Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này! Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(3;5; 2),C(3;1;-3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Mars

5 năm trước

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(3;5; 2),C(3;1;-3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 327 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Zeusnguyen

Ta có \(\overrightarrow{AB}=(2;4;1),\overrightarrow{AC}=(2;0;-4)\) suy ra \(\left [ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right ]=(-16;10;-8)eq \vec{0}\).
Do đó mặt phẳng (ABC) có một véc tơ pháp tuyến là . Do \(d\perp (ABC)\) nên d nhận \(\vec{n}\) làm véc tơ chỉ phương.
Đường thẳng d đi qua O và nhận \(\vec{n}\) làm véc tơ chỉ phương, nên \(d:\left\{\begin{matrix} x=8t\\ y=-5t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)
Gọi I(a;b; c) là tâm của mặt cầu (S). Vì(S) đi qua bốn điểm O, A,B,C nên
\(\left\{\begin{matrix} OI=AI\\ OI=BI\\ OI=CI \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2+c^2=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\\ a^2+b^2+c^2=(a-3)^2+(b-5)^2+(c-2)^2\\ a^2+b^2+c^2=(a-3)^2+(b-1)^2+(c-3)^2 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{11}{7}\\ \\ b=\frac{41}{7}\\ \\ c=-\frac{39}{14} \end{matrix}\right.\)
Suy ra mặt cầu (S) có tâm \(I\left (-\frac{11}{7};\frac{41}{7};-\frac{39}{14} \right )\), bán kính \(R=OI=\sqrt{\frac{1247}{28}}\)
Do đó \((S):\left ( x+\frac{11}{7} \right )^2+\left ( y-\frac{41}{7} \right )^2+\left ( z+\frac{39}{14} \right )^2=\frac{1247}{28}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)+\frac{1}{2}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1+2x_2=1\)

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').

Các Anh Chị giúp em gỉai bài hình học này với ạh.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh BA tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{4}2x\left [ 2x^2+ln(x^2+9) \right ]dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến