Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng có ma sát

A. Phương pháp & Ví dụ

Phương pháp

- Vật đang đứng yên trên mặt phẳng nghiêng: a = 0

⇒ Fmsn = P₁ = mgsinα

- Điều kiện để vật trượt xuống: a > 0

P₁ > Fms ⇒ mgsinα > μmgcosα

⇒ μ < tanα

Áp dụng định luật II Newton và chiếu lên chiều dường: P₁ – Fms = ma

+ Khi đó, vật trượt xuống với gia tốc

+ Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

Bài tập vận dụng

Bài 1: Vật đặt trên định dốc dài 165 m, hệ số ma sát μ = 0,2, góc nghiêng dốc là α

a. Với giá trị nào của α thì vật nằm yên không trượt?

b. Cho α = 30°. Tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc

Cho tan11° = 0,2; cos30° = 0,85

Hướng dẫn:

a. Để vật nằm yên không trượt:

tanα ≤ μ ⇒ α ≤ 11°

b. Vật trượt xuống dốc:

a = gsinα - μgcosα

= 10.sin30° - 0,2.10.cos30° = 3,3 m/s²

v = 33 m/s

Bài 2: Vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát μ = 0,05 dài 10 m, góc nghiêng α = 30°. Hỏi vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng ngang bao lâu kể từ khi xuống hết mặt phẳng nghiêng? Biết hệ số ma sát với mặt phẳng ngang là μ₁ = 0,1

Hướng dẫn:

- Gia tốc của vật khi trượt trên mặt phẳng nghiêng: a = gsinα - μgcosα

= 10.sin30° - 0,05.10.cos30°

= 4,6 m/s²

- Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng:

- Gia tốc của vật trên mặt phẳng ngang:

- Thời gian vật đi trên mặt phẳng ngang đến khi dừng lại là:

Bài 3: Vật đặt trên đỉnh dốc dài 100 m, hệ số ma sát 0,1; góc nghiêng dốc là 30°. Tìm vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng

Hướng dẫn:

Bài 4: Vật khối lượng m = 100kg sẽ chuyển động đều đi lên trên mặt phẳng nghiêng độ cao h = 10 m góc α = 30°, khi chịu tác dụng của lực kéo F = 600 N dọc theo mặt phẳng nghiêng. Hỏi khi thả vật từ đỉnh mặt phẳng nghiêng, nó chuyển động xuống dưới chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc bao nhiêu? Coi ma sát là đáng kể

Hướng dẫn:

- Khi vật trượt đều, các lực tác dụng lên vật cân bằng

⇒ N = P₂ = mgcosα

Và F = Fms + P₁

⇒ F = μmgcosα + mgsinα

600 = (μ.cos30° + sin30°)100.10

⇒ μ = 0,12

- Khi thả vật, vật trượt xuống với gia tốc: a = g(sinα - μcosα)

= 10(sin30° - 0,12.cos30°) = 4 m/s²

Bài 5: Do có vận tốc đầu, vật trượt lên rồi sau đó trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng α = 15°. Tìm hệ số ma sát μ biết thời gian đi xuống gấp 2 lần thời gian đi lên

Hướng dẫn:

- Khi vật trượt lên (chọn chiều dương hướng lên), chuyển động của vật là chuyển động chậm dần đều với gia tốc

+ Thời gian vật trượt lên là:

+ Quãng đường vật trượt lên là:

- Khi vật trượt xuống: a₂ = g(sinα - μcosα)

+ Thời gian vật trượt xuống:

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Vật đặt trên đỉnh dốc dài 300 m, hệ số ma sát 0,2; góc nghiêng dốc là 20°. Vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng là:

A. 30 m/s B. 30,4 m/s C. 34 m/s D. 34,2 m/s

Câu 2: Một vật trượt có ma sát trên một mặt tiếp xúc nằm ngang. Nếu diện tích tiếp xúc của vật đó giảm 2 lần thì độ lớn lực ma sát trượt giữa vật và mặt tiếp xúc sẽ:

A. giảm 2 lần.

B. tăng 2 lần.

C. giảm 6 lần.

D. không thay đổi

Câu 3: Nêu đặc điểm của lực ma sát trượt?

A. Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt

B. Có hướng ngược hướng của vận tốc

C. Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực, không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật

D. Tất cả đều đúng

Câu 4: Công thức tính vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng khi vật chuyển động xuống là:

Câu 5: Vật đặt trên đỉnh dốc có hệ số ma sát 0,05; góc nghiêng dốc là 30°. Gia tốc của vật là:

A. 4 m/s² B. 5. m/s² C. 4,6 m/s² D. 5,4 m/s²

Câu 6: Chọn câu đúng. Chiều của lực ma sát nghỉ:

A. ngược chiều với vận tốc của vật.

B. ngược chiều với gia tốc của vật.

C. tiếp tuyến với mặt tiếp xúc.

D. vuông góc với mặt tiếp xúc

Câu 7: Chọn phát biểu đúng:

A. Lực ma sát trượt phụ thuộc diện tích mặt tiếp xúc

B. Khi một vật chịu tác dụng của lực F mà vẫn đứng yên thì lực ma sát nghỉ lớn hơn ngoại lực

C. Lực ma sát trượt phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc

D. Vật nằm yên trên mặt sàn nằm ngang vì trọng lực và lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật cân bằng nhau

Câu 8: Vật nằm yên trên đỉnh dốc có hệ số ma sát μ = 0,5. Với góc nghiêng dốc là bao nhiêu thì vật bắt đầu chuyển động?

A. 26° B. 30° C. 20° D. 14°

Câu 9: Một vật trượt có ma sát trên một mặt tiếp xúc nằm ngang. Nếu khối lượng của vật đó giảm 2 lần thì hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt tiếp xúc sẽ:

A. tăng 2 lần

B. tăng 4 lần

C. giảm 2 lần

D. không đổi

Câu 10: Vật đặt trên đỉnh dốc có hệ số ma sát 0,05; góc nghiêng dốc là 30°. Tìm thời gian vật đi hết dốc biết dốc có độ cao 10 m

A. 10s B. 6s C. 4s D. 3s

Đáp án: