Lực Lo-ren-xơ

I, Lý thuyết

1, Lực Lo-ren-xơ

Ta biết rằng dòng điện trong kim loại là dòng chuyển dời có hướng của các êlectron. Khi dây dẫn có dòng điện được đặt trong một từ trường, người ta giải thích lực từ tác dụng lên đẩy dây dẫn chính là tổng hợp các lực do từ trường tác dụng lên các êlectron chuyển động tạo thành dòng điện.

Một cách tổng quát: Mọi hạt điện tích chuyển động trong một từ trường, đều chịu tác dụng của lực từ. Lực từ này được gọi là lực Lo-ren-xơ (Lorentz). Có thể làm những thí nghiệm chứng minh hiện tượng này.

2. Xác định lực Lo-ren-xơ

Ta biết lực từ \[\overrightarrow{F}\] tác dụng lên phần tử dòng điện I \[\overrightarrow{l}=I\overset\frown{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}\] có phương vuông góc với \[\overrightarrow{l}\] và \[\overrightarrow{B}\] có chều tuân theo quy tắc bàn tay tái và có độ lớn được xác định bởi công thức.

\[F=BIl\sin \alpha \]

Ở đây, ta giả thiết từ trường \[\overrightarrow{B}\] là đều. Lực từ \[\overrightarrow{F}\] là tổng hợp các lực Lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt điện tích \[{{q}_{o}}\] chuyển động cùng cới vận tốc \[\overrightarrow{v}\] tạo thành dòng điện theo chiều \[\overrightarrow{v}\] Như vậy, lực tổng hợp phân chia đều cho các hạt điện tích. Nếu N là tổng số hạt điện tích trong phần tử dòng điện thì lực Lo-ren-xơ tác dụng lên mỗi hạt điện tích cho bởi:

\[f=\frac{F}{N}=\frac{Il}{N}B\sin \alpha \]

\[\alpha \] là góc tạo bởi \[\overrightarrow{B}\] và \[\overrightarrow{l}=\overline{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}\]

Công thức xác định lực Lo-ren-xơ: \[F=qvB\sin \alpha \]

So sánh về hướng, ta nhận thấy \[\overrightarrow{l}\]và \[\overrightarrow{v}\]cùng hướng khi \[{{q}_{o}}>0\]và ngược hướng khi \[{{q}_{o}}<0\] Vậy có thể kết luận:

Lực Lo-ren-xơ do từ trường có cảm ứng từ \[\overrightarrow{B}\] tác dụng lên một hạt điện tích \[{{q}_{o}}\] chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow{v}\]

a) Có phương vuông góc với \[\overrightarrow{v}\] và \[\overrightarrow{B}\]

b) Có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái: Để bàn tay mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ ty đến ngón giữa là chiều của \[\overrightarrow{v}\] khi \[{{q}_{o}}>0\] và ngược chiều
\[\overrightarrow{v}\] khi \[{{q}_{o}}<0\] . Lúc đó, chiều của lực Lo-ren-xơ là chiều ngón cái choãi ra

c) Có độ lớn \[f=\left| {{q}_{o}} \right|vB\sin \alpha \]

trong đó \[\alpha \] là góc tạo bởi \[\overrightarrow{v}\] và \[\overrightarrow{B}\]

3,Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

a. Chú ý quan trọng

Giả sử một hạt điện tích q_o khối lượng m chuyển động dưới tác dụng duy nhất của lực Lo-ren-xơ. Khi đó, lực tác dụng \[\overrightarrow{f}\] luôn luôn vuông góc với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] do đó công suất tức thời của lực tác dụng: \[P=\overrightarrow{f}.\overrightarrow{v}\] luôn bằng 0. Vậy động năng của hạt (theo định lý biến thiên động năng) được bảo toàn, nghĩa là độ lớn vận tốc của hạt không đổi, chuyển động của hạt là chuyển động đều.

b. Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đều

Bây giờ ta hãy khảo sát chuyển động của một hạt điện tích \[{{q}_{o}}\] khối lượng m trong một từ trường đều \[\overrightarrow{F}\] với giả thiết là vận tốc của hạt vuông góc với từ trường. Giả thiết hạt chịu tác dụng duy nhất của từ trường, phương trình chuyển động của hạt được viết: \[\overrightarrow{f}=m.\overrightarrow{a}\]

-Chuyển động của hạt điện tích là chuyển động phẳng vuông góc với từ trường

-Trong mặt phẳng lúc đó lực Lo-ren-xơ \[\overrightarrow{f}\] luôn vuông góc với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] , nghĩa là đóng vai trò lực hướng tâm

\[f=\frac{m{{v}^{2}}}{R}=\left| {{q}_{o}} \right|vB\]

-Kết luận: Quỹ đạo của một hạt điện tích trong mặt trong một từ trường đều , với điều kiện vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường , là một đường tron nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường , có bán kính:

\[R=\frac{mv}{qB}\]

II, Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Lực Lo – ren – xơ là

A.lực Trái Đất tác dụng lên vật.

B.lực điện tác dụng lên điện tích.

C. lực từ tác dụng lên dòng điện.

D.lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động trong từ trường.

Hướng dẫn

Mọi hạt điện tích chuyển động trong một từtrường, đều chịu tác dụng của lực từLo-ren-xơ.

Chọn đáp án D

Ví dụ 2 : Phương của lực Lo – ren – xơ không có đặc điểm

A.vuông góc với véc tơ vận tốc của điện tích.

B. vuông góc với véc tơ cảm ứng từ.

C. vuông góc với mặt phẳng chứa véc tơ vận tốc và véc tơ cảm ứng từ.

D.vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng.

Hướng dẫn

Phương của lực Lo – ren – xơ vuông góc với \[\overrightarrow{v}\] và \[\overrightarrow{B}\] do đó nó sẽ vuông góc với mặt phẳng \[\left( \overrightarrow{v},\overrightarrow{B} \right)\]

Chọn đáp án D

Ví dụ 3 : Trong một từ trường có chiều từ trong ra ngoài, một điện tích âm chuyển đồng theo phương ngang chiều từ trái sang phải. Nó chịu lực Lo – ren – xơ có chiều

A. từ dưới lên trên. B.từ trên xuống dưới.

C. từ trong ra ngoài. D.từ trái sang phải.

Hướng dẫn

Áp dụng quy tắc bàn tay trái, để bàn tay trái mở rộng sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến đầu ngón tay là chiều của \[\overrightarrow{v}\] khi \[q>0\] và ngược chiều \[\overrightarrow{v}\] khi \[q<0\] khi đó chiều của ngón tay cái choãi ra là chiều của lực Lo-ren-xơ.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4 : Khi vận độ lớn của cảm ứng từ và độlớn của vận tốc điện tích cùng tăng 2 lần thì độ lớn lực Lorenxơ

A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C.không đổi. D.giảm 2 lần.

Hướng dẫn

Độ lớn của lực Lo – ren – xơ: \[F={{q}_{o}}vB\sin \alpha \]

Khi đó độ lớn của cảm ứng từvà độlớn của vận tốc điện tích cùng tăng 2 lần thì độ lớn lực Lorenxơ tăng 4 lần.

Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Một điện tích có độ lớn \[10\mu C\] bay với vận tốc \[{{10}^{5}}\] m/s vuông góc với các đường sức vào một từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ bằng 1 T. Độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên điện tích là

A.1 N. B.104 N. C.0,1 N. D.0 N.

Hướng dẫn

Độ lớn của lực Lo – ren – xơ:\[F=\left| {{q}_{o}} \right|vB\sin \alpha ={{10.10}^{-6}}{{.10}^{5}}.1.\sin {{90}^{o}}=1N\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 6: Hai điện tích \[{{q}_{1}}=10\mu C\] và điện tích \[{{q}_{2}}\] bay cùng hướng, cùng vận tốc vào một từ trường đều. Lực Lorenxơ tác dụng lần lượt lên \[{{q}_{1}}\] và \[{{q}_{2}}\] là \[{{2.10}^{-8}}N\] và \[{{5.10}^{-8}}N\] . Độ lớn của điện tích \[{{q}_{2}}\] là

A.\[25\mu C\] B.\[2,5\mu C\] C.\[4\mu C\] D.\[10\mu C\]

Hướng dẫn

Độ lớn của lực Lo – ren – xơ:\[F=\left| {{q}_{o}} \right|vB\sin \alpha \]

Khi đó: \[\frac{\left| {{q}_{1}} \right|}{\left| {{q}_{2}} \right|}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}\Rightarrow \left| {{q}_{2}} \right|=25\mu C\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Một điện tích bay vào một từ trường đều với vận tốc \[{{2.10}^{5}}m/s\] thì chịu một lực Lorenxơ có độ lớn là 10 mN. Nếu điện tích đó giữ nguyên hướng và bay với vận tốc \[{{5.10}^{5}}m/s\] m/s vào thì độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên điện tích là

A. 25 mN. B.4 mN. C.5 mN. D.10 mN

Hướng dẫn

Độ lớn của lực Lo – ren – xơ:\[F=\left| {{q}_{o}} \right|vB\sin \alpha \]

Theo bài ra ta có: \[\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{F}_{2}}=25mN\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 8: Một proton chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] vào trong từ trường theo phương // với đường sức từ:

A. động năng của proton tăng

B.tốc độ không đổi nhưng hướng chuyển động của proton thay đổi

C.vận tốc của proton tăng

D.hướng chuyển động của proton không đổi

Hướng dẫn

Proton chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] vào trong từ trường theo phương // với đường sức từ không chịu tác dụng của lực Lo-ren-xơ do đó hướng chuyển động của proton không đổi và là đường thẳng.

Chọn đáp án D

Ví dụ 9: Hai điện tích \[{{q}_{1}}=8\mu C\] và \[{{q}_{2}}=-2\mu C\] có cùng khối lượng và ban đầu chúng bay cùng hướng cùng vận tốc vào một từ trường đều. Điện tích \[{{q}_{1}}\] chuyển động cùng chiều kim đồng hồ với bán kính quỹ đạo 4 cm. Điện tích \[{{q}_{2}}\] chuyển động

A.ngược chiều kim đồng hồ với bán kính 16 cm.

B. cùng chiều kim đồng hồ với bán kính 16 cm.

C.ngược chiều kim đồng hồ với bán kính 8 cm.

D.cùng chiều kim đồng hồ với bán kính 8 cm.

Hướng dẫn

Ta có: \[R=\frac{mv}{\left| q \right|B}\Rightarrow \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}=4\Leftrightarrow {{R}_{2}}=4{{R}_{1}}=16\]

Vì \[{{q}_{2}}<0\] nên ngược chiều kim đồng hồ.

Chọn đáp án A

Ví dụ 10: Hai điện tích độlớn, cùng khối lượng bay vuông với các đường cảm ứng vào cùng một từ trường đều. Bỏqua độlớn của trọng lực. Điện tích một bay với vận tốc 1000 m/s thì có bán kính quỹ đạo 20 cm. Điện tích 2 bay với vận tốc 1200 m/s thì có bán kính quỹ đạo

A.20 cm. B.21 cm. C.24 cm. D.200/11 cm.

Hướng dẫn

Ta có: \[\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{R}_{2}}}{20}=\frac{1200}{1000}\Leftrightarrow {{R}_{2}}=24cm\]

Chọn đáp án C

III, Bài tập tự luyện

Câu 1: Độ lớn của lực Lo – ren – xơ không phụ thuộc vào

A.giá trị của điện tích. B. độ lớn vận tốc của điện tích.

C. độ lớn cảm ứng từ. D. khối lượng của điện tích.

Câu 2 : Chọn đáp án sai.

A. Từ trường không tác dụng lực lên một điện tích chuyển động song song với đường sức từ.

B.Lực Lo-ren-xo sẽ đạt giá trị cực đại khi điện tích chuyển động vuông góc với từ trường.

C. Quỹ đạo chuyển động của electron dưới tác dụng duy nhất của lực Lo-ren-xo là đường tròn.

D. Độ lớn của lực Lo-ren-xo tỉ lệ thuận với độ lớn điện tích và vận tốc chuyển động của hạt mang điện.

Câu 3 : Lực Lorenxơ tác dụng lên một điện tích q chuyển động tròn trong từ trường \[\overrightarrow{B}\] có đặc điểm:

A.luôn hướng về tâm của quỹ đạo

B.luôn tiếp tuyến với quỹ đạo

C.chỉ hướng vào tâm khi q > 0

D. chưa kết luận được vì phụ thuộc vào hướng của \[\overrightarrow{B}\]

Câu 4 : Đáp án nào sau đây là sai:

A.Lực tương tác giữa hai dòng điện song song bao giờ cũng nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện đó

B. Điện tích chuyển động trong từ trường đều, lực Lorenxơ nằm trong mp chứa véctơ vận tốc của hạt

C.Lực từ tác dụng lên khung dây có dòng điện đặt // với đường sức từ, có xu hướng làm quay khung

D.Lực từ tác dụng lên đoạn dây mang dòng điện có phương vuông góc với đoạn dây đó

Câu 5: Một electron bay vuông góc với các đường sức vào một từ trường đều độ lớn 100 mT thì chịu một lực Lo – ren – xơ có độ lớn \[1,{{6.10}^{-12}}N\] Vận tốc của electron là

A.\[{{10}^{9}}m/s\] B.\[{{10}^{6}}m/s\] C.\[1,{{6.10}^{6}}m/s\] D.\[1,{{6.10}^{9}}m/s\]

Câu 6: Một điện tích \[{{10}^{-6}}C\] bay với vận tốc \[{{10}^{4}}m/s\] xiên góc \[{{30}^{o}}\] so với các đường sức từ vào một từ trường đều có độlớn 0,5 T. Độ lớn lực Lorenxơ tác dụng lên điện tích là

A. 2,5 mN. B.25 2 mN. C.25 N. D.2,5 N.

Câu 7: Một điện tích bay vào một từtrường đều với vận tốc \[{{2.10}^{5}}m/s\] thì chịu một lực Lorenxơ có độ lớn là 10 mN. Nếu điện tích đó giữ nguyên hướng và bay với vận tốc \[{{5.10}^{5}}m/s\] vào thì độ lớn lực Lorenxơlà:

A.25 mN. B.4 mN. C.5 mN. D. 10 mN.

Câu 8: Một electron chuyển động với vận tốc \[{{2.10}^{6}}m/s\] vào trong từ trường đều B = 0,01 T chịu tác dụng của lực Lo-ren-xo \[1,{{6.10}^{-16}}N\] . Góc hợp bởi véctơ vận tốc và hướng đường sức từ trường là

A.\[{{60}^{o}}\] B.\[{{30}^{o}}\] C.\[{{90}^{o}}\] D.\[{{45}^{o}}\]

Câu 9: Một hạt α mang điện tích \[q=3,{{2.10}^{-19}}C\] bay vào trong từtrường đều có B = 0,5T hợp với hướng của đường sức từ \[{{30}^{o}}\] . Lực Lo-ren-xo tác dụng lên hạt có độ lớn \[{{8.10}^{-14}}N\] . Vận tốc của hạt đó khi bắt đầu vào trong từ trường là

A.\[{{10}^{7}}m/s\] B.\[{{5.10}^{6}}m/s\] C.\[{{5.10}^{5}}m/s\] D.\[{{10}^{6}}m/s\]

Câu 10: Một proton bay vào từ trường đều theo phương hợp với đường sức \[{{30}^{o}}\] với vận tốc ban đầu \[{{3.10}^{7}}m/s\],độlớn cảm ứng từlà B = 1,5T. Lực Lorent tác dụng lên proton đó là

A.\[f=3,{{6.10}^{-14}}N\]

B.\[f=0,{{36.10}^{-12}}N\]

C.\[f=3,{{6.10}^{-12}}N\]

D.\[f={{18.10}^{-12}}N\]

Đáp án