SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH
A. Phương pháp & Ví dụ
*Phương pháp
- Khi một điện tích q đứng yên thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0: 
- Dạng này có 2 loại:
+ Loại bài chỉ có lực điện.
+ Loại bài có thêm các lực cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)).
*Ví dụ
Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?
b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB.
c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn:
a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích:
b) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Ta có:
+ Gọi F→ là lực tổng hợp tác dụng lên q0. Ta có: F→ = F→10 + F→20
+ Từ hình vẽ ta thấy :
+ Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N)
c) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB
+ 
(1)
⇒ C gần A hơn (hình vẽ)
+ Ta lại có: CA + CB = 9 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.
Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong không khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn:
+ Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1 = q2 > 0) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm trong AB.
Trường hợp 1: q1 = q2 > 0; q3 > 0
+ Ta có:
⇒ C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB
Trường hợp 2: q1 = q2 > 0; q3 < 0
+ Ta có:
⇒ C là trung điểm của AB
+ Vậy phải đặt q3 tại trung điểm của AB
Ví dụ 3: Tại ba đỉnh của một tam giác đều trong không khí, đặt 3 điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C. Hỏi phải đặt điện tích q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ điện tích cân bằng?
Hướng dẫn:
- Xét điều kiện cân bằng của q3:
- Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F→03 ↑ ↓ F→3 nên q0 nằm trên phân giác góc C.
- Tương tự, q0 cũng thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.
- Vì F→03 ↑ ↓ F→3 nên F→03 hướng về phía G, hay là lực hút nên q0 < 0.
- Độ lớn:
Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B trong không khí. AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C.
a. C ở đâu để q3 cân bằng.
b. Dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng (hệ điện tích cân bằng).
Hướng dẫn:
a. + Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
- Để q3 cân bằng: F→3 = F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngoài AB và gần phía A.
+ Độ lớn:
(1)
Ta lại có: CB - CA = AB = 8cm (2).
Từ (1) và (2) 
Dấu và độ lớn của q3 tùy ý.
b. Hệ cân bằng
+ Gọi F→21, F→31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1
- Để q1 cân bằng: F→1 = F→21 + F→31 = 0 ⇒ F→21 = -F→31 ⇒ F→21 ↑ ↓ F→31 (3)
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F→21 ↑ ↑ AB→ (4)
+ Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5)
Từ (3) , (4) và (5) ta ⇒ F→31 ↑ ↑ AC→ ⇒ q1q3 < 0 ⇒ q3 < 0
+ Độ lớn:
- Vì 
⇒ F→32 + F→12 = 0 ⇒ điện tích q2 cũng cân bằng
Chú ý: Nếu hệ gồm n điện tích có (n - 1) điện tích cân bằng thì hệ đó cân bằng.
Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
Hướng dẫn:
(1)
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0
⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30°
Ta có: tan30° = F/P
⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N
+ Mà: 
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10-7 C
Ví dụ 6: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau được treo ở hai đầu dây có cùng chiều dài. Hai đầu kia của hai dây móc vào cùng một điểm. Cho hai quả cầu tích điện bằng nhau, lúc cân bằng chúng cách nhau r = 6,35 cm. Chạm tay vào một trong hai quả cầu, hãy tính khoảng cách r/ giữa hai quả cầu sau khi chúng đạt vị trí cân bằng mới. Giả thiết chiều dài mỗi dây khá lớn so với khoảng cách hai quả cầu lúc cân bằng. Lấy 
.
Hướng dẫn:
Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.
+ Giả sử ta chạm tay vào quả 1, kết quả sau đó quả cầu 1 sẽ mất điện tích, lúc đó giữa hai quả cầu không còn lực tương tác nên chúng sẽ trở về vị trị dây treo thẳng đứng. Khi chúng vừa chạm nhau thì điện tích của quả 2 sẽ truyền sang quả 1 và lúc này điện tích mỗi quả sẽ là:
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có:
Ví dụ 7: Hai quả cầu cùng khối lượng m, tích điện giống nhau q, được nối với nhau bằng lò xo nhẹ cách điện, độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0. Một sợi dây chỉ mảnh, nhẹ, cách điện, không dãn, có chiều dài 2L, mỗi đầu sợi dây được gắn với một quả cầu. Cho điểm giữa (trung điểm) của sợi dây chỉ chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc a = g/2 thì lò xo có chiều dài l (với l0 < l < 2L). Tính q.
Hướng dẫn:
Trong hệ quy chiếu quán tính gắn với quả cầu, hệ cân bằng.
+ Lò xo dãn nên lực đàn hồi hướng vào trong lò xo.
+ Các lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình
B. Bài tập
Câu 1: Hai điện tích q1 = q và q2 = 4q đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 bằng 0. Điểm M cách q1 một khoảng
A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. 2d
Câu 2: Hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích thứ 3 Q có điện tích dương hay âm và ở đâu để điện tích này cân bằng, khi q và 4q giữ cố định
A. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng r/4
B. Q < 0, đặt giữa hai điện tích cách 4q khoảng 3r/4
C. Q > 0, đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3
D. Q tùy ý đặt giữa hai điện tích cách q khoảng r/3
Câu 3: Hai điệm tích điểm q1 = 2.10-8 C; q2 = -1,8.10-7 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng 12 cm trong không khí. Đặt một điện tích q3 tại điểm C. Tìm vị trí, dấu và độ lớn của q3 để hệ 3 điện tích q1, q2, q3 cân bằng ?
A. q3 = - 4,5.10-8 C; CA = 6 cm; CB = 18 cm. C. q3 = - 4,5.10-8 C; CA = 3 cm; CB = 9 cm.
B. q3 = 4,5.10-8 C; CA = 6 cm; CB = 18 cm. D. q3 = 4,5.10-8 C; CA = 3 cm; CB = 9 cm
Câu 4: Hai điện tích điểm q1, q2 có q1 = - 9q2 đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí tại đó, lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 bằng 0. Điểm M cách q1 một khoảng
A. d/2 B. 3d/2 C. d/4 D. 2d
Câu 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng m = 10 g được treo bởi hai sợi dây cùng chiều dài ℓ = 30 cm vào cùng một điểm O. Giữ quả cầu 1 cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu 2 sẽ bị lệch góc α = 60° so với phương thẳng đứng. Cho g = 10 m/s2. Tìm q.
A. 2.10-6 C. B. 2,5.10-6 C. C. 10-6 C. D. 1,5.10-6 C.
Câu 6: Hai quả cầu giống nhau, tích điện như nhau treo ở hai đầu A và B của hai dây cùng độ dài OA, OB có đầu O chung được giữ cố định trong chân không. Sau đó tất cả được nhúng trong dầu hoả (có khối lượng riêng ρ0 và hằng số điện môi ε = 4). Biết rằng so với trường hợp trong chân không góc AOB không thay đổi và gọi ρ là khối lượng riêng của hai quả cầu. Hãy tính tỷ số 
. Biết hai sợi dây OA, OB không co dãn và có khối lượng không đáng kể.
A. 4/3 B. 3/2 C. 2 D. 1/3
Câu 7: Có 2 sợi dây mảnh không dãn, mỗi dây dài 2 m. Hai đầu dây được dính vào cùng 1 điểm, ở 2 đầu còn lại có buộc 2 quả cầu giống nhau, mỗi có trọng lượng 0,02 N. Các quả cầu mang điện tích cùng dấu có độ lớn 5.10-8 C. Khoảng cách giữa tâm của các quả khi chung nằm cân bằng là bao nhiêu.
A. 0,165 m. B. 0,288 m. C. 1,324 m. D. 0,235 m.
Câu 8: Có hai điện tích điểm q và 4q đặt cách nhau một khoảng r. Cần đặt điện tích thứ ba Q cách q bao nhiêu để hệ ba điện tích nằm cân bằng? Hai điện tích q và 4q được giữ cố định.
A. r/3. B. 3r/4. C. 2r/3. D. 2r
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
B |
D |
A |
B |
C |
A |
A |
A |
[
