Bài này phải làm sao mọi người? Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)+\frac{1}{2}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1+2x

yennhicute

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)+\frac{1}{2}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1+2x_2=1\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 339 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyhaba08032001

TXĐ: D = R
Đạo hàm: \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)
Hàm số có 2 cực trị:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_yeq 0\\ \Delta '_y>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} meq 0\\ \Delta '=(m-1)^2-3m(m-2)>0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} meq 0\\ -2m^2+4m+1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} meq 0\\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}< m< 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \ (*) \end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2\) là nghiệm của phương trình y' = 0 nên \(x_1+2x_2=1(1)\)

Và: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+(-1))}{m} \ (2) \\ \\ x_1.x_2= \frac{3(m-2)}{m} (3) \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(x_1=3-\frac{4}{m},x_2=-1+\frac{2}{m}\)
Thay vào (3):
\(\Rightarrow \left ( -1+\frac{2}{m} \right )\left ( 3-\frac{4}{m} \right )= \frac{3(m-2)}{m}\)
\(\Leftrightarrow 3m^2-8m+4=0 \ (do \ meq 0)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2,m=\frac{2}{3}\) thỏa yêu cầu bài toán

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').

Các Anh Chị giúp em gỉai bài hình học này với ạh.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh BA tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{4}2x\left [ 2x^2+ln(x^2+9) \right ]dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn [0;3]

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến