KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ ( có đáp án chi tiết )

Cho hàm số\[f(x)\]có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{1}{f(x)}\,\text{d}x=1\], \[f\left( 1 \right)=\cot 1\].

Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right){{\tan }^{2}}x+{f}'\left( x \right)\tan x \right)\,\text{d}x}\].

Tính số nghiệm của phương trình \[\cot x={{2}^{x}}\] trong khoảng \[\left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right)\].

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng $48$. Trên cạnh $SB$, $SD$ lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $SM=MB$, $SD=3SN$. Mặt phẳng $\left( AMN \right)$ cắt $SC$ tại $P$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SMNP$.

Một người gửi số tiền $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,5%$/tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền (tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}$. Biết $F\left( \frac{\pi }{4}+k\pi \right)=k$với mọi $k\in Z$. Tính $F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+...+F(10\pi ).$

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên R, có đạo hàm ${{f}^{'}}(x)={{(x+1)}^{3}}{{(x-2)}^{5}}{{(x+3)}^{3}}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(\left| x \right|)$là

Biết Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ ${{R}_{1}}=20\,cm$, bán kính đường tròn lớn ${{R}_{2}}=30\,cm$ và mặt cắt khi cắt bới mặt phẳng đi qua trục, vuông góc với mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày của vỏ săm. Tính thể tích không khí chứa được bên trong săm.

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bàng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng  12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm bằng 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy$ABCD$là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$và $BC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC.$

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)$ . Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$như hình vẽ bên.

Tính số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$trên khoảng $\left( -\sqrt{5};\sqrt{5} \right)$.

Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ ?

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức \[z\] thỏa mãn đồng thời

\[\left| z \right|=m\] và \[\left| z-4m+3mi \right|={{m}^{2}}\].

Tính số giá trị nguyên của tham số \[m\] trên khoảng \[\left( -2019\,;\,2019 \right)\] để hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-3m+1\] đồng biến trên \[\left( 1\,;\,2 \right)\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, tâm \[O\], cạnh \[a\]và \[SO\bot \left( ABCD \right)\], \[SA=2a\sqrt{2}\]. Gọi \[M\], \[N\]lần lượt là trung điểm \[SA\], \[BC\]. Tính góc giữa đường thẳng \[MN\] và mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\].

                 Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và ba điểm: $A\left( 3\,;\,1\,;\,1 \right)$, $B\left( 7\,;\,3\,;\,9 \right)$, $C\left( 2\,;\,2\,;\,2 \right)$. Gọi $M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ là điểm thuộc $\left( P \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $2a-15b+c$.

Cho hai số phức $z$, $w$ thỏa mãn $\left| z-3\sqrt{2} \right|=\sqrt{2}$ và $\left| w-4\sqrt{2}i \right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng $\left| z-w \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z={{z}_{0}}$ và $w={{w}_{0}}$. Tính \[\left| 3{{z}_{0}}-{{w}_{0}} \right|\].

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)({{x}^{2}}-3)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ với mọi $x$ thuộc $R$.

So sánh $f\left( -2 \right);\ f\left( 0 \right);\ f(2)$ ta được

Cho hình phẳng $\left( D \right)$ được giới hạn bởi hai đường $y=2({{x}^{2}}-1);\ y=1-{{x}^{2}}.$Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $\left( D \right)$ quay quanh trục \[Ox\].

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)\,\,:\,\,x\,-\,y\,\,+\,\,2\,\,=\,\,0$ và hai điểm $A\left( 1;\,\,2;\,\,3 \right),\,B\left( 1;\,\,0;\,\,1 \right)$. Điểm $C\left( a;\,b;\,-2 \right)\in \left( P \right)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a\,\,+\,\,b.$

Gọi $M\left( a;\,b \right)$ là điểm trên đồ thị hàm số $y\,\,=\,\,\,\frac{x-2}{x}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d\,\,:\,\,y=2x\,\,+\,\,6$ nhỏ nhất. Tính ${{\left( 4a\,\,+\,\,5 \right)}^{2}}+{{\left( 2b\,\,-\,\,7 \right)}^{2}}.$

Cho số thực $a>0$, $a\ne 1$. Giá trị ${{\log }_{\sqrt{{{a}^{3}}}}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}$ bằng

Cho $x$, $y>0$ thỏa mãn $x+y=\frac{3}{2}$ và biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$.

Cho số phức $z$ thỏa $\left| z-1+2i \right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \[w=2z+i\] trên mặt phẳng \[\left( Oxy \right)\] là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.

Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$, $y=0$, $x=1$, $x=4$. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( D \right)$ quanh trục \[Ox\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2-m}{x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Khối chóp tam giác đều có nhiều nhất bao nhiêu mặt đối xứng?

Tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=a-\ln b\]. Trong đó \[a,b\] là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \[a+b\].

Biết rằng hàm số \[F\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( 3m+n \right){{x}^{2}}-4x+3\] là một nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+10x-4\]. Tính \[mn\].

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$.Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-x-4+2\sqrt{x+3}$ .

Gọi \[{{z}_{1}}\,,\,{{z}_{2}}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{{z}^{2}}-4z+5=0\]. Tính \[w=\frac{1}{{{z}_{1}}}+\frac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( z_{1}^{2}{{z}_{2}}+z_{2}^{2}{{z}_{1}} \right)\].

Tính đạo hàm của hàm số \[y={{\log }_{9}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\].

Cho hình chóp$S.ABC$ có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE=2EC$. Tính thể tích $V$của khối tứ diện $SAEB$.

Trong không gian với hệ tọa độ\[\text{Ox}yz\], cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+4=0$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $M\left( 1;\ 2;\ 1 \right)$đến mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=\frac{1}{1-2x}\] trên $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)$.

Tính số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}$.

Tính thể tích khối trụ có bán kính \[R=3\], chiều cao \[h=5\].

Trong mặt phẳng \[Oxy\], tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| z-1+2i \right|=\left| \bar{z}+1+2i \right|\] là đường thẳng có phương trình

Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $3cm$. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}'{D}'$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+2017=0$, véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Cho số phức $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$.

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt[3]{\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}}}$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

Khối nón $\left( N \right)$ có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi $. Tính thể

tích khối nón $\left( N \right)$.

Tính tích phân \[I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{x}\text{d}x}\].

Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?

Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng .

Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}(x-2)=2$.

Cho số phức $z={{(1-2i)}^{2}}$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$, $SA=a$, $SA\bot \left( ABCD \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.