1. Khái niệm đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ: 3, xy, \[3{{x}^{2}}\]
2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). Số nói trên gọi là hệ số (viết phía trước đơn thức) phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức (viết phía sau hệ số, các biến thường viết theo thứ tự của bảng chữ cái).
Các bước thu gọn một đơn thức:
Bước 1: Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức. Dấu duy nhất là dấu “+” nếu đơn thức không chứa dấu “-” nào hay chứa một số chẵn lần dấu “-“. Dấu duy nhất là dấu “-” trong trường hợp ngược lại.
Bước 2: Nhóm các thừa số là số hay là các hằng số và nhân chúng với nhau.
Bước 3: Nhóm các biến, xếp chúng theo thứ tự các chữ cái và dùng kí hiệu lũy thừa để viết tích các chữ cái giống nhau.
Ví dụ: Các đơn thức \[3;\frac{1}{2};\frac{-2}{5}{{x}^{2}}y;x{{y}^{2}}z;z;...\] là những đơn thức thu gọn
Các đơn thức \[yzt{{y}^{2}};\frac{-6}{11}x{{y}^{2}}x;{{x}^{2}}yzy;...\]\[yzt{{y}^{2}};\frac{-6}{11}x{{y}^{2}}x;{{x}^{2}}yzy;...\] không phải là những đơn thức thu gọn
3. Bậc của đơn thức thu gọn
Bậc của đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác 0 là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: \[-2{{x}^{2}}{{y}^{3}}\]có bậc 5; \[\frac{3}{4}xy{{z}^{2}}\] có bậc 4
4. Nhân đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Ví dụ: \[(9xy).(2{{x}^{2}}y)=(9.2)(x.{{x}^{2}})(y.y)=18{{x}^{3}}{{y}^{2}}\]
* Một số bài tập liên quan:
Bài tập 1: Trong các biểu thức dưới đây, hãy chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thứ, hãy cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức đó.
a) \[\frac{1}{2}{{x}^{2}}\]
b) \[\frac{-2}{5}+{{x}^{2}}y\]
c) 1,6 - \[x{{y}^{3}}\]
d) -5\[x{{y}^{2}}z\]
Hướng dẫn giải:
Các biểu thức a và d là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến.
a) phần số là \[\frac{1}{2}\], phần biến là \[{{x}^{2}}\]
d) Phần số là -5, phần biến là \[x{{y}^{2}}z\]
Còn các biểu thức b và c không phải là đơn thức
Bài tập 2 : Tính tích của đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được :
\[\frac{-1}{2}{{x}^{2}}y\] và \[\frac{-2}{5}xy\]
Giải : \[\frac{-1}{2}{{x}^{2}}y\]. \[\frac{-2}{5}xy\] =\[\left( \frac{-1}{2}.\frac{-2}{5} \right).\left( {{x}^{2}}.x \right).(y.y)=\frac{1}{5}.{{x}^{3}}{{y}^{2}}\]
Đơn thức \[\frac{1}{5}.{{x}^{3}}{{y}^{2}}\] có bậc 5
