm ứng từ trong lòng ống là

A.0,4 T. B.0,8 T. C.1,2 T. D.0,1 T.

Câu 7: Một ống dây có dòng điện 4 A chạy qua thì độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống là 0,04 T. Để độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống tăng thêm 0,06 T thì dòng điện trong ống phải là

A. 10 A. B.6 A. C.1 A. D. 0,06 A.

Câu 8: Hai ống dây dài bằng nhau và có cùng số vòng dây, nhưng đường kính ống một gấp đôi đường kính ống hai. Khi ốngdây một có dòng điện 10 A thì độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống một là 0,2 T. Nếu dòng điện trong ống hai là 5 A thì độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống hai là

A.0,1 T. B. 0,2 T. C. 0,05 T. D.0,4 T.

Câu 9: Một sợi dây đồng có đường kính 0,8 (mm), lớp sơn cách điện bên ngoài rất mỏng. Dùng sợi dây này để quấn một ống dây có dài l= 40 (cm). Số vòng dây trên mỗi mét chiều dài của ống dây là:

A.936 B.1125 C.1250 D. 1379

Câu 10: Tính cảm ứng từ tại tâm của hai vòng tròn dây dẫn đồng tâm, bán kính một vòng là \[{{R}_{1}}=8cm\] vòng kia là \[{{R}_{2}}=16cm\], trong mỗi vòng dây đều có dòng điện cường độ I = 10A chạy qua. Biết hai vòng dây nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

A.\[8,{{8.10}^{-5}}T\] B.\[7,{{6.10}^{-5}}T\] C.\[6,{{8.10}^{-5}}T\] D.\[3,{{9.10}^{-5}}T\]

Đáp án