Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; 1), C(2; 4; 1), D(2; 2; -1).

a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2; 4; -1) và đi qua điểm B(1; 4; 1)

b) Tính góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \frac{x^3+x^2+x}{x+1}=(y+3)\sqrt{(x+1)(y+2)}\\ \\ 3x^2-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+2} \end{matrix}\right.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(3;5; 2),C(3;1;-3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)+\frac{1}{2}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1+2x_2=1\)

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').

Các Anh Chị giúp em gỉai bài hình học này với ạh.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh BA tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)